河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

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一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分)
1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C
二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分)
11．y＝－x＋1（答案不唯一） 12．(2,3) 13．2 14．45° 15．3或6
三、解答题(本题8小题，共75分)
16．(每小题4分，共8分)（方程过程不唯一）
解：（1）原式＝－2＋2＋－1 ————3分
＝－1； ————4分
（2），
由①得y＝3－2x③，
把③代入②得：5x＋3－2x＝9④，
解④得：x＝2， ————3分
把x＝2代入③得，y＝3－2×2＝－1，
∴原方程组的解为； ————4分
17．(本题8分)
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． ————4分
（2）3； （3）（0，）． ————8分
18．(本题9分)解：（1）7.5；7；（2）乙； —————6分
答案不唯一，言之有理即可，必须给出明确的选择。（结论1分，理由一条1分）
甲组成绩比乙组好，理由：甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数；甲组的优秀率高于乙组优秀率；
或乙组成绩比乙组好，理由：乙组成绩的方差小于甲组，成绩较稳定；乙组成绩的极差小，没有较低分； ———————9分
19．(本题9分)（写一种得5分）（方法不唯一,言之有理即可）
解：方法一: 设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，
根据题意得：3x＋＝100． ——————3分
解得：x＝25，则100－x＝75，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．——————5分
方法二: 设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意得： ——————8分
解这个方程组，得
答：大和尚有25人，小和尚有75人． ———————9分
20．(本题10分) 解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2－BD2＝202－122＝256，
∴ CD＝16（负值舍去）， ——————3分
由题意易得DE=AB=1.7，
∴ CE＝CD＋DE＝16＋1.7＝17.7（米），
答：风筝的高度CE为17.7米； ——————5分
（2）不同意小红的说法。 ——————6分
理由如下：在线段CD上截点M，使CM＝7米，由题意得，
∴DM＝CD－CM=16－7=9（米）， ——————7分
∴BM===15(米)， ——————8分
∴BC－BM＝20－15＝5（米）， ——————9分
即：应该往回收线5米，不同意小红的说法． ——————10分
21．(本题10分)
解：（1）由题意得，y甲＝10×100＋25（x－10）＝25x＋750，——————3分
y乙＝0.9×100×10＋0.9×25x＝22.5x＋900；——————5分
（2）当x＝20时，
y甲＝25×20＋750＝1250（元），——————7分
y乙＝22.5×20＋900＝1350（元），——————9分
∵1250＜1350，
∴选择方案甲更省钱． ——————10分
(本题10分)（结论不唯一,言之有理即可）
（1）证明：如图1，过点P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM，
∴∠1＝∠PAC，∠2＝∠PBD， ——————3分
∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD；————4分
（2）∠APB＋∠PBD＋∠PAC＝360°，————5分
证明：如图2，过点P作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥PM， —————6分
∴∠1＋∠PAC＝180°，∠2＋∠PBD＝180°———7分
∴∠1＋∠PAC＋∠2＋∠PBD＝360°，
即∠APB＋∠PBD＋∠PAC＝360°；——————8分
（3）∠APB＝∠PBD－∠PAC，或∠PBD＝∠APB＋∠PAC.——————10分
23. (本题11分)解：（1）（8 , 0），（0，－8）；——————4分
（2）由（1）易得则OA＝OB＝8．
∵AH⊥BC于H，
∴∠OAP＋∠OPA＝∠BPH＋∠OBC＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），——————7分
∴OP＝OC＝2， ——————8分
则P（0，－2）； ——————9分
（3）S△BDM－S△ADN的值不发生改变．S△BDM－S△ADN＝16．——————11分