辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月二模试题 数学 Word版含解析

这是一份辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月二模试题 数学 Word版含解析，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
3. 中，点、在边上，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，则不等式解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数在处有极大值，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知函数最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为坐标原点，，，，则（ ）
A. 方向的单位向量为
B. 若，则点坐标为
C.
D. 在上的投影的数量为
10. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的最大值为2
B. 区间有两个极值点
C.
D. 直线是曲线的切线
11. 中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（ ）
A.
B. ，，不能构成三角形
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，，均为有理数，则为有理数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量，满足，则的最小值为______.
13. 函数的值域是，则实数的取值范围是______.
14. 如图，圆内接四边形中，为直径，，.则的长度为______；______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 等差数列an的前项和为，已知，.
（1）求数列an的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知函数.
（1）若为偶函数，求的最小值；
（2）当时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.
17. 在中，为的中点，，记，.
（1）证明：或；
（2）若，且，求的最大值.
18. 如图，函数的图象与轴相交于点，且在轴右侧的第一个零点为.
（1）求和的值；
（2）已知，，，求的值.
19. 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求正实数的取值范围；
（3）时，证明：.2024—2025学年高三（25届）二模数学科试卷
命题人：孙方辉 校对人：王立冉
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据模长公式求解.
【详解】由得，
故，故，
故选：C
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
3. 在中，点、在边上，，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，即可得到结果.
【详解】
由，可得，
则，
又，，所以.
故选：A
4. 设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数可得，即可代入求解.
【详解】，若是偶函数，则，故,
进而可得，
故，,
，故，
故选：D
5. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据单调性求解不等式.
【详解】当时，单调递增，当时，单调递增，且在分界点处，
所以函数在定义域上单调递增，
所以，得，
所以不等式的解集为.
故选：B
6. 已知函数，若在有唯一的零点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先判断是偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.
【详解】由于，
所以是偶函数，
要使在−1,1有唯一的零点，则，
即，解得，
故选：A
7. 已知函数在处有极大值，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据，求，再代入验证，即可求解.
【详解】，
由题意可知，，得或，
当时，，得或，
当f′x>0，得或，f′x0，得或，f′x