2023-2024学年安徽省安庆市九年级上学期期末北师大版综合模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市九年级上学期期末北师大版综合模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限D. 第三，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
【答案】B
【解析】是x的一元二次方程，且一个根是0，
故，即，
将代入，
即，
解得，
由于，
．
故选：B．
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】该立体图形的主视图是
故选：B．
3. 如图，要使成为矩形，则需添加一个条件是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当添加时，无法判定是矩形；故A选项不符合题意；
、是的性质，故B、C选项不符合题意；
当添加时，可根据对角线相等的平行四边形是矩形可得是矩形，故D选项符合题意；
故选D．
4. 已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、三象限
C. 第二、四象限D. 第三、四象限
【答案】C
【解析】反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限.∵反比例函数的图象经过点P（1，－2），
∴这个函数的图象位于第二、四象限，
故选C.
5. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】列表得，
由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，
故选：C.
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．
又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，
∵CF＝6，∴，∴DE＝10．
故选C．
7. 如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形
∴OE=OG=1
∴G点的坐标分别为（0，-1）
∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，
∴A点的坐标为（2，2）
∴直线AG的解析式为y=x-1
∴直线AG与x的交点坐标为（，0）
∴位似中心P点的坐标是．
故答案为A．
8. 如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（ ）

A. B. C. 4D. 6
【答案】C
【解析】如图，过点A作于E，
∵,
∴．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．解得；
故选：Ｃ.
9. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（ ）

A. 2B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，

∵，，，点M、N分别是的中点，
∴，
∴的最小值为．
故选：B．
10. 如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①③④
【答案】D
【解析】∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，∴，
∴，
∴垂直平分，
故①正确；
连接交于点OQ，
∵正方形，且,
∴，
∵垂直平分，
∴点M，点G关于直线对称，
故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,
故的最小值是，
故②错误；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故③ 正确；
∵垂直平分，∴，
∵，
∴，故④正确．
故选D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 如图，已知，，则的长为__________．

【答案】4
【解析】∵，则，
又∵，
∴，
则，即：，
∴，
故答案为：4．
12. 已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______．
【答案】
【解析】由题意可得：，
∴反比例函数在二，四象限，在每一象限内y随x增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________．
【答案】
【解析】根据三视图可得：这个几何体圆锥，
∵直径为，圆锥母线长为
∴侧面积；
故答案为：．
14. 某水果销售网络平台以元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为________元时（精确到元），可获得13000元利润．（销售总金额-损耗总金额-销售部分成本＝销售总利润）
【答案】
【解析】从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，
设每千克沃柑的实际售价定为元，
则有，
解得，
所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时，可获得13000元利润．
故答案为：．
15. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
【答案】
【解析】根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
∴，
∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
16. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_____．
【答案】5
【解析】方程，
即，
解得：，，
则矩形ABCD的对角线长是：=5．
故答案为：5．
17. 如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作轴的垂线，是上一点在A上方，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是______．
【答案】
【解析】如图，过作轴于，交于．
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
设，则，，
，在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
，
，
，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．

【答案】或
【解析】当绕点A顺时针旋转后，如图，

∵，
∴，
∵菱形中，，
∴，
延长交x轴于点E，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当绕点A逆时针旋转后，如图，延长交x轴于点F，

∵，，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分）
19. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
，
，；
（2）
，
，．
20. 如图，在矩形中，点在边上，且．
（1）尺规作图：作的平分线，交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹）
（2）猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）如图所示：
（2）四边形是菱形，理由如下：
四边形是矩形
四边形是平行四边形
四边形是菱形．
21. 画出如图所示的几何体的三视图．

解：如图所示：

22. 藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________；
（2）6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率．
解：（1）由题意可得，
本次抽样调查的样本容量是100，
故答案为：100；
（2）根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，即，，
∴A，B两人同时被选中的概率为．
23. 正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．
（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？
（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？
解：（1）设总共生产了袋手工汤圆，
依题意得，
解得，
经检验是原方程解，
答：总共生产了袋手工汤圆
（2）设促销时每袋应降价元，
当刚好10天全部卖完时，
依题意得，，
整理得：，
，
∴方程无解
∴10天不能全部卖完，
∴第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为，
∴依题意得，，
解得（舍去），
∵要促销，
∴，
即促销时每袋应降价3元．
24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
解：（1），，
又，
，
．
，B两点在直线上，
，解得，
一次函数的表达式为．
如图，过点C作于点E，
，
，
易知，
，
，
，，，
，
点C在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
（2）由（1）建立方程组，解得或，
，
如图，过点D作轴于点F，则，
．
25. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接．

（1）若与相似，求t的值；
（2）连接、，若，求t的值．
解：（1）∵中，，，，
∴根据勾股定理得：，
①当时，，
∵，，，，
∴，解得，；
②当时，，
∴，
解得，t＝；
∴或时，与相似；
（2）过P作于点M，，交于点N，如图所示：

则，
∵，∴，解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，解得：．1
2
0
-1
1
（1，1）
（1，2）
（1，0）
（1，-1）
2
（2，1）
（2，2）
（2，0）
（2，-1）
0
（0，1）
（0，2）
（0，0）
（0，-1）
-1
（-1，1）
（-1，2）
（-1，0）
（-1，-1）
沃柑总质量
…
100
200
300
400
500
损坏沃柑质量
…
沃柑损坏的频率（精确到0.001）
…
第一人
A
B
C
D
第二人
A
—
B
—
C
—
D
—