2022-2023学年广东省广州市白云广附教育集团七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云广附教育集团七年级（上）期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了下列语句正确的是，下列各组数中，数值相等的是，，它符合规则，下列结论等内容，欢迎下载使用。

一个符合题目要求）
1．（3 分）下列语句正确的是()
A．“ 15 米”表示向东走 15 米B． 0 C 表示没有温度
C． a 可以表示正数D．0 既是正数也是负数
2．（3 分）下列各组数中，数值相等的是()
A． 22
和(2)2
B． 1 和(

2
2
1 )2
2
221 2
 12
C． (2) 和2D． ( ) 和
22
3．（3 分）将方程 x  1  1.2  0.3x 中分母化为整数，正确的是()
0.30.2
A． 10x  10  12  3x 32
C． 10x  1  12  3x 32
B． x  10  1.2  0.3x 30.2
D． x  1  1.2  0.3x 32
4．（3 分）骰子是一种特殊的数字立方体（如图），它符合规则：相对的两面的点数之和总是 7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是如图中的()
A． B．
C． D．
5．（3 分）如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC  2 ，OA  OB ，若点C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为()
a  2
a  2
a  2
a  2
6．（3 分）已知无论 x ， y 取什么值，多项式(2x2  my  12)  (nx2  3y  6) 的值都等于定值
18，则 m  n 等于()
A．5B． 5
D． 1
7．（3 分）已知线段 AB  8cm ，点C 是直线 AB 上一点，BC  2cm ，若 M 是 AB 的中点， N是 BC 的中点，则线段 MN 的长度为()
5cmB． 5cm 或3cmC． 7cm 或3cmD． 7cm
8．（3 分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1 和 0；②若1  m  0 ，则
m  m2  1 ；③若 a  b  0 ，且 b  0 ，则| a  2b | a  2b ；④若 m 是有理数，则| m | m 是
ma
非负数；⑤若 c  0  a  b ，则(a  b)(b  c)(c  a)  0 ；其中正确的有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
9．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入 x 的值为 2，则第 2022 次输出的结果是()
6
3
8
2
10．（3 分）如图所示，某公司有三个住宅区， A 、 B 、C 各区分别住有职工 30 人，15 人，
10 人，且这三点在一条大道上( A ， B ， C 三点共线），已知 AB  100 米， BC  200 米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠 点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点 AB．点 BC． A ， B 之间D． B ， C 之间二．填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）一个角的度数为2830 ，那么这个角的补角度数为 ．
12．（3 分）据统计，杭州市注册志愿者人数已达 109 万人，将 109 万人用科学记数法表示应为．
13．（3 分） A 、 B 两城市的位置如图所示，那么 B 城市在 A 城市的 位置．
14．（3 分）当 x  1 时，ax2  bx  1 的值为 6，当 x  1 时，这个多项式 ax3  bx  1 的值是 ．
15．（3 分）已知： | a | 2 ， | b | 5 ，若| a  b | a  b ，则 ab 
16．（3 分）已知某铁路桥长 1600 米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 90 秒，整列火车完全在桥上的时间是 70 秒．则这列火车长米．
三．解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4 分）计算： (48)  ( 1  5  7 ) ．18．（4 分）计算：32  (2)2 |  1 6  (2)3 ．
1 |
28123
19．（6 分）解方程： 3x  1.5  2x  1  2  4x ．
0.20.90.5
20．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
画直线 AC ，线段 BC ，射线 AB ；
在线段 BC 上任取一点 D （不同于 B ， C) ，连接线段 AD ；
数数看，此时图中线段的条数．
21．（8 分）点O 是线段 AB 的中点，OB  14cm ，点 P 将线段 AB 分为两部分，AP : PB  5 : 2 ．
①求线段OP 的长．
②点 M 在线段 AB 上，若点 M 距离点 P 的长度为 4cm ，求线段 AM 的长．
22．（10 分）（1）若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方为 4，求代数式 a  b  cd  | x  1|
