2024-2025学年贵州省高三上学期联考模拟数学检测试题（适合新高考2卷使用）

这是一份2024-2025学年贵州省高三上学期联考模拟数学检测试题（适合新高考2卷使用），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段AB是圆O的一条长为4的弦，则AO⋅AB=( )
A. 4B. 6C. 8D. 16
2.已知双曲线x23−y2m2=1的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为( )
A. 3B. 33C. 63D. 393
3.贵州省的安顺黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨、赤水丹霞、兴义万峰林、铜仁梵净山组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”，也是水乡风貌最具代表的城镇，它们也拥有着历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名在外.这六大景区中，其中在贵阳市周围有3处.小吴和家人计划今年暑假从这6个景点中挑选2个去旅游，则只选一个贵阳市周围的概率为( )
A. 25B. 35C. 15D. 45
4.形如abcd我们称为“二阶行列式”，规定运算abcd=ad−bc，若在复平面上的一个点A对应复数为z，其中复数z满足z1−i1+2i1=i，则点A在复平面内对应坐标为( )
A. (3,2)B. (2,3)C. (−2,3)D. (3,−2)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，命题p：“a5>0，a6>0”，命题q：“S7>0”，则命题p是命题q的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6.函数y=xf(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，若关于实数t的不等式f(lg3t)+f(lg13t)>2f(2)恒成立，则t的取值范围是( )
A. (0,19)∪(9,+∞)B. (0,13)∪(3,+∞)C. (9,+∞)D. (0,19)
7.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2BC=2，以C为球心， 3为半径的球面与侧面PAB的交线长为( )
A. 3π4
B. 2π4
C. 3π2
D. 2π2
8.已知函数ℎ(x)=cs2x+asinx−12(a≥12)，若ℎ(x)在区间(0,nπ)(n∈N∗)内恰好有2022个零点，则n的取值可以为( )
A. 2025B. 2024C. 1011D. 1348
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin(2x+2φ)(01,s为常数)密切相关，请解决下列问题：
(1)当s=2时，求f(x)在点(1,f(1）处的切线方程；
(2)当s>2时，证明f(x)有唯一极值点．
17.(本小题15分)
如图，三棱锥P−ABC的平面展开图中，AB⊥BC，P1B=AB= 6，P2A=AC=4，P1C=2 2，E为P2A的中点．

(1)在三棱锥P−ABC中，证明：BE⊥AC；
(2)求二面角P−BC−A的余弦值．
18.(本小题15分)
为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中25是男性，35是女性．
(1)当N=20时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
(2)我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作P1；有二项分布中(即男性员工的人数X～B(3,25）男性员工恰有2人的概率记作P2.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001(即P1−P2≤0.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据： 578≈24.04)
19.(本小题17分)
如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形ABCD内接于椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其中点A，B分别在第三、四象限，边AD，BC与x轴的交点为M1，M2．

(1)若AB=BC=1，且M1，M2为椭圆E的焦点，求椭圆E的离心率；
(2)若A1B1C1D1是椭圆E的另一内接矩形，且点A1也在第三象限，若矩形ABCD和矩形A1B1C1D1的面积相等，证明：|OA|2+|OA1|2是定值，并求出该定值；
(3)若ABCD是边长为1的正方形，边AB，CD与y轴的交点为M3，M4，设Pi(Pi(i=1,2,…,100)是正方形ABCD内部的100个点，记dk=i=1100|MkPi|，其中k=1，2，3，4.证明：d1，d2，d3，d4中至少有两个小于81．
AQI指数值
0～50
51～100
101～150
151～200
201～300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染