四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题附答案

这是一份四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 若“”表示一个数，则它的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3． “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为，则的值是（ ）
A．6B．C．D．
4． 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
6． 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
7． 一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ）
A．平均分和方差都不变B．平均分和方差都改变
C．平均分不变，方差变小D．平均分不变，方差变大
8． 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）
A．B．C．4D．2
9． 如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④
10． 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A．B．C．2D．4
11． 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12． 如图，抛物线（）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，直线与抛物线（）交于C，D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）
13． 已知a、b是的两边，且满足，则的形状是 ．
14． 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是 ．
15． 如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °.
16．如图，P是的斜边（不与点A、C重合）上一动点，分别作于点M，于点N，O是的中点，若，，当点P在上运动时，的最小值是 ．
17． 如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为 ．
18． 已知y是关于x的二次函数：，则下列描述正确的是 ．
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
③当时，函数图象总过定点，；
④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．
三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19． 计算：．
20． 某校在课后服务中，成立了以下社团：计算机，围棋，篮球，书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有 名学生参加了篮球社团；
（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
21．如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G．
（1）证明：当点E，F在边上滑动时，总有．
（2）当时，求的长．
22． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接．已知四边形是平行四边形，且其面积是6．
（1）求点A的坐标及m和k的值；
（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式的解集．
（3）若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
23． 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．
（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？
（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？
24． 点是直线上的定点，等边的边长为，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有，连接，，交于点，如图所示．
（1）以为圆心，为半径作圆，交射线于点．
①当点在⊙O上时，求的长；
②⊙O的半径为，当平移距离为时，判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）在平移过程中，是否存在的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
25． 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】等腰三角形
14．【答案】2.5
15．【答案】36
16．【答案】
17．【答案】6
18．【答案】①②③
19．【答案】解：
．
20．【答案】（1）360
（2）解：组人数为：人，
故补充条形统计图如图：
（3）360
（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，
．
21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，，平分，
，
，
是等边三角形
，，
为正三角形，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，
，
，，
．
又∵，
，
，即，
．
22．【答案】（1）解：，
无论k取何值，当时，y的值恒为0，
一次函数的图象过定点，
点A的坐标为，
，
四边形是平行四边形，且其面积是6，
，，
，
点C的坐标为，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
解得；
（2）解：①由（1）得一次函数解析式为，
反比例函数解析式为：，
令
解得或，
点C的坐标为，
另一个交点的横坐标为6，
将代入，得，
另一个交点的坐标为；
②或；
（3）解：t的取值范围为
23．【答案】（1）解：设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程，得，
经检验，是原方程的根，此时=15元，
答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．
（2）解：设B系列定价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，
根据题意，得，
整理得，
解得，
尽可能让顾客得到实惠，
故定价为8元．
答：B系列产品的实际售价应定为8元．
24．【答案】（1）解：①∵点在上，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∵在中，，
∴，
∴；
②点在上，理由如下：
过点作于，
，，
∴在中，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，即，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点在上；
（2）解：解法一：存在的情形，理由如下：
过点作于，过点作于，交于点，连接，
若存在，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
此时，，
∴当平移距离为时，，此时点到直线的距离为．
解法二：存在的情形，理由如下：
过点作于，
若存在，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
化简得，
解得，，
经检验，，都是方程①的解，
∵，
∴，
∴，
此时，，
∴当平移距离为时，，此时点到直线的距离为．
25．【答案】（1）解：将，代入，
即，解得：，
∴，
令，则，
令，则，
解得：，
，，
（2）解：，，，，，），，）
（3）解：存在点使最小，理由如下：
作点关于的对称点，连接交于点，连接，
由对称性可知，，
，
当、、三点共线时，有最小值，
，，，，
，
，
由对称性可知，
，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得，
(，)；成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1