初中湘教版（2024）2.5 直线与圆的位置关系图片课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）2.5 直线与圆的位置关系图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了切线的判定定理，做一做，例题讲解，∴AD⊥BC，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中，我们常常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
1. 探究、掌握切线的判定判定定理；（重点） 2. 学会用三角尺画圆的切线； 3. 掌握切线的两种判定方法—概念法和定理法（难点）
阅读教材P66-67。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读P66的观察和探究，思考圆的切线判定定理是什么？怎样用几何语言表示？2、完成P67的做一做，怎样用三角板过圆上一点画圆的切线？3、阅读例题2，思考判定圆的切线的方法有哪些？怎样运用它们证题？掌握做题的格式与步骤。
如图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有怎样的位置关系？
由圆的切线定义可知直线 l 与☉O 相切.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
符号语言 ∵OA是半径，l⊥OA ∴l是⊙O的切线.
【注意】①过半径的外端②垂直于半径
用三角尺过圆上一点作圆的切线.
如图，已知⊙O上一点P，过点P画⊙O的切线.
画法:(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；
(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线.
为什么画出来的直线l 是☉O 的切线呢？
如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD.求证：直线BC是⊙O的切线.
证明：∵ AB = AC，∠BAD = ∠CAD，
又∵ OD 是☉O 的半径，且 BC 经过点 D，
∴ 直线 BC 是☉O 的切线.
见切点，连半径，证垂直
(1)已明确直线和圆有公共点，连接圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“见切点，连半径，证垂直”；(2)不明确直线和圆有无公共点，先过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无切点，作垂直，证半径”.
证明切线时辅助线的添加方法
1. 判断下列命题是否正确. (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( ) (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) (3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( ) (4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( ) (5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
两个条件（一个都不能少）：①过半径外端;②垂直于这条半径.
3. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .
4、在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心坐标为(-3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4
1. (1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？(2)经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？
答：(1)不一定，因为垂直于半径的直线不一定经过半径外端，这样的直线有无数条。
(2)不一定，因为经过半径外端的直线不一定垂直于这条半径，这样的直线也有无数条。
2. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， AC=BC.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明： 连接 OC.∵ OA＝OB， AC＝BC，∴ OC⊥AB （等腰三角形“三线合一” ）.又∵ 直线 AB 经过半径 OC 的外端点，∴ 直线 AB 是⊙O 的切线.
3. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F。求证：EF与⊙O相切。
证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴ ∠OAD=∠EAD.∵ OD=OA ,∴ ∠ODA= ∠OAD.∴ ∠ODA= ∠EAD.∴ OD∥AE.∵ ∠ODF= ∠AEF=90 °且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切。
4.如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与☉O 相切于点 D. 求证：AC 是☉O 的切线.
证明：如图，作OE⊥AC于E，连接OD，
∴∠OEC = 90°. ∵AB是☉O的切线，∴OD⊥AB.∴∠ODB = 90°= ∠OEC. ∵AB = AC，∴∠B = ∠C. ∵O是BC的中点，∴OB = OC . ∴△OBD ≌ △OCE(AAS)，∴OD = OE，∴AC与☉O相切.
1、如图 ， AB 是⊙O的直径， C 为⊙O上一点， BD 和过点 C 的切线 CD 垂直， 垂足为 D。求证： BC 平分∠ABD．
证明：连接OC.∵ CD 是⊙O的切线，∴ OC ⊥ CD .又∵ BD ⊥ CD ，∴ BD ∥ OC .∴ ∠ 1 = ∠ 2 .又 OC = OB ，∴ ∠ 1 = ∠ 3 .∴ ∠ 2 = ∠ 3 ， 即 BC 平分∠ABD.
2.如图，四边形ABCD内接于☉O，BD是☉O的直径，AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(1)求证: AE是☉O的切线;
(1)证明:连接0A ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA ∴0A=OD ∴∠0DA=∠0AD ∴∠OAD=∠EDA ∴AE⊥CD ∴∠AED=90°，∠DAE+∠EDA=90° ∴∠DAE+∠OAD=90，即∠0AE=90°，OA⊥AE ∴AE是00的切线.
2.如图，四边形ABCD内接于☉O，BD是☉O的直径，AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(2)若∠DBC=30°,DE=1cm，求BD的长.
(2)解:∵BD是直径， ∴∠BCD=∠BAD=90° ∴∠DBC=30°，∴∠BDC=60°，∠BDE=120° ∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60° ∴∠ABD=∠EAD=30° 在Rt△AED中，∠EAD=30° ∴AD=2DE 在Rt△ABD中，∠ABD=30° ∴BD=2AD=4DE ∵DE=1cm，∴BD=4cm
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r )时，直线与圆相切；
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证明切线时常用的辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.