2022-2023学年陕西省西安八十三中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安八十三中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在圆的周长公式中，常量是(    )

A. ， B. ， C. ， D.

2.  某种花的花粉颗粒的直径大约为米将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，直线、被直线所截，则与是(    )

A. 对顶角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 同位角

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，点到的距离是(    )

A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度

6.  如图，下列四个选项中，不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若运算结果中不含项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某周六下午，赵老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“大唐芙蓉园”玩了一段时间在整个过程中赵老师离“新华书店”的距离米与他所用的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(    )

A. 赵老师家距离“新华书店”米
B. 赵老师在“大唐芙蓉园”玩了分钟
C. 赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度高于从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度
D. 赵老师离开“大唐芙蓉园”后的速度为米分钟

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  如图，若，，则直线，的位置关系是______ ．

11.  某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如表：

由表格中与的关系可知，当汽车行驶后，油箱的剩余油量为______ L.

12.  有三个连续的正整数，，，以为边长作正方形，记其面积为；以，为长和宽作长方形，记其面积为，则 ______ ．

13.  如图所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输，如图所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，直线，，相交于点．
请找出图中的补角．
若，求和的度数．

17.  本小题分
如图，在三角形中，请用尺规作图法，在的上方求作射线，使保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
某周五李老师从学校出发骑单车去文化体育局送一份资料，当他骑了一段路时，想起要买一支碳素笔，于是又折回到刚经过的某超市，买到碳素笔后沿原路继续前往文化体育局如图所示的是李老师去文化体育局所用的时间分钟和离校距离米的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
学校到文化体育局的路程是______ 米
在整个的行程中，李老师骑车速度最快是多少米分钟？

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图所示的是一个长方形的花坛，长为米，宽为米，为进一步美化环境，园林工人准备将这个长方形花坛的宽进行加长，如图，当长方形花坛的宽在变化时，长方形花坛的面积也随之发生变化．
求长方形花坛的面积平方米与米的关系式．
当长方形花坛的宽由米变化到米时，长方形花坛的面积增加了多少平方米？
 

21.  本小题分
如图，已知直线和相交于，，平分，，求的度数．

22.  本小题分
规定．
求．
若，求的值．

23.  本小题分
在草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把采摘的草莓数量与付款总价元之间的关系写在了下列表格中．

请你写出草莓的采摘数量与付款总价元之间的关系式．
龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？

24.  本小题分
如图，直线，交于点，，分别平分和，且．
试说明．
已知，求的度数．

25.  本小题分
完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，
所以，，
所以．
所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求．
如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．

26.  本小题分
已知直线，直线交直线，于点，，在直线上有动点点与点，不重合，点，在直线的左侧，并分别在直线和直线上
问题发现
如图，当点在，两点之间运动时，，，之间的数量关系为______ ．
拓展探究
如图，当点在，两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．
问题解决
如图所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在圆周长的计算公式中，变量有和，常量为，
故选：．
根据变量定义可得答案．
此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据同位角的定义可知：和是同位角，
故选：．
根据同位角的定义即可得到结论．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点到的距离是线段的长度．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，能判定，
故不符合题意；
B、，能判定，
故不符合题意；
C、，能判定，
故符合题意；
D、，能判定，
故不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

．
运算结果中不含项，
．
．
故选：．
先利用多项式乘多项式法则算乘法，再根据运算结果不含的项得关于的方程，求解即可．
本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知：
赵老师家距离“新华书店”米，故A选项错误，不符合题意；
赵老师在“大唐芙蓉园”玩了分钟，故B选项错误，不符合题意；
赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度为米分钟，
赵老师从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度为米分钟，
，
赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度低于从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度，故C选项错误，不符合题意；
赵老师离开“大唐芙蓉园”后的速度为米分钟，故D选项错误，符合题意．
故选：．
根据图象即可判断、选项；再根据“速度路程时间”分别求出赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度，从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度即可判断、选项．
本题主要考查函数的图象，掌握数形结合的方法，从函数图象中获取解题所必要的信息是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图形，如图．

