专题44 力学知识体系（含图像）大综合类计算问题（原卷版+解析版）--【夺分宝典】力学知识体系必考重点亮点难点（专练）

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1．已知ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，如图所示，A端挂的实心铁块，B端挂的实心铝块，两金属块均浸没在水中，等臂杠杆平衡，若将两个盛水杯撤去，则（ ）
A．A端向下，B端向上 B．A端向上，B端向下
C. A端向下，B端向下 D. A端向上，B端向上
【答案】B
【解析】两个盛水杯不撤去，等臂杠杆平衡。
设A端受到向下的拉力为FA、B端受到向下的拉力为FB
根据杠杆平衡条件有FA OA=FB OB
由于OA=OB,所以FA =FB
根据浮力公式得到
FA =G铁-ρ水gV铁=ρ铁gV铁-ρ水gV铁=（ρ铁-ρ水）gV铁
FB = G铝-ρ水gV铝=G铝-ρ水gV铝=（ρ铝-ρ水）gV铝
V铁/V铝=（ρ铝-ρ水）/（ρ铁-ρ水）=（2.7×103-ρ水）/（7.9×103-ρ水）
所以V铁＜V铝
若将两个盛水杯撤去，
设A端受到向下的拉力为FAA、B端受到向下的拉力为FBB
FAA=ρ铁V铁g=7.9×103V铁g
FBB=ρ铝V铝g=2.7×103V铝g
FAA/ FBB=7.9×103V铁g/2.7×103V铝g
=(7.9×103/2.7×103) ×[（2.7×103-ρ水）/（7.9×103-ρ水）]
=(7.9/2.7) ×(1.7/6.9)
=1343/1863＜1
所以FAA＜FBB
所以A端向上，B端向下。
2.（2023甘肃兰州） 如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ）

A. 金属块B的密度为8g/cm3
B. 金属块B的体积为10cm3
C. 金属块B所受的浮力为0.1N
D. 细绳对金属块B的拉力为0.8N
【答案】A
【解析】BC．由图甲可知量筒中水的体积是30mL，图乙中水和金属块的总体积是40mL，金属块的体积
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金属块受到的浮力
故BC正确，不符合题意；
AD．A的重力
GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每个滑轮的重力
G轮=m轮g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑轮组的动滑轮绕3段绳，绳重与摩擦均不计，绳子的拉力
金属块B的重力
金属块B的密度
故A错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选A。
3. （2023山东滨州）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（ ）

A. 物块A的重力为50N
B. 物块A上升的速度为0.12m/s
C. 物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D. 物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
【答案】ACD
【解析】A．已知物块质量为5kg，由得，物块A的重力为
故A正确；
B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离为
由得，物块A上升的速度为
故B错误；
C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积为
根据得
由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功即是，物块上升时，克服其重力和浮力得合力做的功为
故C正确；
D．物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功为
由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离
由得，绳子自由端拉力大小为
根据可知，动滑轮得重力为
物块A露出水面后，不在受浮力，根据可知，此时自由端的拉力为
根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率约为
故D正确。故选ACD。
4．小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA＝50cm，OB＝40cm，则a的密度为 g/cm3．接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC＝30cm，OD＝34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为 。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【答案】右；5；2：3。
【解析】（1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节；
（2）将a挂在A处，且浸没于水中时，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OB＝FA•OA，
则FA＝m钩码g＝×0.1kg×10N/kg＝0.8N，
金属块a受到的浮力：F浮a＝mag﹣FA＝0.1kg×10N/kg﹣0.8N＝0.2N，
由F浮＝ρgV排可得，金属块a的体积：
Va＝V排a＝＝＝2×10﹣5m3＝20cm3，
则a的密度：ρa＝＝＝5g/cm3；
将b挂于A处并浸没于水中，钩码移至C处时，杠杆水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OC＝FA′•OA，
则杠杆A点受到的拉力：FA′＝m钩码g＝×0.1kg×10N/kg＝0.6N，
金属块b受到的浮力：F浮b＝mbg﹣FA′＝0.1kg×10N/kg﹣0.6N＝0.4N，
金属块b的体积：Vb＝V排b＝＝＝4×10﹣5m3＝40cm3，
则b的密度：ρb＝＝＝2.5g/cm3；
将c挂于A处并浸没于水中，钩码移至D处时，杠杆水平平衡，
由杠杆的平衡条件可得：m钩码g•OD＝FA″•OA，
则杠杆A点受到的拉力：FA″＝m钩码g＝×0.1kg×10N/kg＝0.68N，
合金块c受到的浮力：F浮c＝mcg﹣FA″＝0.1kg×10N/kg﹣0.68N＝0.32N，
合金块c的体积：Vc＝V排c＝＝＝3.2×10﹣5m3＝32cm3，
已知合金块c由a、b的材料组成，
设合金块c中所含金属a的质量为m，则金属b的质量为100g﹣m，
则合金块c的体积：Vc＝+，
即32cm3＝+，
解得：m＝40g，
所以，合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为：
m：（100g﹣m）＝40g：（100g﹣40g）＝2：3。
5. （2023四川达州）某校科技小组设计了如图所示的装置来探究浮力和机械效率的相关问题，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，总重力为30N，与桌面的接触面积为25cm2，A物体重力为50N，体积为1.25×10-3m3，当物体A浸没在水中匀速上升时，该装置的机械效率为75%，则物体完全拉出水面后（物体不吸水、不沾水），B容器对水平桌面的压强变化了_____Pa，该装置的机械效率变为_____。（不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）

