江苏省泰州市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省泰州市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，若，则实数的值为（ ）
A．B．1C．或D．无解
2．如图，是全集，集合是集合的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．C．D．
4．已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（ ）
A．B．的不同子集的个数为8
C．D．
5．已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．若关于的不等式的解集为，则
D．若关于的不等式的解集为，且，则
8．已知命题满足，且恒成立，命题“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选徣的得0分）
9．已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为4B．的最小值为
C．的最小值为2D．的最小值为4
11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为的形式
C．当时，不等式的解集为
D．不等式的解集恰好为，那么
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．______．
13．已知，则______．
14．已知方程的两根分别为，若对于，都有成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知集合．
（1）若，全集，试求；
（2）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
16．（15分）已知集合，是否存在实数，使得是成立的______？
（1）把充分不必要条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由；
（2）把必要不充分条件补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由．
17．（15分）（1）集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；
（2）解关于x的不等式；
18．（17分）如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点）到外边框的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在上．设的长分别为分米，分米．
（1）求的值；
（2）为使剩下木板的面积最大，试确定的值；
（3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时的值．
19．（17分）对于给定的非空集合，定义集合，，当时，则称具有孪生性质．
（1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由；
（2）设集合且，若具有孪生性质，求的最小值；
（3）设集合，若，求证：．