江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷附答案

这是一份江西省吉安市青原区2024年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列各数中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3． 如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 如图，，平分，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 的绝对值是 .
8． 已知方程的两个根分别为，，则的值为 ．
9． 如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 ．
10． 古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为 ．
11． 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为 ．
12． 如图，矩形中，，，E为的中点，连接，点P在矩形的边上，且在的上方，则当是以为斜边的直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）计算：；
（2）如图，，平分，交于点，求证．
14． 如图正六边形．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．
（1）在图1中，以为直角边，作一个直角三角形；
（2）在图2中，以为边作一个菱形．
15． 计算：，下面是某同学的解答过程：
解：原式…………………第一步
…………………第二步
（1）第一步的依据是 ，运用的方法是 ，第二步的依据是 ；
①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．
（2）计算：．
16． 如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．
17． 某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任何差别．
（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 ；
（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18． 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率．
19． 如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位）
（1）求证：；
（2）求纪念碑的高度．
（参考数据：，，，，，．）
20． 如图，在中，，以为直径的与线段交于点，作，垂足为，的延长线与的延长线交于点F．
（1）求证：直线是的切线：
（2）若，，求长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21． 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．
22． 如图
（1）课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，．
（2）知识应用
在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
六、解答题（本大题共12分）
23． 综合与实践
问题提出
如图1，在中，，，点D在上，，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边作正方形．设点P运动的线路长为x，正方形的面积为y．
初步感悟
（1）当点P在上运动时，若，则
① ，y关于x的函数关系式为 ；
②连接，则长为 ．
（2）当点P在上运动时，求y关于x的函数解析式．
（3）延伸探究
如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：
①当点P的运动到使时，图像上对应点的坐标为 ▲ ；
②当将正方形分成面积相等的两部分时，与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时的长，以及自变量和函数的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】
8．【答案】
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】或
13．【答案】（1）解：由于负数的绝对值是它的相反数，故，负数的三次幂是负数，故．
故原式，
，
（2）证明：平分，
，
，，
，
．
14．【答案】（1）解：如图所示，为直角三角形，
∵正六边形，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形
（2）解：如图所示，四边形为菱形，
∵正六边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
15．【答案】（1）①；③；②
（2）解：
．
16．【答案】（1）解：∵轴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得：，
∴
（2）解：设直线的解析式为，将点代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立两个函数，
解得：或，
∴点D的坐标为 ．
17．【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，而小李或小王抽到“男”签的共有6种，
所以，小李或小王抽到“男”签的概率为：
18．【答案】（1）解：设篮球单价是x元，排球的单价是y元，根据题意，得
解得：，
答：篮球单价是56元，排球的单价是48元
（2）解：设排球的损耗率是m，则篮球的损耗率的，根据题意得：
解得：，
当损耗率损耗率最大，
排球的最大损耗率为
19．【答案】（1）证明：
多边形的内角和（n-2)×180°
=（5-2）×180°=540°
∠E=540°-120°-106°-128°-126°=60°
∵∠A+∠E=120°+60°=180°
​​​​​​​∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）​​​​​​​
（2）解：过点A作的延长线于点L，过点E作的延长线于点P，过点E作于点O，如图所示：
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米．
所以纪念碑的高度为386.6厘米。
20．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
21．【答案】（1）解：根据题意：
（2）解：“社会实践”的人数为：．
补全图形如下：
（3）解：所对应扇形的圆心角的度数为：
（4）解：估计该校最喜欢读书活动的学生数：人．
建议：学校鼓励学生多参加体育活动，强身健体．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：，证明如下：
如图所示，过点B作交于H，连接，
∴，
∵，
∴，即，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴互相平分，
∵点P为的中点，
∴A、P、H三点共线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）4；；
（2）解：如图：当点P在上运动时，，，
∴，
∵正方形的面积为，
∴．
（3）解：①，
②∵将正方形分成面积相等的两部分，
∴过正方形的中心，
如图：连接，其与交于点O，即O为的中点，再构造正方形，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即自变量为4，函数值为10，，
如图：过G作，
∴，即，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴
∴，自变量为4，函数值为10．