2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上册期中联考数学阶段检测试卷

这是一份2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上册期中联考数学阶段检测试卷，共4页。试卷主要包含了 双曲线C， 已知曲线的方程为，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搝干净后，再选涂其他答案标号.回答非选译题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（ ）
A B. C. D.
3. 在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A. 2B. 3C. D.
4. 若直线与曲线有两个交点，则实数取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 分别是抛物线 和 轴上的动点， ，则 的最小值为（ ）
A. 5B. C. D. 2
7. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（ ）
A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切
10. 已知曲线的方程为，则（ ）
A. 当时，曲线表示一个圆
B. 当时，曲线表示椭圆
C. 当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线
D. 当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线
11. 已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 的周长为12
C. 的最小值为3D. 的最大值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，已知，，则最小值是__________．
13. 设、为双曲线Γ：左、右焦点，且Γ的离心率为，若点M在Γ的右支上，直线与Γ的左支相交于点N，且，则______.
14. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为上一点，则的离心率为__________，内切圆的半径为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过点，且被直线平分.
（1）求圆的一般方程；
（2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.
16. 已知动点到定点距离与动点到定直线的距离相等，若动点的轨迹记为曲线．
（1）求的方程；
（2）不过点的直线与交于横坐标不相等的A，B两点，且，若的垂直平分线交轴于点，证明：为定点．
17. 如图，在棱长为1正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．
（1）求直线\到直线的距离；
（2）求直线到平面的距离．
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，短轴长为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；
（3）过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值.
19. 过双曲线（常数）上任意一点A作轴，交y轴于点E，作轴，交x轴于点F，得到矩形AEOF，则它的面积S＝k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线，并证明你的推广．