的值．
（2）已知 2x2 y2m5 和与xn y 是同类项，化简后求代数式 2(mn  3m2 )  (mn  6m2 )  2mn 的值．
23．（10 分）已知数轴上 A ， B ， C 三点对应的数分别为1 、3、5，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ．点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP ，点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP ．
若 AP  BP ，则 x ；
若 AP  BP  8 ，求 x 的值；
若点 P 从点C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断： 4BP  AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．
24．（12 分）芜湖市一商场经销的 A 、B 两种商品，A 种商品每件售价 60 元，利润率为50% ；
B 种商品每件进价 50 元，售价 80 元．
A 种商品每件进价为元，每件 B 种商品利润率为．
若该商场同时购进 A 、 B 两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进 A 种商品多少件？
在“春节”期间，该商场只对 A 、 B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买 A 、 B 商品实际付款 522 元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按总售价打九折
超过 600 元
其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打七折优惠
25．（12 分）如图 1，射线OC 在AOB 的内部，图中共有 3 个角：AOB 、AOC 和BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB 的奇妙线．
一个角的角平分线 这个角的奇妙线．（填是或不是）
如图 2，若MPN  60 ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10 的速度逆时针旋转，当QPN 首次等于180 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是QPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是MPN 的奇妙线时t 的值．
2022-2023 学年广东省广州市白云广附教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．（3 分）下列语句正确的是()
A．“ 15 米”表示向东走 15 米B． 0 C 表示没有温度
C． a 可以表示正数D．0 既是正数也是负数
【解答】解： A 、“ 15 米”不一定表示向东走 15 米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、0 C 不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C 、 a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；
D 、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选： C ．
2．（3 分）下列各组数中，数值相等的是()
A． 22
和(2)2
B． 1 和(

2
2
1 )2
2
221 2
 12
C． (2) 和2D． ( ) 和
22
【解答】解：22  4 ， (2)2  4 ， 22  (2)2 ，
选项 A 不符合题意；
12111121 2
 ， ( )2 ，  ( ) ，
222422
选项 B 不符合题意；
(2)2  4 ， 22  4 ， (2)2  22 ，
选项C 符合题意；
111211 212
(
)2  ，   ， ( )  ，
242222
选项 D 不符合题意．
故选： C ．
3．（3 分）将方程 x  1  1.2  0.3x 中分母化为整数，正确的是()
0.30.2
A． 10x  10  12  3x 32
C． 10x  1  12  3x 32
【解答】解：方程整理得： 10x  1  12  3x ．
32
B． x  10  1.2  0.3x 30.2
D． x  1  1.2  0.3x 32
故选： C ．
4．（3 分）骰子是一种特殊的数字立方体（如图），它符合规则：相对的两面的点数之和总是 7．下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是如图中的()
A．
B． C．
D．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A 、1 点与 3 点是相对面，6 点与 4 点是相对面，2 点与 5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B 、4 点与 3 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，1 点与 5 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C 、3 点与 4 点是相对面，2 点与 5 点是相对面，1 点与 6 点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意；
