吉林省长春市经开区2025届九年级上学期期末质量调研数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市经开区2025届九年级上学期期末质量调研数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中,与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．盒中装有4只白球和5只黑球,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是( )
A.B.C.D.
3．若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,.则点B的坐标为( )
A.B.C.D.
5．如图,是的半径,是弦,,点D在上,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
二、多选题
6．下列调查中,适合做抽样调查的有( )
A.了解某品牌酸奶的益生菌含量B.审查一本书稿有没有科学性错误
C.了解一架飞机的零件是否生锈D.做菜的时候尝尝盐放得是否恰当
7．下列函数的图象中,与坐标轴有三个交点的有( )
A.B.
C.D.
8．如图,、切于A、B,是直径,连结、.若,则下列结论中,一定正确的有( )
A.B.C.D.
三、填空题
9．请你以“盒中装有4只白球和5只黑球”为背景,举一个“不可能事件”的例子：______.
10．有x人参加了一次聚会,每两人都握了一次手,所有人共握手66次,则可以列出关于x的方程：______.
11．在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位,得到的新抛物线的表达式是______.
12．一个大正方形的周长是一个小正方形周长的2倍,若小正方形的面积为6,则大正方形的面积为______.
13．如图,榕榕在地面A处,用测角仪测得一座大楼的楼顶B处的仰角为,又用激光测距仪测出间的距离为a米,则这座大楼的高度为______米.
14．如图,是圆O的直径,弦、相交于点P,点D是弧的中点,若,则的值是______.
四、解答题
15．计算：.
16．解方程：.
17．小宇有红、黑两双袜子混放在一起.早上上学时,由于忙乱,在黑暗中随机摸出两只穿上,用列表或树状图求两只袜子恰好同色的概率.
18．如图,,是的两条直径,点E、点F是圆上的两个点,.求证：.
19．若二次函数图象的顶点坐标为,且与y轴交于.
(1)求该二次函数的表达式.
(2)若该图象与x轴交于A、B两点,求线段的长度.
20．请按要求完成下列图形,确定圆心O的位置,并简要说明方法与依据.
(1)在图①中,只允许使用三角尺.
(2)在图②中,只允许使用直尺和圆规.
21．某校在九年级举行了一次口语测试,满分为10分,因各班学生的水平差异较小,故随机抽取了一个班的成绩作为样本进行初步分析：有1人得10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分.
(1)从上面的数据来看,抽取样本的容量是_________.
(2)样本平均数是__________.
(3)教务处决定对成绩低于7分的学生开展强化训练,在九年级共700名学生中,估算一下有多少人需要参加训练.
22．海中有一小岛A,在它周围10千米内布满了暗礁,一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛在北偏东方向,航行10千米后到达C点,此时测得小岛在北偏东方向.如果这艘轮船不改变航向,继续向东航行,请通过计算判断是否存在触礁的危险.
(参考数据：,)
23．如图,是半圆O的直径,,点P在线段之间,,与半圆弧交于点C,以为边,向右作正方形,连结、.
(1)当时,的大小为_________°.
(2)当点D落在半圆弧上时,_________.
(3)当时,求正方形与半圆形的公共部分的面积.(结果保留)
(4)当线段把正方形分成的两部分图形的面积之比为时,直接写出的长.
24．如图①,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过原点O和点,点,,与抛物线交于点C.连结、.
(1)直接写出的长度为_________.
(2)求的长度.
(3)求这个二次函数的表达式.
(4)如图②,点P从点O出发,沿射线向点B运动；同时,点Q从点C出发,沿射线向点A运动,两点运动的时间为t秒,速度均为1个单位长度/秒,当点Q到达终点时,点P也随之停止运动.作轴,交于点M.当直线垂直于的一条边时,直接写出t值.
参考答案
1．答案：B
解析：A.,与不是同类二次根式,此项错误
B.与是同类二次根式,此项正确
C.与不是同类二次根式,此项错误
D.与不是同类二次根式,此项错误
故选：B.
2．答案：D
解析：根据题意可得：盒中装有4只白球,5只黑球,共9只,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是,
故选：D.
3．答案：D
解析：因为方程有两个不相等的实数根,
所以,
所以,又,
所以,
所以k的取值范围是,
故选D.
4．答案：C
解析：作轴于点D,
∵四边形是菱形,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
则点C的坐标为,
又∵,
∴B的横坐标为,纵坐标为,
则点B的坐标为.
故选：C.
5．答案：C
解析：∵是弦,,
∴,
∴,
故选：C.
6．答案：AD
解析：A、了解某品牌酸奶的益生菌含量,适合抽样调查；
B、审查一本书稿有没有科学性错误,适合普查；
C、了解一架飞机的零件是否生锈,适合普查；
D、做菜的时候尝尝盐放得是否恰当,适合抽样调查；
故选：AD.
