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    七年级下册数学专练——立方根与实数(含答案)

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    七年级下册数学专练——立方根与实数(含答案)

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    这是一份七年级下册数学专练——立方根与实数(含答案),共8页。试卷主要包含了负数,故错误;等内容,欢迎下载使用。

    有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0,其中错误的是( )
    A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
    下列说法:
    ①无限小数都是无理数;
    ②无理数都是无限小数;
    ③带根号的数都是无理数;
    ④所有有理数都可以用数轴上的点表示;
    ⑤数轴上所有点都表示有理数;
    ⑥所有实数都可以用数轴上的点表示;
    ⑦数轴上所有的点都表示实数,
    其中正确的有 .
    把下列各数分别填在相应的括号内:
    整数{ …};
    分数{ …};
    无理数{ …}.
    按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数:
    (1)用一个平方根表示: ;
    (2)用一个立方根表示: ;
    (3)用含π的式子表示: ;
    (4)用构造的方法表示: .
    500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:x=x:2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题:
    (1)x是整数吗?为什么不是?
    (2)x可能是分数吗?是,能找出来吗?不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗?
    设a、b是两个不相等的有理数,试判断实数是有理数还是无理数.
    下面4种说法:
    ①两个无理数的差一定是无理数;
    ②两个无理数的商一定是无理数;
    ③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数;
    ④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数.
    其中,正确的说法个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    立方根与实数
    课后练习参考答案
    B.
    详解:①负数有立方根,故错误;
    ②一个实数的立方根是正数、0、负数,故错误;
    ③一个正数或负数的立方根与这个数同号,故正确;
    ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是±1或0,故错误.
    故选B.
    ②④⑥⑦.
    详解:∵无限不循环小数小数是无理数,无限循环小数是有理数,∴①错误;
    ∵无理数都是无限小数正确,∴②正确;
    ∵如=2,是有理数,不是无理数,∴③错误;
    ∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示,∴④正确;
    ∵数轴上所有点都表示实数,∴⑤错误;
    ∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确,∴⑥正确;
    ∵数轴上所有的点都表示实数正确,∴⑦正确;
    即正确的有②④⑥⑦.
    见详解.
    详解:整数{…};
    分数{…};
    无理数{…}.
    (1);(2);(3)5+π;(4)8.248372147284….
    详解:根据8=,9=写出与之间的一个数即可;根据8=,9=,写出与之间的一个数即可;根据π的值,写出符合条件的数即可;根据无理数的定义写出一个无规律的数即可.故答案为:(1);(2);(3)5+π;(4)8.248372147284….
    见详解.
    详解:(1)不是,∵1<2<4,而根据比例中项的定义,可知x2=2
    ∴1<x2<4,若x>0,1<x<2,
    ∴在1和2之间不存在另外的整数.
    (2)不是,因为任何分数的平方不可能是整数.
    无理数.
    详解:假设是有理数,
    令,(p,q为整数)
    整理得:.
    由已知得:为有理数,为有理数(),
    则为无理数,
    则(矛盾)
    即是无理数与假设是有理数矛盾.
    所以原假设是有理数错误,故是无理数.
    A.
    详解:①两个无理数的差一定是无理数,错误,如:;
    ②两个无理数的商一定是无理数,错误,如:;
    ③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数,正确;
    ④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数,错误,例如:×0=0.
    则其中正确的有1个.故选A.
    立方根与实数课后练习(二)
    有如下命题:①无理数就是开方开不尽的数;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③无理数包括正无理数,0,负无理数;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是l或0.其中错误的个数是( )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    下列说法中,正确的有( )个
    (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数;
    (3)正实数包括正有理数和正无理数; (4)实数可以分为正实数和负实数两类.
    A.1 B.2 C.3 D.4
    把下列各数分别填在相应的括号内:
    整数{ …};
    分数{ …};
    无理数{ …}.
    按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数:
    (1)用一个平方根表示: ;
    (2)用一个立方根表示: ;
    (3)用含π的式子表示: ;
    (4)用构造的方法表示: .
    数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
    (1)103=1000,1003=1000000,可知是两位数;
    (2)由59319的个位数是9,可知的个位数是9;
    (3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此确定的十位数是3;
    请应用以上方法计算:,,.
    已知a与b均为有理数,且和都是无理数,证明也是无理数.
    关于无理数,有下列说法:
    ①2个无理数之和可以是有理数;
    ②2个无理数之积可以是有理数;
    ③开方开不尽的数是无理数;
    ④无理数的平方一定是有理数;
    ⑤无理数一定是无限不循环小数.
    其中,正确的说法个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    立方根与实数
    课后练习参考答案
    D.
    详解:①开方开不尽的数是无理数,但无理数就是开方开不尽的数是错误的,故①错误;
    ②一个实数的立方根不是正数就是负数,还可能包括0,故②错误;
    ③无理数包括正无理数,0,负无理数,不包括0,故③错误;
    ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是l或0,这个数还可能是-1,故④错误.
    故选D.
    B.
    详解:(1)无限不循环小数是无理数,故本小题错误;
    (2)符合无理数的定义,故本小题正确;
    (3)符合实数的分类,故本小题正确;
    (4)实数分正实数、负实数和0,故本小题错误.
    故选B.
    见详解.
    详解:整数{…};
    分数{…};
    无理数{…}.
    (1);(2);(3)1+π;(4)4.1234567895432867….
    详解:根据4=,5=写出与之间的一个数即可;根据8=,9=,写出与之间的一个数即可;根据π的值,写出符合条件的数即可;根据无理数的定义写出一个无规律的数即可.故答案为:(1);(2);(3)1+π;(4)4.1234567895432867….
    27,56,91.
    详解:由题意得:题中所给出几个数的立方根都是两位数,
    根据题中所给的(2)可知:,和的个位数分别为7,6和1,
    ∵19683去掉后3位得到19,175616去掉后3位得到175,753571去掉后3为得到753,
    23<19<33,53<175<63,93<753<103,
    ∴,和十位数分别为:2,5和9.
    ∴=27,=56,=91.
    见详解.
    详解:假设是有理数,则
    由,得,即,则
    ∵a与b为有理数,且为有理数,
    ∴为有理数,即为有理数,
    这样为有理数,
    那么为有理数(矛盾),即为有理数与已知是无理数矛盾.
    ∴是无理数.
    D.
    详解:①2个无理数之和可以是有理数,如,本选项正确,
    ②2个无理数之积可以是有理数,如,本选项正确,
    ③开方开不尽的数是无理数,本选项正确,
    ④无理数的平方一定是有理数,如:本选项错误,
    ⑤无理数一定是无限不循环小数,本选项正确,
    故选D.

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