D 、1 点与 5 点是相对面，3 点与 4 点是相对面，2 点与 6 点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意．
故选： C ．
5．（3 分）如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC  2 ，OA  OB ，若点C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为()
a  2
a  2
a  2
a  2
【解答】解： AC  2 ，点C 所表示的数为 a ，
 A 点表示的数为： a  2 ，
 OA  OB ，
点 B 所表示的数为： 2  a ， 故答案为： A ．
6．（3 分）已知无论 x ， y 取什么值，多项式(2x2  my  12)  (nx2  3y  6) 的值都等于定值
18，则 m  n 等于()
A．5B． 5
D． 1
【解答】解： (2x2  my  12)  (nx2  3y  6)
 2x2  my  12  nx2  3y  6
 (2  n)x2  (m  3) y  18 ，
无论 x ， y 取什么值，多项式(2x2  my  12)  (nx2  3y  6) 的值都等于定值 18，
m  3  0
 2  n  0

，得m  3 ，
n  2

 m  n  3  2  1 ， 故选： D ．
7．（3 分）已知线段 AB  8cm ，点C 是直线 AB 上一点，BC  2cm ，若 M 是 AB 的中点， N是 BC 的中点，则线段 MN 的长度为()
5cmB． 5cm 或3cmC． 7cm 或3cmD． 7cm
【解答】解：如图 1，
由 M 是 AB 的中点， N 是 BC 的中点，得
MB  1 AB  4cm ， BN  1 BC  1cm ，
22
由线段的和差，得
MN  MB  BN  4  1  5cm ；
如图 2，
由 M 是 AB 的中点， N 是 BC 的中点，得
MB  1 AB  4cm ， BN  1 BC  1cm ，
22
由线段的和差，得
MN  MB  BN  4  1  3cm ； 故选： B ．
8．（3 分）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1 和 0；②若1  m  0 ，则
m  m2  1 ；③若 a  b  0 ，且 b  0 ，则| a  2b | a  2b ；④若 m 是有理数，则| m | m 是
ma
非负数；⑤若 c  0  a  b ，则(a  b)(b  c)(c  a)  0 ；其中正确的有()
个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： 0 没有倒数，
①错误．
1  m  0 ，
 1  0 ， m2  0 ，
m
②错误．
 a  b  0 ，且 b  0 ，
a
 a  0 ， b  0 ．
 a  2b  0 ，
| a  2b | a  2b ．
③正确．
| m |  m ，
| m | m0 ，
④正确，
 c  0  a  b ，
 a  b  0 ， b  c  0 ， c  a  0 ．
(a  b)(b  c)(c  a)  0 正确．
⑤正确． 故选： C ．
9．（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入 x 的值为 2，则第 2022 次输出的结果是()
6
3
8
2
【解答】解：①当 x  2 时，输出为 1  2  1 ，
2
②当 x  1 时，输出为1  5  4 ，
③当 x  4 时，输出为 1  (4)  2 ，
2
④当 x  2 时，输出为 1  (2)  1，
2
⑤当 x  1 时，输出为1  5  6 ，
⑥当 x  6 时，输出结果为 1  (6)  3 ，
2
⑦当 x  3 时，输出为3  5  8 ；
⑧当 x  8 时，输出为 1  (8)  4 ；
2
从第 8 次开始，结果开始循环，每输入 6 次结果循环一次；
(2022 1)  6  3365 ，
第 2022 次输出结果和第 6 次结果相同，即为3 ． 故选： B ．
10．（3 分）如图所示，某公司有三个住宅区， A 、 B 、C 各区分别住有职工 30 人，15 人，
10 人，且这三点在一条大道上( A ， B ， C 三点共线），已知 AB  100 米， BC  200 米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠 点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点 AB．点 BC． A ， B 之间D． B ， C 之间
【解答】解：①以点 A 为停靠点，则所有人的路程的和 15 100  10  300  4500 （米) ，
②以点 B 为停靠点，则所有人的路程的和 30 100  10  200  5000 （米) ，
③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和 30  300  15  200  12000 （米) ，
④当在 AB 之间停靠时，设停靠点到 A 的距离是 m ，则(0  m  100) ，则所有人的路程的和是： 30m  15(100  m)  10(300  m)  4500  5m  4500 ，