7．答案：BD
解析：A.经过原点,故该选项不正确,不符合题意；
B.,当时,,即
,则抛物线与x轴有2个交点,
当时,,抛物线与y轴有1个交点,
∴图象与坐标轴有三个交点,故该选项正确,符合题意；
C.,当时,,
则抛物线与x轴没有交点,故该选项不正确,不符合题意；
D.,当时,
,则抛物线与x轴有2个交点,
当时,,抛物线与y轴有1个交点,
∴图象与坐标轴有三个交点,故该选项正确,符合题意；
故选：BD.
8．答案：ABC
解析：∵、切于A、B,
∴,,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴为等边三角形,
∴,故选项A正确；
在和中,
,
∴
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∴,
∴,故选B正确；
由得,
∴,
又∵,
∴,故选项C正确；
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,,
∴,,
∴,故选项D错误.
∴一定正确的有ABC.
故选：ABC.
9．答案：在只装有4个白球和5个黑球的袋子里,摸出一个红球(答案不唯一)
解析：事件：“盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里,从盒中摸出一个红球”是不可能事件,
故答案为：盒中装有4个白球和5个黑球的袋子里,从盒中摸出一个红球(答案不唯一).
10．答案：
解析：根据题意得：,
故答案为：.
11．答案：
解析：将抛物线向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的新抛物线的表达式是,
故答案为：.
12．答案：24
解析：设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,
则由题意得,
则,
∵小正方形的面积为6,
∴,
则,
∴大正方形的面积为,
故答案为：24.
13．答案：/
解析：如图,
由题意得：在中,,米,
米,
则这座大楼的高度为米,
故答案为：.
14．答案：
解析：是圆O的直径,
,
而,
,
,
又点D是弧的中点,
,
,
在中,,
,
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：,
解析：
或
解得：,.
17．答案：
解析：列表如下：
所有等可能的情况有12种,其中恰好是颜色相同的袜子的情况有4种,
所以恰好是颜色相同的袜子的概率为.
18．答案：见解析
解析：如图,连接,,
∵,是的两条直径,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴在和中,
,
∴,
∴.
19．答案：(1)
(2)4
解析：(1)∵二次函数图象的顶点坐标为,
∴可设该二次函数的表达式为,
把代入得：,
解得：,
∴该二次函数的表达式为；
(2)当时,,
解得：,,
∵该图象与x轴交于A、B两点,
∴A、B两点的坐标分别为,,
∴.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)圆心O如图：
理由如下：线段,所对的圆周角都是,即可根据圆周角所对弦是直径得到,为直径,它们交点即为圆心O；
(2)圆心O如图：
理由如下：由,的垂直平分线可得,则O为圆心.
21．答案：(1)40
(2)
(3)在九年级共700名学生中,估计有人需要参加训练
解析：(1)
故答案为：40.
(2)
故答案为：.
(3)(人)
答：在九年级共700名学生中,估计有人需要参加训练.
22．答案：不存在触礁的危险,见解析
解析：没有触礁危险,理由如下,
过点A作于点E,
由题意得.,,千米,,,
∴,,
∴,
∴,
设,则,
在中,,
∴,即,
∴,
∵,
答：轮船不改变航线继续向东航行,没有触礁危险.
23．答案：(1)40
(2)
(3)
(4)或
解析：(1)如图,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵为直径,
∴,
∴
∴,
∴,
故答案为：40；
(2)连接,过点O作于点G,则,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,
设,则,
∵,
∴,
∴在中,由勾股定理得：,
解得：(舍负),
∴；
(3)连接
∵
∴,
∴,
∴在中,,
∴,
∴；
(4)①记与交于点H,连接
当时,则,
∴,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
设,,则,
∴在中,由勾股定理得：,
∴,
解得：或(舍),
∴；
②当时,则,连接
同理可得,
设,则,,
∴在中,由勾股定理得：,
∴,
解得：或,
∴
综上所述：为或.
24．答案：(1)3
(2)5
(3)
(4)当或2时,直线垂直于的一条边
解析：(1)∵抛物线过,,
∴抛物线的对称轴为直线,
又轴,且,点C与点A关于对称,
∴,
∴；
故答案为：3；
(2)∵,,
∴；
(3)∵二次函数的图象经过原点O和点,点,
∴设抛物线的解析式为,
把,代入解析式得,,
解得,
∴抛物线的解析式为；
(4)设直线的解析式为
把,代入解析式得,
解得,
∴直线的解析式为
当时,延长交x于点D,过点C作轴,如图,
则,,
∴,
又,
∴,
∴,
根据题意得,,,,,,,
∴,
解得,；
当时,
∵轴,轴,则P,M,Q在同一直线上,如图,
∴
∴
又,,,,
∴,
解得,,
综上,当或2时,直线垂直于的一条边.
红1
红2
黑1
黑2
红1
(红2,红1)
(黑1,红1)
(黑2,红1)
红2
(红1,红2)
(黑1,红2)
(黑2,红2)
黑1
(红1,黑1)
(红2,黑1)
(黑2,黑1)
黑2
(红1,黑2)
(红2,黑2)
(黑1,黑2)