【答案】 5000 80%
【解析】当物体浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为
物体完全提出水后，玻璃杯底对地面的压力变化量为
根据可得，玻璃杯对地面变化的压强为
由图知，拉力作用在动滑轮的轴上，使用时费力但省距离，且n=2，则拉力端移动距离，不计绳重、、摩擦和水的阻力，当物体A浸没在水中匀速上升时，该滑轮的机械效率为
即
解得F=100N。
对动滑轮进行受力分析，动滑轮受到向上的拉力F、二股绳子的向下的拉力（每股绳子的拉力等于）、自身的重力G动，即
所以动滑轮的重力为
物体A完全提出水面后，动滑轮受到向上的拉力F、二股绳子的向下的拉力（每股绳子的拉力等于GA）、动滑轮的重力，则拉力为
拉力端移动距离，此时动滑轮的机械效率为
6. （2023黑龙江绥化）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。

【答案】（1）4N；（2）；（3）
【解析】（1）因为物体B浸没在水中
物体B受到的浮力
（2）物体B浸没在水中后液面上升的高度
物体B浸没在水中时容器中水深
物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强
（3）物体A的重力
细线对杠杆的拉力为和
根据杠杆的平衡条件得
细线对B的拉力为
对物体B受力分析得
由得，物体B的质量
物体B的密度
答：（1）物体B受到的浮力4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
7．小明发现一个质量为1.6kg，不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为5N的弹簧测力计，设计了如图所示装置进行实验，重为8N、底面积为100cm2的薄壁容器内盛有2000cm3的水，容器置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底。求：
（1）材料受到的重力；
（2）材料未放入前，容器（未盛有水）对水平地面的压强；
（3）当轻质杠杆在水平位置平衡时，圆台体建筑材料受到的浮力。
【答案】（1）16N；（2）800Pa；（3）10N
【解析】（1）材料受到的重力
G=mg=1.6kg×10N/kg=16N
（2）材料未放入前容器对水平地面的压力
材料未放入前容器对水平地面的压强
P=F压/S=8N/100×10-4 m2
=800Pa
（3）设绳子对圆台体建筑材料的拉力为F，绳子对杠杆的拉力F2=F,根据杠杆的平衡条件可知
即：1.5N×0.4m=F×0.1m
得出F=6N。
圆台体建筑材料静止在水中，处于平衡状态，则
材料浸没在水中静止时受到的浮力为
8. 图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【解析】（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）由
可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示
则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
9.（2023湖南长沙） 淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为，构件甲的质量为200t。，g取10N/kg。则：
（1）江水中距水面10m深处水的压强为________Pa；
（2）构件甲受到的重力为________N；
（3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200。如图所示，钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250。由此可知构件乙的密度为_______。

