吉林省松原市五校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省松原市五校2024-2025学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知p：，q：，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
3．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则( )
A.B.0C.5D.
4．已知正数a，b满足，则的最小值为( )
A.10B.9C.8D.7
5．已知函数，，且，则的值为( )
A.0B.1C.D.2
6．已知关于x的不等式的解集为，则函数的单调递增区间为( )
A.B.C.D.
7．已知，且，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数是R上的偶函数，对任意，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．幂函数，，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.函数是偶函数D.函数的值域为
10．已知函数，则( )
A.的最大值为B.为偶函数
C.在上单调递减D.在上有6个零点
11．已知取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.已知函数，则( )
A.B.若，则
C.，D.函数的最小值为2
三、填空题
12．已知，且，则________.
13．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为________.
14．已知函数，若方程的一个实根在区间上，则k的所有可能取值形成的集合为________.
四、解答题
15．（1）已知，，求的值；
（2）计算：.
16．已知函数，.
(1)求不等式的解集；
(2)若，，求实数m的取值范围.
17．定义在上的函数满足，当时，.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)证明：在上单调递减.
18．已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（i）求不等式的解集；
（ii）当时，若函数有零点，求实数m的取值范围.
19．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：(且)，，（）.
(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
(2)求出(1)中所选函数模型的函数解析式；
(3)根据(2)中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从A地驶到B地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，故，故.
故选:A.
2．答案：B
解析：设集合，
集合，
因为p是q的充分条件，所以A是B的子集，
则，解得.
故选：B.
3．答案：D
解析：对于函数（且），
当时，，即，
因为点A在角的终边上，所以，
于是.
故选：D.
4．答案：B
解析：由
（当且仅当，时取等号），
可得的最小值为9.
故选：B.
5．答案：C
解析：，
所以，
又，即，解得.
故选：C
6．答案：C
解析：因为关于x的不等式的解集为，
所以方程的两根是和4，
由韦达定理得，，解得，，且，
所以，对称轴为，开口向下，
所以单调递增区间为.
故选：C
7．答案：C
解析：因为，，故，
令，则m为锐角，
因为，所以，且，
所以
.
故选：C.
8．答案：D
解析：根据题意，函数是R上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以，
因为，所以，
又由对任意，且，都有，
所以函数在上为增函数，
又，，，
所以，故.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：因为是幂函数，且，
所以，可得或（舍去），则，故A正确；
又，，，故B错误；
定义域为，，故C正确；
由，故D正确.
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：令，，
当时，在上单调递减，在上单调递增，则；
当时，在上单调递增，在上单调递减，则.
则的值域为，则的最大值为1，故A错误；
因为的定义域为，
，所以为偶函数，故B正确；
在上单调递增，且当时，的值域为.
因为函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；
当时，单调递增，的值域为，，
函数在上有5个零点，所以在上有5个零点，故D错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：因为，所以，故A正确；
若，则，得，故B正确，
因为，当且仅当时，等号成立；
所以，对于成立，故C错误；
，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：/
解析：因为，
且，所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意，，
故这个扇形的半径，面积为.
故答案为：
14．答案：
解析：①由方程，解得：，
因为，故；
②由于方程即方程，
分别作出左右两边函数的图象，
由于，，，
结合图象上可得出：方程在区间内有一个实根.
故方程在区间内有且仅有一个实根.此时，
下面证明：方程在区间内有一个实根，
令函数，在区间内有一个零点，
因为时，，
故函数在区间是增函数，
又，，即，
由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个零点，
即方程在区间内有且仅有一个实根，
此时，k的所有可能取值形成的集合为.
故答案为：.
15．答案：（1）；
（2）27.
解析：（1）因为，，，
所以，
所以，
即.
（2）
.
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
所以，即，
因为在上单调递增，
所以，解得，
即不等式的解集为.
（2）令，因为，所以，
若，使不等式恒成立，
即，使不等式恒成立，即恒成立，
所以，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取最小值2，
所以，解得，
故实数m的取值范围为.
17．答案：(1)；
(2)偶函数，理由见解析；
(3)证明见解析
解析：（1），
令，则，解得.
（2）为偶函数.
理由如下：
令，则.
又，.
令，则，即，
是偶函数.
（3）且，则，，
则，
，
，即.
故在上单调递减.
18．答案：(1)，，；
(2)（i），；（ii）
解析：（1）
函数的最小正周期.
令，，即对称轴为，.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，
得到；
再将横坐标变为原来的4倍，得；
（ⅰ）由题意得，
所以，，解得，，
所以不等式的解集为，.
（ⅱ）若函数有零点，则的图象与直线有交点.
因为，则，可得，
所以，即实数m的取值范围为.
19．答案：(1)，理由见解析；
(2)；
(3)当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为
解析：（1）若选，则当时，该函数无意义，不合题意.
若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意.
故选择.
（2）选择，
由表中数据得，
解得，所以当时，.
（3）由题可知该汽车在国道路段所用时间为，
所耗电量
，
所以当时，.
该汽车在高速路段所用时间为，
所耗电量，
易知在上单调递增，
所以.
故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为.
v
0
10
40
60
M
0
1325
4400
7200