2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍，母线长为10，该圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 方程在内实数根的个数为（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
7. 函数在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（ ）
A. 40B. 32C. 30D. 36
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（ ）
A. ，
B. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为
C. 从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为
D. 从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为
10. 已知函数是的导函数，则（ ）
A. “”是“为奇函数”的充要条件
B. “”是“为增函数”的充要条件
C. 若不等式解集为且，则的极小值为
D. 若是方程的两个不同的根，且，则或
11. 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 双纽线是中心对称图形
B.
C. 双纽线上满足的点有2个
D. 的最大值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若，则该双曲线的离心率为_____________.
13. 若直线是曲线fx=lnx的切线，也是曲线的切线，则__________．
14. 甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A和B．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：
①A、B中相同的数字少于两个（如147和289）
②A、B中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174）
根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的内角对边分别为，且.
（1）求角的大小：
（2）若，且，求的面积.
16. 已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.
17. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.
（1）求证:平面;
（2）若，点在棱上，且二面角的大小为.设是棱上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
18 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当有最大值，且最大值大于时，求取值范围；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．