，
，
，
．
，
．
故答案为：．
根据垂线的定义，得到，利用平行线的性质证明，可得结论．
本题考查平行线的性质，垂线的定义等知识，解题的关键是掌握平行线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察表格可知：油箱最开始有，
每行驶小时耗油升，
，
当汽车行驶后，，
故答案为：．
观察表格可知：油箱最开始有，每行驶小时耗油升，进而列出与的关系，把代入计算即可．
本题考查函数的表示方法，掌握题目中的数量关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
故．
故答案为：．
直接利用正方形以及长方形面积求法，结合整式的加减、乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出长方形、正方形面积是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

14.【答案】解：



． 

【解析】利用负整数指数幂、零指数幂运算法则、绝对值的定义、有理数的乘除运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂运算法则、绝对值的定义、有理数的乘除运算法则．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

16.【答案】解：的补角是，；
，，
，
，
． 

【解析】由邻补角的定义，即可得到答案；
由对顶角的性质，邻补角的性质即可求解．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质．
 

17.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】作，则根据平行线的判定方法可得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图可知，学校到文化体育局的路程是米；
故答案为：；
分钟，李老师骑车速度为米分钟，
分钟，李老师骑车速度为米分钟，
分钟，李老师骑车速度为米分钟，
，
李老师骑车速度最快是米分钟．
根据图象即可解答；
根据“速度路程时间”分段求出李老师的骑车速度，再比较大小即可解答．
本题主要考查函数的图象，理解题意，读懂图象，从图象中获取相关信息并进行准确地计算是解题关键．
 

19.【答案】解：


，
当时，
原式


． 

【解析】先根据多项式除以单项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
与的关系式为；
当时，，
当时，，
平方米，
长方形花坛的面积增加了平方米． 

【解析】根据矩形的面积公式列出函数解析式即可；
把和代入解析式求出的值，再作差即可．
本题主要考查的是变量和常量，列函数关系式，解答本题需要同学们明确矩形的面积矩形的长宽，理解自变量和因变量的对应关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：，
，

，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据角的和差，可得的度数，根据角平分线的性质，可得的度数，根据对顶角相等，可得答案．
本题考查了对顶角，垂直的定义，角平分线的定义，利用了角平分线的定义确定的度数是解题的关键．
 

22.【答案】解：规定，


；
，
，
，
解得，
． 

【解析】根据规定列式计算；
根据规定列出等式，再根据幂的运算求解．
本题考查同底数幂的乘法、有理数混合运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意可得，，
草莓的采摘数量与付款总价元之间的关系式为；
把代入中，
得，
龙龙一家共摘了草莓，应付款元． 

【解析】由表格可值，销售数量每增加，销售总价增加元，即可写出函数关系式；
把代入中的函数关系式中即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握函数的表示方法进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
由得：，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由角平分线定义可得，，则可求得，从而可求得，即可判定；
由可知，再根据对顶角性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
，
，
，
．
设，，根据题意得
，，



，
三角形的面积． 

【解析】由完全平方式变形直接求出；
把和设元，由线段和与面积和表示出两数的和与两数的平方和，再求出两数的积，面积即可求得．
此题主要考查完全平方公式的变形，已知两数的和与两数的平方和，会变形求两数的积．
关键是把线段的和与面积的和转化成两数的和与两数的平方和，再求两数的积，面积即可求得．
 

26.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，，
，
故答案为：；
点在上方，如图所示，当点在直线的上方运动时，，

理由：过点作，
，
，
，
，
；
点在下方，如图所示，当点在直线的下方运动时，，

理由：过点作，
，
，
，
，
，
即．
如图，连接，并延长到，

，，
．
过点作，利用两直线平行，内错角相等解答即可；
分两种情况点在上方和点在下方，利用平行线的性质解答即可；
首先连接，并延长到，利用三角形外角的性质，可证得．
此题是几何综合题，此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解本题的关键．