人教A版（2019）高一数学必修第二册-总体离散程度的估计(一)1教案

这是一份人教A版（2019）高一数学必修第二册-总体离散程度的估计(一)1教案，共8页。教案主要包含了复习引入，探索新知，例题训练、巩固新知，方差的另一种解释，巩固提升，基础概念总结等内容，欢迎下载使用。

教学基本信息
课题
总体离散程度的估计（一）
学科
数学
学段： 高中
年级
高一
教材
书名：普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年 8 月
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
赵亚利
北京市通州区潞河中学
13439923518
实施者
赵亚利
北京市通州区潞河中学
13439923518
指导者
王学一
通州区教育研修学院
13641275103
课件制作者
赵亚利
北京市通州区潞河中学
13439923518
其他参与者
康杰
北京市基教研中心
13651182800
教学目标及教学重点、难点
1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(极差、方差、标准差)．
2．会求样本数据的方差、标准差、极差．
3．理解离散程度参数的统计含义. 通过对总体离散程度的估计的学习，强化“数学抽象”、“数学运算”的核心素养.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
【复习引入】 总体集中趋势的估计

总体离散程度的估计
【探索新知】
【例1】 某次运动会选拔参赛队员，甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价和选择？
利用本章知识框架中9.2.3至9.2.4部分引入本节内容
新课
【分析1】利用上节课学习的统计分析工具发现甲、乙两运动员的中位数、众数、平均数 均为7
【分析2】作图对比

【分析3】什么样指标可以反应一组数据的离散程度的大小？
一种简单的度量数据离散程度的方法是求极差：
甲命中环数的极差=10－4＝6
乙命中环数的极差=9－5＝4
可以发现甲的成绩波动范围比乙大
极差是一种简单的度量数据离散程度的方法，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度．但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其它数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少．
【分析4】还有什么样的指标可以反应一组数据的离散程度的大小？
对比观察甲乙两组数据和平均之间
我们知道如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远；因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。
分析散点图引出“距离”、“平均距离”
根据散点图依次求差、差的和、差的绝对值（即“距离”）、差的绝对值的和、差的绝对值的平均数（即“平均距离”）
知识点一 平均距离
假设一组数据是用表示这组数据的平均数，我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”即

作为用的“距离”，可以得到这组数据的 “总距离”和“平均距离”，我们选用哪一个来刻画离散程度呢？
结论：“平均距离”，即
由于公式中含有的绝对值不便于公式的变形，统计中很少应用，因此，我们用平方运算来代替绝对值的运算。平方的运算还可以使变异量更为敏感一些，对离散程度的表达也更准确。
【思考】如何求方差？
知识点二 方差
（1）方差定义：一组数据x1，x2，…，xn，用eq \x\t(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为

=
又 =
=
=
=
=
=
=
知识点二 标准差
=
回归【例1】的问题中，我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得，由于>可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小，由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定。
如果要从这两名选手中选择一名参加比赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置，如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则可以选择甲。
(4)特征：标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差.
从学生熟悉的分析途径入手，体会研究这个问题的解决方法必,使学生亲自经历解决方法的生成过程，感受问题的解决都是自然而生水到渠成的,有利于培养学生的理性思维,通过探究活动形成理论.
因为学生初中阶段已经学习了一些统计知识,根据先行组织者理论，引导学生充分挖掘原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供借鉴. 构建本节课的研究蓝图.让学生明确新知识的“生长点”，体现新知识都是在原有知识上的建构.
让学生初步体会用平方而不用绝对值的目的就是将数据间的差距拉大
关注学生的认知基础，在学生的“最近发展区”设计问题，培养理性思维.

问题串的设计使得知识间的逻辑关系更清晰.注重统计分析过程的理性分析，突出统计思想方法，初步感受统计思维的特点.
学生感受方差概念和计算，体会统计思想.强化易错点,让学生明确一个新的研究对象，应该抓住其的本质特征.
例题
【例题训练、巩固新知】
例2农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田
中连续6年的产量如下：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲/Kg
900
920
900
850
910
920
乙/Kg
890
960
950
850
860
890
哪种水稻的产量比较稳定？
分析： 稳定性
方差
平均数
，
，
甲种水稻的产量比较稳定．
小结：1，方差的意义
2，我们可以用样本的离散程度估计总体的离散程度！
【方差的另一种解释】
样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息。例如，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，可以计算出样本平均数，样本标准差


如图所示，可以发现，这100个数据中大部分落在区间
=内，在区间=
外的只有7个，也就是说，绝大部分数据落在
内。
【巩固提升】
例3有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）的鱼被人食用后对人体产生危害。在30条鱼的样本中发现的汞含量（单位ppm）如下：
0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31
（1）求出上述样本数据的平均数和标准差样本平均数：
（2）从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在
出售之前没有被检测过。你认为每批鱼的平均汞含量都
比1.00ppm大吗？
（3）在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中
心、2倍标准差的范围内？
【基础概念总结】
知识点四：总体方差、标准差的定义：
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为eq \x\t(Y)，则称为总体方差，S＝eq \r(S2)为总体标准差．
特别地：与总体均值类似，总体方差也可以写成加权的形式。如果总体的N个变量之中，不同的值共有k（）个，不妨记为
其中出现的频率为，则总体的方差为
知识点五：样本方差、样本标准差的定义：如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq \(y,\s\up6(－))，则称s2＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n, )(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2为样本方差，s＝eq \r(s2)为样本标准差．
通过对例题的分析，方差、标准差的计算和应用,进一步体会其特征,强化利用其进行分析的基本方法，培养学生分析问题解决问题的能力.
进一步处理题目、介绍excel软件处理的优越性
引出标准差的另一种解释
总结
五 . 课堂小结：
极差、方差、标准差的概念、公式；
2、知识框架
3、 思想方法：统计思想、类比的方法、数形结合
回顾整理本节研究的内容（基本知识和基本技能）、研究方法（基本思想方法）、和研究途径（基本活动经验），让学生明确本节课学习的内容和要求（四基）
作业
1数据x1，x2，…，xn，的方差为，数据y1，y2，…，yn，的方差为，a,b为常数，证明：
若
则
若，则
2，数据x1，x2，…，xn，的方差和标准差分别为和，数据y1，y2，…，yn，的方差和标准差分别为和，若，且a,b为常数，证明：，
巩固强化本节课学习的知识方法.一节课时间有限,思考探究深化对本节课的理解,也为下节课的学习做好铺垫.