湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了11，下列方程一定是一元二次方程的是，下列图形中，是中心对称图形的是，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
答卷时间：120分钟满分：120分2023.11
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（）
A.B.C.D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
3.把方程化为的形式，则，的值分別是（）
A.，B.，C.，D.，
4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为（）
A.B.C.D.
5.关于二次函数，下列说法正确的是（）
A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为
C.当时，随的增大而减小D.的最小值为-9
6.如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，，且，则的度数为（）
A.40°B.45°C.50°D.55°
7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，则每个支干长出（）个小分支.
A.9B.8C.7D.6
8.设拋物线上有，，三点，若抛物线与轴的交点在负半轴上，则，和的大小关系为（）
A.B.C.D.
9.如图，的平径为，与为的两条平行弦.若，，则弦的长为（）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（）
A.0B.-2023C.2023D.-1
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.若点与点关于原点对称，则的值为_____.
12.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则的度数为______.
13.如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的直径为______.
14.一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系是，则该男生将铅球推出的距离为______m.
15.如图，在中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长度的最小值为________.
16.抛物线（，，为常数，经过，，三点，且.
下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则。其中正确的是_____（填序号即可）.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题8分）解方程：
18.（本题8分）如图，平行四边形是⊙O的内接四边形求证：四边形是矩形.
19.（本题8分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，.
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求实数的值.
20.（本题8分）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，且与互余.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）.
（1）在图1中，先在上画点E，使，再在上画点F，使；
（2）在图2中，先画格点H，使平分（一个即可），再在上画点，使.
22.（本题10分）某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8360元？
（3）网店决定每销件1件玩具，就捐赠a元（）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为7280元，求a的值.
23.（本题10分）在中，，.
（1）如图1，点在边上，且.求的值；
（2）如图2，点在的外部，且.求证：；
（3）若是平面内一点，且，，请直接写出的值为______.
24.（本题12分）如图1，抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点，点在抛物线上，且的面积为.
（1）求抛物线的解析式；
（3）如图2，直线交抛物线于，两点，直线，分别与轴的正、负半轴交于，两点，且.求证：直线必过定点，并求出这个定点的坐标.
参考答案
11、-8；12、20°；
13、26；14、10；
15、16、②③④.
17.解：，，……3分
…………5分
方程有两个不相等的实数根……………6分
……7分
，…………8分
18.证明：四边形是平行四边形
…………3分
四边形是的内接四边形
…………3分
………………2分
四边形是矩形
19.解：（1）由得，………………4分
（2），………………5分
，
解得：，…………7分
∵，∴…………8分
20.（1）证明：连，
是的直径
…………3分
…………4分
（2）解：延长交于点
……5分
设半径为由得：
…………7分
为直径
…………8分
21.
图1图2
22.解：（1）…………2分（40也可不带等号）
（2）依题意得：
，………………4分
…………5分
即：当销售单价是52元时，网店每天获利8360元.………………6分
（3）设利润为元.
对称轴为：………………8分
∵，∴w随x的增大而增大……………9分
当时，………………10分
23.（1）解：，
，
…………3分
（2）以为腰在左侧作等腰，且，连接，过作于点.
证得………………4分
即
设，则，，
……6分
再证明………………7分
（3）或………10分（只有一解得2分）
24.解：（1）令，，，
令，，，，
抛物线的解析式为：……3分
（2）过作轴交PA的延长线于点.
令，，设
直线AP的解析式为：……4分
…………6分
，（舍去）…………7分
（3）设的解析式为：，PN的解析式为：
，
………………8分
联立直线PM与抛物线得：
同理：………………9分
联立直线与抛物线得：
，………………10分
即：，
，…………12分
即：顶点坐标为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
B
D
D
B
A
C
A