2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期期中联考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市高一上学期期中联考数学检测试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知命题，，命题p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，若，则实数的值不可以为（ ）
A．2B．1C．0D．
3．下列函数既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（ ）
A．B．C．D．
6．“函数的定义域为R”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥8
8．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
10．已知a，b为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为4
B．的最小值为18
C．的最小值为4
D．的最小值为
11．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增B．
C．在上单调递减D．若正数满足，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数的定义域为 ．
13．函数，若，则 .
14．已知函数fx,gx的定义域为的图象关于直线对称，且，，若，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
16．设集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17．如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.
(1)证明：的周长为定值.
(2)求的面积的最大值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．
19．若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．
【详解】命题，的否定是：，
故选：D
2．【正确答案】D
【详解】对于方程，分解因式可得，解得或者，
所以.对于方程，其解为或者.
因为，这意味着.
当时，方程变为，此时，满足.
当时，，此时，满足.
当且时，.
因为，所以，解得，此时，满足.
综上，实数的值可以为、、，所以实数的值不可以为除、、之外的值.
故选：D.
3．【正确答案】C
【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求，
对于B，在单调递减，故不符合要求，
对于D, 为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求，
对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数，
且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求，
故选：C
4．【正确答案】C
【详解】由的解集为，
可知函数的大致图象为选项D中的图象，
又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.
故选:C．
5．【正确答案】B
【详解】函数对称轴为，
当时，当时，当时，值域为，故A错误；
当时，当时，当时，值域为，故B正确；
当时，当时，当时，值域为，故C错误；
当时，当时，当时，值域为，故D错误.
故选：B.
6．【正确答案】B
【详解】因为函数的定义域为R，
所以对任意x∈R恒成立，
①当时，对任意x∈R恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以.
记集合，.
因为A⫋B，所以 “函数的定义域为R” 是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7．【正确答案】D
【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.
【详解】不等式可化为，又，，
所以，
令，则，
因为，，所以，当且仅当时等号成立，
又已知在上恒成立，所以
因为，当且仅当时等号成立，
所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，
所以m的取值范围是，
故选D.
8．【正确答案】C
【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，
所以为定值，设，可得，
又由，可得，解得或（舍去），
所以，则方程，即，即，
则关于的方程恰有两个实数根，即，
即函数和有两个交点，
设，则，即且，可得，
当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，
所以，且，当时，，
要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，
即实数的取值范围为.
故选：C.
9．【正确答案】AD
【详解】对于A ，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题；
对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题；
对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题；
对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题．
故选AD．
【思路导引】A选项和D选项可代入特殊值判断， B选项与C选项根据不等式的性质判断.
10．【正确答案】ABC
【详解】由题意，a，b为正实数，且，
对于A，因为，当且仅当时取等号，
解不等式得，即，故的最大值为，所以A正确；
对于B，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值18，所以B正确；
对于C，由，当且仅当时，等号成立，
可得，解得，即的最小值为4，所以C正确；
对于D，，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，所以D错误.
故选：ABC.
11．【正确答案】ABD
【详解】对于任意，，
所以，所以在上单调递增，故选项A正确；
因为的定义域为，所以，
所以为奇函数，所以，由在上单调递增，
所以，故选项B正确；
对于任意，
，
因为，，所以，所以，
所以在上单调递增，故选项C错误；
，即，
又，所以，
因为在上单调递增，所以，
解得，即，故选项D正确.
故选：ABD
12．【正确答案】
【详解】要使函数有意义，
需满足，即，
则函数的定义域为，
故答案为.
13．【正确答案】
【详解】当时，则，
因为，
所以，
即，
解得或（舍去），
所以.
当时，则，
因为，
所以无解.
综上：
故4
14．【正确答案】
【详解】因为y=fx的图象关于直线对称，则，
又，则①，
因为，则②，
①②得，则令，得，
令，得，
由，得，
由，得，
则，
所以，
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取等，所以．
16．【正确答案】(1)或
(2)
【详解】（1）由，所以或，故集合.
因为，所以，将代入中的方程，
得，解得或，
当时，，满足条件；
当时，，满足条件，
综上，实数的值为或.
（2）因为“”是“” 的必要条件，所以.
对于集合，.
当，即时，，此时；
当，即时，，此时；
当，即时，要想有，须有，
此时：，该方程组无解.
综上，实数的取值范围是.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）设，，则，
由勾股定理可得，
即，由题意，，
即，可知∽，
设的周长分别为，则.
又因为，
所以，
的周长为定值，且定值为.
（2）设的面积为，则，
因为，所以，.
因为，则，
因为，所以，
当且仅当，即 时，等号成立，满足.
故的面积的最大值为.
18．【正确答案】(1)，
(2)减函数；证明见解析；
(3)
【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可.
（2）利用函数单调性定义证明即可.
（3）首先将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
；，解得，
所以，而，解得，
所以，．
（2）函数在上为减函数；
证明如下：任意且，则
因为，所以，又因为，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数．
（3）由题意，，又，所以，
即解不等式，所以，
所以，解得，
所以该不等式的解集为．
19．【正确答案】(1)不具有，理由见解析
(2)2
(3)
【详解】（1），
当时，，
故在区间−1,0上不具有性质；
（2）函数的定义域为R，
对任意，则，
在区间0,1上具有性质，
则，即，
因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，
设，其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，，解得，
故正整数的最小值为2；
（3）法一：由是定义域为R上的奇函数，
则，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，当时，，
所以有，
若在R上具有性质，则对任意x∈R恒成立，
在上单调递减，则，x不能同在区间内，
，
又当时，，当时，，
若时，今，则，故，不合题意；
，解得，
下证：当时，恒成立，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为.
法二：由是定义域为R上的奇函数，则，解得.
作出函数图像：
由题意得：，解得，
若，，有恒成立，所以符合题意，
若，则，
当时，则，，
所以成立；
当时，则，
可得，，即成立；
当时，则，
即成立；
综上所述：当时，对任意x∈R均有成立，
故实数的取值范围为.