人教版数学八年级下册 期中 试卷

这是一份人教版数学八年级下册 期中 试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分）
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题是）和第二部分（非选择题）。全卷共6页。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、考号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定鉴字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.用反证法证明：“在中，、的对边是..，，若，则.”第一步应假设（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，将沿边所在的直线向下平移得到，与交于，下列结论中不一定正确的（ ）
A.B.C.D.
6.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地.但是，国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A.，两边垂直平分线的交点处
B.，两边高线的交点处
C.，两边中线的交点处
D.，两内角的平分线的交点处
7.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，.将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，点、的对应点分别为点、，连接、，延长交于点.下列结论：①是等边三角形；②垂直平分；③；④.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第二部分：（非选择题 共96分）
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
9.命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”）
10.多项式中各项的公因式是______.
11.“与5的差不小于的3倍”用不等式表示为______.
12.如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为13，，则的周长为______.
13.在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______.
14.已知，，则代数式的值为______.
15.如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接，则线段的最小值为______.
三、解答题（共14小题，计75分.解答应写出过程）
16.（4分）因式分解：.
17.（4分）解不等式：.
18.（4分）如图，已知，请用尺规作图法在边上找一点，使得点到、两点距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）
19.（4分）如图，把绕点按顺时针方向旋转56°到的位置，若点、、在同一直线上，且，，求的度数和的长.
20.（4分）如图，在中，，为上一点，，连接.若，求证：为等腰三角形.
21.（4分）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解.
22.（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处.请在图中画出关于坐标原点成中心对称的（点、、的对应点分别为、、）.
23.（5分）解不等式组：把解集在如图所示的数轴上表示出来.
24.（5分）有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
25.（5分）如图，、分别是的高，且.
（1）求证：；
（2）若与交于点，点..是否在的平分线上?请说明理由.
26.（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.
（1）以为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，请画出.
（2）将向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，请画出.
27.（8分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元：
（1）求、关于的函数关系式；
（2）游客如何选择采摘园使所篅总费用较少？并说明理由.
28.（8分）阅读材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：
，这种分解因式的方法叶分组分解法.
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：______.
（2）已知，，分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由.
29.（10分）综合与实践：
问题情境：
在数学课上，老师给出了如下情境：如图1是等边三角形，点是边的中点，点在直线上运动，连接，以为边向右侧作等边，连接，直线与直线交于点.试探究线段与的数量关系及的大小.
（1）初步探究：
如图1，当点在线段上时，请直接写出：
①与的数量关系是______；
②______°；
（2）深入探究：
如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：
如图3，当点在线段的延长线上时，若，，求出的长度.