2024-2025学年安徽省黄山市高一上册期中数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省黄山市高一上册期中数学检测试题（含解析），共17页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】分别求出集合，再由交集的定义求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.
【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】利用乘1法即得.
【详解】因为，
所以，
当且仅当时，即取等号，
所以的最小值为.
故选：A.
4. 以下关系式错误的有几个（ ）
①；②；③；④；⑤
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可．
【详解】、、集合无包含关系，①④⑤不正确；、，则②③正确.
故选：C
5. 下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】按函数相等定义逐项判断即可.
【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；
B项：，即对应关系不同；
C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；
D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.
故选: C.
6. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据不等式的解集为，得不等式的解集为．从而得到实数的取值范围.
【详解】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为．
当，即时，，解集为成立；
当，即时，，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
故选:C．
7. 已知a,b,c∈R，则下列结论不正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】C
【分析】根据不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.
【详解】对于A，若，则c2>0，则，故A正确；
对于B，若，不等式两边同时乘以，则，故B正确；
对于C，，
因为，所以，
所以，即，故C错误；
对于D，因为，
因为，所以，，，故D正确.
故选：C.
8. 已知是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，且在单调递减，则（ ）
A. 在单调递减B. 在单调递减
C. 在单调递减D. 在单调递减
【正确答案】D
【分析】举反例排除A、B、C，令即可，然后根据已知条件证明在上分别单调递增、单调递减，从而由单调性的定义即可判断D选项正确.
【详解】不妨设，满足题意，
此时在单调递增，故A选项错误；
在单调递增，故B选项错误；
在单调递增，故C选项错误；
对于D选项，因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，
所以有，
又在单调递减，且当时，有，
所以由复合函数单调性可知，在上分别单调递增、单调递减，
不失一般性，不妨设，则，，
所以在单调递减，故D选项正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。
【详解】对于A选项，即为图中所示；
对于B选项，应为如下图：

对于C选项，应为如下图：

对于D选项，即为图中所示.
故选：AD
10. 若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（ ）
A. 乙是甲的必要不充分条件B. 甲是丙的充分不必要条件
C. 丁是甲的既不充分也不必要条件D. 乙是丁的充要条件
【正确答案】AB
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】依题，四个命题关系图可化为.
则，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确；
，甲是丙的充分不必要条件，B正确；
若甲：，丁：，乙和丙均为，满足题设，但此时丁是甲的充分必要条件， C错误；
，所以乙是丁的必要不充分条件，D错误.
故选：AB
11. 已知关于x的不等式的解集为或x≥4，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D. a+b+c>0
【正确答案】AC
【分析】由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误.
【详解】因为不等式的解集为，所以，A正确；
由题意，方程的两根是，，
由韦达定理：得：，，等价于，
所以，B错误；
不等式等价于，即，解得：或，C正确；
因为，，所以，D错误.
故选：AC.
12. 已知是奇函数，是偶函数，且，则（ ）
A. 是奇函数B. 是奇函数
C. 是奇函数D. 是奇函数
【正确答案】CD
【分析】根据奇偶函数定义直接判断即可.
【详解】是奇函数，；
是偶函数，；
对于A，，
不是奇函数，A错误；
对于B，，
不是奇函数，B错误；
对于C，，是奇函数，C正确；
对于D，，是奇函数，D正确.
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知，，则的取值范围为______．
【正确答案】
【分析】由不等式的可乘性，同向可加性即可求解的取值范围.
【详解】因为，，
所以，，
所以，
即的取值范围为.
故
14. 若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．
【正确答案】
【分析】首先根据函数的定义域为，得到函数的分子对应的函数的定义域为，解之得，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数的定义域．
【详解】∵函数的定义域为，
∴函数的定义域为，解得，
因此函数的定义域满足：，可得．
∴函数的定义域为：．
故．
15. 已知集合，则集合A的真子集有________个．
【正确答案】15
【分析】利用列举法求出集合A，再利用含有个元素的集合的真子集个数公式计算即可.
【详解】集合，所以集合A的真子集个数是.
故15
16. 已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________.
【正确答案】
【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根据的取值范围即可求出答案.
【详解】由已知可得，所以，所以.
则，.
因为，
所以，当时，有最大值4.
所以，所以的最大值为2.
故2.
四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合A=x1≤x≤5，．求：
（1）；
（2）∁RA∪B；
（3）．
【正确答案】（1）
（2）{x|x5}；
（3）或．
【分析】（1）根据交集定义计算；
（2）先求出，再由补集定义计算；
（3）分别求出的补集，再由并集定义计算．
【小问1详解】
由已知；
【小问2详解】
由已知，
所以或x>5}；
【小问3详解】
由已知或x>5}，或，
所以或．
18 已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解；
（2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解.
【小问1详解】
由，得，
通过消元可得．
【小问2详解】
由题意可得，
因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
所以在上的值域为．
19. 设全集U=R，集合，集合．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）将转化为，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化为，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，即a≥7，
所以实数a的取值范围是.
【小问2详解】
命题“，则”是真命题，所以.
当时，，解得a0，且.
（1）判断的单调性并证明，
（2）求不等式的解集.
【正确答案】（1）在上单调递增，证明见解析
（2）
【分析】（1）由时，f(x)>0，，可考虑设，构造，变形得，进而得证；
（2）由可得，则，即，结合（1）所证单调性去“”即可求解.
【小问1详解】
在上单调递增.
证明如下：
设，则.
因为当时，，所以.
因为，所以，
则，即，
故在上单调递增；
【小问2详解】
因为，所以，即.
因为，所以，则等价于
，即，
即，
由（1）可知在上单调递增，则，
解得，即不等式的解集是.