福建省福州市高新区2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份福建省福州市高新区2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数在复平面内对应点为，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 2D.
3. 若双曲线的右支上一点到右焦点的距离为9，则到左焦点的距离为（ ）
A. 3B. 12C. 15D. 3或15
4. 已知某圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数值域为（ ）
A. B. C. D.
6. “学如逆水行舟，不进则退心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“进步”的是“落后”的倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过参考数据：，（ ）
A. 天B. 天C. 天D. 天
7. 函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知椭圆：，则（ ）
A. 的焦点在轴上B. 的焦距为10
C. 的离心率为D. 的长轴长是短轴长的5倍
10. 设函数最小正零点为，则（ ）
A. 图象过定点
B. 的最小正周期为
C. 是等比数列
D. 的前10项和为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点，使平面平面
C. 设直线与平面所成角为，则的最大值为
D. 平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一组数据1，2，3，3，5，1，6，8，则这组数据的第60百分位数为_______；若从这组数据中任意抽取2个数据，则这2个数据不相等的概率为______．
13. 已知，的展开式中的系数为80，则展开式中的系数为______.（用数字作答）
14. 在四面体中，是边长为的等边三角形，，，，点在棱上，且，过点作四面体的外接球的截面，则所得截面圆的面积最小值与球的表面积之比为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若的面积为，求．
16. 已知直三棱柱中中，为正三角形，E为AB中点，二面角的大小为.
（1）求证：平面；
（2）求直线BC与平面所成角的正弦值.
17. 贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量（单位：克）服从正态分布，且．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．
（1）求．
（2）求．
（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为，求的分布列与数学期望．
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：不是函数的极值点；
（3）设u，v为正数，证明.
19. 定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.