2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一上册10月月考数学检测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共40分）
1. 集合的真子集的个数是（）
A. 3B. 4C. 7D. 8
2. 已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
3. 若正数，满足，则的最小值为（）
A 2B. C. 3D.
4. 定义：集合且.若，则（）
A B. C. D.
5. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）
A. B. 2C. 22D.
6. 函数，则（）
A. B. 1C. D. 2
7. 函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
8. 若函数在区间上为不单调函数，则实数取值范围为（）
A B. C. D.
二、多项选择题（共18分）
9. 下列结论错误的是（）
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
10. 下列各组函数是同一函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
11. 已知函数，下面有关结论正确的有（）
A. 定义域为B. 值域为
C. 在上单调递减D. 图象关于原点对称
三、填空题（共15分）
12. 已知全集，集合，则___________．
13. 若时，的最大值是____________.
14 设函数，若，则_________.
四、解答题（共77分）
15. 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（2）已知，求的解析式．
17. 已知
(1)求证:
(2)解关于x的不等式.
18. 某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内，沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道，沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料；其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？
19. 已知函数是定义在R上的增函数，满足
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，求x的取值范围.