【答案】
【解析】（1）江水中距水面10m深处水的压强为
（2）构件甲的质量
构件甲的重力为
（3）浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲，浮吊船都是漂浮，浮力都等于总重力，放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200m3，则浮力增加了
乙的重力比甲的重力增加了
则乙的重力为
钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降时，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250m3，甲与乙的密度之比为 1∶4 ，甲的质量与乙的质量之比是
则甲与乙的体积之比
则说明甲的体积比乙大250m3，则乙的体积
构件乙的密度
10. （2023四川南充）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【解析】（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度
（2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面积
SA=200cm2=0.02 m2
A的体积
VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积
S人=500cm2=0.05m2
根据得，人对地面的压力
F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力
G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人对绳的拉力
F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人对绳的拉力
F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，机械效率
A全部露出水面后，机械效率
因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得
G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N；
（4）动滑轮的重力是200N。
11．如图1所示，某打捞船打捞水中重物，A是重为600N的动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，卷杨机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的重物，如图2所示，体积为0.3m3的重物浸没在水中，此时钢丝绳的拉力F的大小为1.0×103N，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。问：
（1）当重物底部位于水面下5m深处时，水对重物底部的压强是 Pa；
（2）重物浸没在水中时受到三个力，其中浮力大小为 N，重力大小为 N；
（3）当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变 ；重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化了 m3；
（4）重物全部露出水面后匀速上升了1m，钢丝绳末端移动了 m。此过程中滑轮组的机械效率是多少？
故答案为：
【答案】（1）5×104；（2）3×103；5.4×103；（3）大；0.3；（4）3；此过程中滑轮组的机械效率是90%。
【解析】（1）水对汽车底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（2）图2中：重物浸没在水中时受到重力、浮力和拉力的作用，
则V排＝V物＝0.3m3，受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10 N/kg×0.3m3＝3×103N，
由于绳子的股数n＝3，摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，
根据F＝（G+G动）可得，动滑轮对重物的拉力：F拉＝nF﹣G动＝3×1.0×103N﹣600N＝2.4×103N，
由于重物受力平衡，所以，重物的重力：G＝F拉+F浮＝2.4×103N+3×103N＝5.4×103N；
（3）打捞船和重物为一个整体，由于打捞船和重物一直处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：打捞船和重物受到的浮力与捞船和重物的总重力相等，
由于捞船和重物的总重力不变，所以，打捞船和重物受到的浮力不变；
根据F浮＝ρ水gV排可知排开水的总体积不变，
所以，当重物逐渐露出水面的过程中，重物浸入水中的体积不断减小，打捞船浸入水中的体积不断变大；
由于排开水的总体积不变，所以重物全部露出水面和浸没时相比，打捞船浸入水中的体积变化量：ΔV浸＝V物＝0.3m3；
（4）重物全部露出水面后，钢丝绳末端移动的距离s＝nh＝3×1m＝3m；
由于摩擦、钢丝绳重、重物表面沾水的质量及水对重物的阻力均忽略不计，则根据η＝＝＝＝可得：
滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝90%。
12. （2023山东烟台）在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示，某次搬运过程中，工人在的时间内，将8袋水泥匀速提起，电动机牵引绳子的拉力F为，每袋水泥质量为。g取，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）滑轮组的机械效率(小数点后保留1位小数)；
（3）为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计，如图乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引绳子的拉力仍为，吊篮及动滑轮的总重力为，不计绳重和摩擦，则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥？

【答案】（1）；（2）83.3%；（3）14
【解析】（1）如图甲所示，动滑轮上绕2条绳，则n=2，水泥被匀速提起，绳子自由端移动的距离为12m，则拉力F做功为
则拉力F做功的功率为
（2）由题可知8袋水泥重力为
升降机搬运水泥做的有用功为
则滑轮组的机械效率为
（3）如图乙所示，动滑轮上绕3条绳，电动机牵引绳子的拉力仍为，则绳子能够拉起物体的总重力为
吊篮及动滑轮的总重力为，不计绳重和摩擦，则一次能拉起水泥的重力为
每袋水泥重力为
则这种设计的装置一次能提起水泥的袋数为
答：（1）拉力F做功的功率为；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）不计绳重和摩擦，这种设计的装置一次能提起14袋水泥。