⑤ 当在 BC 之间停靠时， 设停靠点到 B 的距离为 n ， 则 (0  n  200) ， 则总路程为
30(100  n) 15n 10(200  n)  5000  35n  4500 ．
该停靠点的位置应设在点 A ； 故选： A ．
二．填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）一个角的度数为2830 ，那么这个角的补角度数为 15130 ．
【解答】解：一个角的度数是 2830 ，
它的补角 180  2830  15130 ． 故答案为：15130．
12．（3 分）据统计，杭州市注册志愿者人数已达 109 万人，将 109 万人用科学记数法表示
应为 1.09 106 ．
【解答】解：将 109 万用科学记数法表示为1.09 106 ． 故答案为：1.09 106 ．
13．（3 分） A 、 B 两城市的位置如图所示，那么 B 城市在 A 城市的 南偏东30 位置．
【解答】解： A 、 B 两城市的位置如图所示，那么 B 城市在 A 城市的南偏东30 位置， 故答案为南偏东30 ．
14．（3 分）当 x  1 时， ax2  bx  1 的值为 6，当 x  1 时，这个多项式 ax3  bx  1 的值是
8 ．
【解答】解： x  1时， ax2  bx  1 的值为 6，
 a  b  1  6 ，
 a  b  7 ，
当 x  1 时，
ax3  bx  1
 a  b  1
 (a  b)  1
 7  1
 8 ．
故答案为： 8 ．
15．（3 分）已知： | a | 2 ， | b | 5 ，若| a  b | a  b ，则 ab  10
【解答】解：| a | 2 ， | b | 5 ，
 a  2 ， b  5 ．
| a  b |0 ，
a  b0 ，
 a  2 ， b  5 ．
 ab  2 (5)  10 ．
故答案为： 10 ．
16．（3 分）已知某铁路桥长 1600 米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 90 秒，整列火车完全在桥上的时间是 70 秒．则这列火车长 200米．
【解答】解：设这列火车的长为 x 米，
根据题意得， 1600  x  1600  x ，
9070
解得 x  200 ，
这列火车的长为 200 米． 故答案为：200．
三．解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4 分）计算： (48)  ( 1  5  7 ) ．
2812
【解答】解： (48)  ( 1  5  7 )
2812
 48  1  48  5  48  7
2812
 24  30  28
 26 ．
18．（4 分）计算： 32  (2)2 | 
1 6  (2)3 ．
【解答】解： 32  (2)2 | 
1 |
3
1 6  (2)3
1 |
3
 9  4  4  6  (8) 3
 9  1  4  6  (8)
43
 18  (8)
 26 ．
19．（6 分）解方程： 3x  1.5  2x  1  2  4x ．
0.20.90.5
【解答】解：化简得： 30x  15  20x  10  4  8x ，
291
去分母得： 9(30x 15)  2(20x 10)  18(4  8x) ， 去括号得： 270x  135  40x  20  72  144x ， 移项合并同类项得： 374x  187 ，
系数化为 1 得： x  0.5 ．
20．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
画直线 AC ，线段 BC ，射线 AB ；
在线段 BC 上任取一点 D （不同于 B ， C) ，连接线段 AD ；
数数看，此时图中线段的条数．
【解答】解：（1）如图，直线 AC ，线段 BC ，射线 AB 即为所求；
如图，线段 AD 即为所求；
由题可得，图中线段的条数为 6．
21．（8 分）点O 是线段 AB 的中点，OB  14cm ，点 P 将线段 AB 分为两部分，AP : PB  5 : 2 ．
①求线段OP 的长．
②点 M 在线段 AB 上，若点 M 距离点 P 的长度为 4cm ，求线段 AM 的长．
【解答】解：①点O 是线段 AB 的中点， OB  14cm ，
 AB  2OB  28cm ，
 AP : PB  5 : 2 ．
 BP  2 AB  8cm ，
7
OP  OB  BP  14  8  6(cm) ；
②如图 1，当 M 点在 P 点的左边时，
AM  AB  (PM  BP)  28  (4  8)  16(cm) ， 如图 2，当 M 点在 P 点的右边时，
AM  AB  BM  AB  (BP  PM )  28  (8  4)  24(cm) ． 综上， AM  16cm 或 24cm ．
22．（10 分）（1）若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方为 4，求代数式 a  b  cd  | x  1|
的值．
（2）已知 2x2 y2m5 和与xn y 是同类项，化简后求代数式 2(mn  3m2 )  (mn  6m2 )  2mn 的值．
【解答】解：（1） a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， x 的平方为 4，
 a  b  0 ， cd  1 ， x  2 ，
①当 x  2 时，
a  b  cd  | x  1| 0  1 | 2  1| 0  1 1  0 ，
②当 x  2 时，
a  b  cd  | x  1| 0  1 | 2  1| 0  1 3  2 ，
