2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学期中质量检测

这是一份2024-2025学年郑州市新密青屏高中高一上学期数学期中质量检测，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是( )
A．存在无数个五边形，它是轴对称图形
B．存在一个五边形，它不是轴对称图形
C．任意一个五边形，它是轴对称图形
D．任意一个五边形，它不是轴对称图形
2．已知全集U＝M∪N＝{x∈N|0≤x≤10}，M∩ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UN)) ＝{1，3，5，7}，则集合N＝( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0≤x≤10))
B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N|0≤x≤10))
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2，4，6，8，9，10))
D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2，4，6，8，10))
3．若“x>a”是“x>1”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，1)) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，1))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞)) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))
4．函数f(x)＝ eq \f(2x,x2－1) 的图象大致为( )
5．已知函数y＝f(x)可表示为
则下列结论正确的是( )
A．f(f(4))＝3
B．f(x)的值域是{1，2，3，4}
C．f(x)的值域是[1，4]
D．f(x)在区间[4，8]上单调递增
6．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则满足(a＋1)－ eq \f(m,3) eq \r(x) ”是真命题
D．“∀x∈R，x2>0”的否定是真命题
10．已知x>0，y>0且2x＋y＝1，则( )
A．xy的最小值为 eq \f(1,8)
B．xy的最大值为 eq \f(1,8)
C． eq \f(1,x) ＋ eq \f(2,y) 的最小值为8
D． eq \f(1,x) ＋ eq \f(2,y) 的最大值为8
11．已知函数f(x)的定义域为R，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) ≠0，若f(x＋y)＋f(x)f(y)＝4xy，则( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ＝0
B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) ＝－2
C．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2))) 是偶函数
D．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2))) 是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝ eq \r(x－2) ＋ eq \f(1,x2－4) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3)) eq \s\up12(0) 的定义域为__________．
13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x，x≤a,x3，x>a)) ，若函数f(x)在R上不是增函数，则实数a的一个取值为________．(写出一个满足题意的a的值即可)
14．已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 是定义在R上的奇函数，对任意x1，x2∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞)) ，x1≠x2，都有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1－x2)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)))) 0恒成立，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数f(x)＝－x＋ eq \f(a,x) ，其中a∈R，f(2)＝0.求a的值并用定义法证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递减．
16．(15分)已知集合A＝{x|2－b≤ax≤2b－2}(a>0)，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(1,2)≤x≤2)) .
(1)当a＝1，b＝3时，求A∪B和∁RB；
(2)是否存在实数a，b，使得A＝B？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
17．(15分)已知幂函数(f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) )＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m2－4m＋4)) ·x2m－4在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，0)) 上单调递减．
(1)求函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 的解析式；
(2)若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2x)) 1))))  eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x>a)))) ，所以a