2024-2025学年江苏省苏州市高一上册10月月考数学调研试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市高一上册10月月考数学调研试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分和两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分和两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．
第I卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 若，则（ ）
A B. C. D.
2. 不等式的解为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设有下面四个命题：
是质数；
：
；
.
其中真命题共有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 设，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D. 8
8. 德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合和是全集U的子集，且无公共元素，则称集合互为正交集合，规定空集是任何集合的正交集合.若全集，则集合关于集合的正交集合的个数为（ ）
A. 8B. 16C. 32D. 64
二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 设，则“”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10. 设全集为，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则不等式的解为
B. 若不等式对恒成立，则整数的取值集合为
C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是
D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是
第II卷
三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 已知全集，试写出一个符合要求集合__________.
13. 某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的䟬离为3千米时，运费为9万元，仓储费为4万元，则运费与仓储费之和的最小值为__________万元.
14. 设非空集合，当时，有，①若，则__________，②若则取值范围是__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
问题：已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
16. 数形结合是研究数学问题常用方法，试解决以下问题.

（1）如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：长不超过圆的半径，即.若取的中点，连接，试用表示的长度（直接写出结果），比较与圆半径大小，并给出代数证明.
（2）如图，直角三角形与直角三角形相似，三点共线，，根据与的长度大小关系，试写出一个用表示的不等式，并给出代数证明.
17. 已知正实数满足.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，且的最小值不大于6，这实数的最大值.
18. 已知二次函数.
（1）设的解集为，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值集合；
（2）设的解集为，且，求不等式的解集；
（3）若对任意恒成立，求的最大值.
19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；
（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.