湖南省张家界市2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

这是一份湖南省张家界市2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了已知，，则，已知，，，则，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
命题人：唐勇周洋 审题人：谭俊凭
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.“且”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.且
5.下面四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，，则（ ）
A.1B.C.D.
7.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
8.若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中正确的是（ ）
A.第一象限角都是锐角
B.
C.一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变
D.终边在直线上的角的集合是
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在上单调递增
D.该图象向右平移个单位长度可得的图象
11.已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A.
B.为偶函数
C.3为函数的一个周期
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象过点，则__________.
13.已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是__________.
14.若对任意，不等式恒成立，则实数a的值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知全集，集合，.
（1）求，；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
16.（15分）
已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数a的取值范围.
17.（15分）
为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发旅游康养游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本万元，且
该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动.当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元.
（1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入－成本）；
（2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
18.（17分）
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.
（1）记，试写出此三倍角公式的具体内容，并证明；
（2）若角满足，求的值；
（3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值.
19.（17分）
已知函数，（，且），满足且为增函数.
（1）求函数，的解析式；
（2）若存在使得不等式成立，求实数m的取值范围；
（3）若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围.
张家界市2024年普通高中一年级第一学期期末联考
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
解：（1）由已知易得，……2分
，……4分
.……6分
（2）由得，……8分
①当时，，解得；9分
②当时，，解得.……12分
综上所述，实数的取值范围为.……13分
16.（15分）
解：（1）当时，，
解不等式得：或……4分
原不等式解集为.……5分
（2）在上有两个不相等实根
或……8分
设，则，
，解得……11分
又的对称轴为，，解得……14分
或.……15分
17.（15分）
解：（1）该项目的门票收入为万元，财政补贴收入为万元，共万元收入，
①当时，，……2分
②当时，，……4分
③当时，，……6分
综上所述，……7分
（2）①当时，单调递增，；……9分
②当时，对应二次函数的图象开口向下，对称轴为，则；……11分
③当时，，当且仅当即时，等号成立，.……13分
综上，当2024年的游客人数为30万时，利润最大，最大利润为205万元.……15分
18.（17分）
解：（1）……2分
……3分
……4分
.……5分
（2）由（1）及已知得：解得：……6分
同理（1）易得：……7分
……8分
由得：
.……10分
（3）即
……12分
两边除去得：即
化简得：，解得：（负舍）
由题意知黄金分割值为.……17分
（注：如有其它解法，请酌情给分.）
19.（17分）
解：（1）为增函数，……1分
由得，解得或（舍）……3分
，.……4分
（2）由于是增函数，当时，，存在不等式成立，
即成立，成立，……6分
令，存在，不等式即成立……7分
设，则，，……8分
，当且仅当时，等号成立，，
实数的取值范围是；……10分
（3），则为偶函数，令，
当时，关于的方程只有一个实数解，
当时，关于的方程有两个不同的实数解，
当时，关于的方程没有实数解，……12分
要使关于的方程有四个不同的实数解，
需关于的方程有两个不同的正实数根，……13分
则，解得或，
的取值范围是..……17分
（注：如有其它解法，请酌情给分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
C
B
A
C
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
ABD