代数式 a  b  cd  | x  1| 的值为 0 或 2；
（2） 2(mn  3m2 )  (mn  6m2 )  2mn
 2mn  6m2  mn  6m2  2mn
 3mn  12m2 ，
2x2 y2m5 和与xn y 是同类项，
 n  2 ， 2m  5  1 ，
 m  2 ，
原式 3 (2)  2 12  (2)2
 12  48
 60 ．
23．（10 分）已知数轴上 A ， B ， C 三点对应的数分别为1 、3、5，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ．点 A 与点 P 之间的距离表示为 AP ，点 B 与点 P 之间的距离表示为 BP ．
若 AP  BP ，则 x  1；
若 AP  BP  8 ，求 x 的值；
若点 P 从点C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t 秒，试判断：
4BP  AP 的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．
【解答】解：（1）由数轴可得：若 AP  BP ，则 x  1 ；故答案为：1；
（2） AP  BP  8 ，
若点 P 在点 A 左侧，则1  x  3  x  8 ，
 x  3 ，
若点 P 在点 A 右侧，则 x  1  x  3  8 ，
 x  5 ，
 x 的值为3 或 5．
（3） BP  5  3t  (3  2t)  t  2 ，
AP  t  6  3t  4t  6 ，
 4BP  AP  4(t  2)  (4t  6)  2 ，
 4BP  AP 的值不会随着t 的变化而变化．
24．（12 分）芜湖市一商场经销的 A 、B 两种商品，A 种商品每件售价 60 元，利润率为50% ；
B 种商品每件进价 50 元，售价 80 元．
A 种商品每件进价为 40元，每件 B 种商品利润率为．
若该商场同时购进 A 、 B 两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进 A 种商品多少件？
在“春节”期间，该商场只对 A 、 B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买 A 、 B 商品实际付款 522 元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【解答】解：（1）设 A 种商品每件进价为 x 元，则(60  x)  50% x ，
解得： x  40 ．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于 450 元
不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元
按总售价打九折
超过 600 元
其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打七折优惠
故 A 种商品每件进价为 40 元；
每件 B 种商品利润率为(80  50)  50  60% ．
故答案为：40； 60% ；
设购进 A 种商品 x 件，则购进 B 种商品(50  x) 件， 由题意得， 40x  50(50  x)  2100 ，
解得： x  40 ．
即购进 A 种商品 40 件， B 种商品 10 件．
设小华打折前应付款为 y 元，
①打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元， 由题意得0.9 y  522 ，
解得： y  580 ；
②打折前购物金额超过 600 元，
600  0.8  ( y  600)  0.7  522 ，
解得： y  660 ．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付 580 元或 660 元．
25．（12 分）如图 1，射线OC 在AOB 的内部，图中共有 3 个角：AOB 、AOC 和BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB 的奇妙线．
一个角的角平分线 是 这个角的奇妙线．（填是或不是）
如图 2，若MPN  60 ，射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒10 的速度逆时针旋转，当QPN 首次等于180 时停止旋转，设旋转的时间为t(s) ．
①当t 为何值时，射线 PM 是QPN 的奇妙线？
②若射线 PM 同时绕点 P 以每秒6 的速度逆时针旋转，并与 PQ 同时停止旋转．请求出当射线 PQ 是MPN 的奇妙线时t 的值．
【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
（2）①依题意有
（a）10t  60  1  60 ，
2
解得t  9 ；
（b）10t  2  60 ， 解得t  12 ；
（c）10t  60  2  60 ， 解得t  18 ．
故当t 为 9 或 12 或 18 时，射线 PM 是QPN 的“奇妙线”；
②依题意有
（a）10t  1 (6t  60) ，
3
解得t  5 ；
2
（b）10t  1 (6t  60) ，
2
解得t  30 ；
7
（c）10t  2 (6t  60) ，
3
解得t  20 ．
3
故当射线 PQ 是MPN 的奇妙线时t 的值为 5 或 30 或 20 ．
故答案为：是．
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