湖南省岳阳市2025届高三年级质量监测(一)数学试题（岳阳一模）

这是一份湖南省岳阳市2025届高三年级质量监测(一)数学试题（岳阳一模），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−3,−2,−1,0,1}，B={x|x2≤5}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0}B. {−2,−1}C. {−2,−1,1}D. {−2,−1,0,1}
2.若z1+i=12i，则z=( )
A. 12+12iB. 12−12iC. −12+12iD. −12−12i
3.若函数f(x)=k+eex−1为奇函数，则k=( )
A. −e2B. e2C. −eD. e
4.已知角α顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则它的终边过点(3,4)，若将角α的终边绕坐标原点顺时针旋转π6得到角β，则sinβ=( )
A. 3 3−410B. 3 3+410C. 4 3−310D. 4 3+310
5.将一个底面半径为2，高为2 3的圆锥形石材打磨成一个球，则该球表面积的最大值为( )
A. 16π3B. 32π3C. 32 3π27D. 8 3π27
6.甲、乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲、乙两人通过的概率分别为35，310，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为( )
A. 712B. 79C. 23D. 56
7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1(−1,0)，F2(1,0)分别为椭圆的左、右焦点，离心率为12，点P为直线x=a2上的一点.当△PF1F2的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
8.已知函数f(x)=ex+2x+3，其导函数为y=f′(x)，当x∈[12,3]时，不等式f′(x)0)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (e,+∞)B. (e33,+∞)C. (2 e,+∞)D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. (1−2x)6的展开式中，x3的系数是160
B. (1+2x)6的展开式中，各二项式系数和为26
C. 从4名男生，3名女生中选2名学生参加志愿者服务，X表示参加志愿服务的男生人数，则E(X)=87
D. 36有9个不同的正因数
10.如下图，直线y=1与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(|φ|≤π2)的部分图象交于A，B，C三点(点A在y轴上)，若|BC|=π3，则下列说法正确的是( )
A. φ=π6
B. ω=2
C. 将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)=2sin(2x+π6)的图象
D. 当x∈(π4,π2]时，f(x)∈[−2,1]
11.已知F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左右两支分别交于P，Q两点，△PF1F2和△QF1F2的内切圆半径分别为r1，r2.设点H为△QF1F2的内心，△HF1F2的面积为S1，△HQF2的面积为S2，△HQF1的面积为S3，且S1:S2:S3=3:3:4，则下列说法正确的是( )
A. |QF1|=|F1F2|B. 双曲线C的离心率e=3
C. r1r2=12D. |QH|=4 305a
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2)，b=(m,3).若(a−b)//(a+2b)，则m= ;
13.已知数列{an}满足4n−1a1+4n−2a2+⋯+an=n(n∈N+)，则an= ;
14.已知函数f(x)=|ln(1−x)|,x0，
设直线x=4与x轴的交点为T，∠PF2T=θ，θ∈(0,π2)，
则PF2= t2+9，PF1= t2+25，所以sinθ=t t2+9，
设外接圆半径为R，则根据正弦定理可得2R=|PF1|sin⁡∠PF2F1= t2+25sinθ= t2+25t t2+9，
即R= t2+25t2+92t
= t4+34t2+2254t2= 14t2+2254t2+172⩾ 2 14t2·2254t2+172= 16=4，
当且仅当14t2=2254t2，即t4=225，即t= 15时，等号成立，
同理当点P为第四象限的点，t=− 15时，△PF1F2的外接圆半径取最小值，即外接圆周长取最小值，
故△PF1F2的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为4．
故选C．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，导数中的恒成立与存在性问题，属于较难题．
首先将不等式化简为xex+2a1，不存在连续4项单调递减.所以当m是六位数时，“m−外观数列”从首项开始最多连续4项单调递减．
【解析】本题考查了数列的新定义问题，属于较难题．
(1)按照数列新定义直接写出即可；
(2)分类讨论，代入古典概型的概率公式即可；
(3)按照数字串的个数分类讨论，并且分别给予证明即可．