2025届高考物理二轮复习讲义：专题四 电路和电磁感应 第10讲 电磁感应 【含答案】

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【网络构建】
题型1 楞次定律和法拉第电磁感应定律

1.用楞次定律判断感应电流的方法总结
2.感应电动势大小的三种计算方法
(1)E=nΔΦΔt,主要用来计算感应电动势的平均值,常用来求解电荷量;
(2)E=Blv,主要用来计算导体平动切割磁感线产生电动势的瞬时值;
(3)E=12Bl2ω,主要用来计算导体转动切割磁感线产生电动势的瞬时值.
例1 [2022·浙江1月选考] 如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r),则( )
A.从上向下看,圆管中的感应电流为逆时针方向
B.圆管的感应电动势大小为kπr2ℎ
C.圆管的热功率大小为πdℎk2r32ρ
D.轻绳对圆管的拉力随时间减小
例2 [2024·浙江1月选考] 若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场,其大小B=kI(k的数量级为10-4 T/A).现有横截面半径为1 mm的导线构成半径为1 cm的圆形线圈处于超导状态,其电阻率上限为10-26 Ω·m.开始时线圈通有100 A的电流,则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为( )
A.10-23 V、10-7 AB.10-20 V、10-7 A
C.10-23 V、10-5 AD.10-20 V、10-5 A
【迁移拓展】
1.图甲为电动汽车无线充电原理图,M为受电线圈,N为送电线圈.图乙为受电线圈M的示意图,线圈匝数为n,电阻为r,横截面积为S,两端a、b连接车载变流装置,匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈.下列说法正确的是( )
A.只要受电线圈两端有电压,送电线圈中的电流一定不是恒定电流
B.只要送电线圈中有电流流入,受电线圈两端一定可以获得电压
C.当线圈M中磁感应强度大小均匀增加时,M中有电流从b端流出
D.若Δt时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加ΔB,则M两端的电压为nSΔBΔt
2.用材料相同、粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈,线圈构成一个闭合回路.左侧小圆的半径为2d,中间大圆的半径为3d,右侧小圆的半径为d,左侧两圆连接处缺口的长度可忽略不计,右侧两圆错开相交连通(麻花状),将线圈固定在与线圈所在平面垂直的磁场中,磁感应强度大小为B=B0+kt,式中的B0和k为常量,则线圈中感应电动势的大小为( )
A.14πd2kB.12πd2k
C.6πd2k D.4πd2k
题型2 电磁感应中的电路与图像问题

1.电磁感应中电路问题的解题流程
2.电磁感应中图像问题的解题思路
电磁感应相关的图像类型丰富,除了Φ-t图像、B-t图像、v-t图像等,还涉及e-x图像、i-x图像等;从电动势的产生途径来看,可以是因感应而产生的,更多的是由于切割磁感线而产生的,从因果关系来看,可以拓展出许多图像:
例3 [2021·浙江1月选考] 嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心.小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置.如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成,“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好.船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m1.整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零.经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速.已知船舱电阻为3r;“∧”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面的重力加速度为g6.整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力.
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0;
(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0;
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分能量,在其他条件不变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v'和此时电容器所带电荷量q.
【技法点拨】
电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是:确定哪部分相当于电源,根据电路连接情况画出等效电路图,结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律等规律进行求解.
例4 如图所示,多匝闭合线圈水平固定,强磁铁从线圈左侧一定高度自由下落,整个过程磁铁始终保持水平.规定线圈中电流方向以俯视时逆时针方向为正,则线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是( )
A
B
C
D

【技法点拨】
解答电磁感应图像问题的两种方法
(1)函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断.
(2)排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,可由此排除错误的选项.
【迁移拓展】
1.[2020·浙江7月选考] 如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.长为l的金属棒一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动.在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态.已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是( )
A.棒产生的电动势为12Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为2gdBr2ω
C.电阻消耗的电功率为πB2r4ω2R
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
2.[2024·温州模拟] 如图所示,一足够大的“⊂”形导轨固定在水平面上,导轨左端接一灵敏电流计G,两侧导轨平行.空间中各处的磁感应强度大小均为B且随时间同步变化.t=0时刻,在电流计右侧某处放置一导体棒,并使之以速度v0向右匀速运动,发现运动过程中电流计读数始终为零,导体棒与导轨接触良好,则磁感应强度随时间变化的关系可能正确的是( )
A
B
C
D
题型3 电磁感应中的力学综合问题

电磁感应可以融合电磁学和力学的知识综合起来应用,常以压轴题形式出现.
例5 [2023·浙江6月选考] 某兴趣小组设计了一种火箭落停装置,简化原理如图所示,它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成,并形成闭合回路.装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定,方向如图所示.导轨长度远大于导轨间距,不论导电杆运动到什么位置,电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零;在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场,大小B1=kI(其中k为常量),方向垂直导轨平面向里;在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场,大小B2=2kI,方向与B1相同.火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接,以速度v0进入导轨,到达绝缘停靠平台时速度恰好为零,完成火箭落停.已知火箭与导电杆的总质量为M,导轨间距d=3MgkI2(g为重力加速度),导电杆电阻为R.导电杆与导轨保持良好接触滑行,不计空气阻力和摩擦力,不计导轨电阻和装置A的内阻.在火箭落停过程中,
(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L;
(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系;
(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W;
(4)若R的阻值视为0,装置A用于回收能量,给出装置A可回收能量的来源和大小.
【技法点拨】
本题从具体的科技问题出发,情境作了理想化处理,要求学生在陌生新颖的情境中,辨析公式的适用条件,建立模型选用电磁感应定律解决问题,并从能量转化角度予以分析和计算.最后一问有一定的开放性,装置A回收的能量等于全过程减少的机械能和减少的磁场能之和.
【迁移拓展】
1.[2024·金华模拟] 电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统.为了研究方便,某同学设计了一个水平放置的电磁阻尼减震器,如图所示为其简化的原理图.该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成,滑动杆及线圈的总质量m=1.0 kg.每个矩形线圈abcd匝数n=100匝,电阻R=1.0 Ω,ab边长L=20 cm,bc边长d=10 cm,该减震器在光滑水平面上以初速度v0=1.0 m/s向右进入磁感应强度大小B=0.1 T、方向竖直向下的匀强磁场中.
(1)求刚进入磁场时减震器的加速度大小;
(2)求第二个线圈恰好完全进入磁场时减震器的速度大小;
(3)若减震器的初速度v=5.0 m/s,则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来?求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量之比k.(不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响)
2.[2023·浙江1月选考] 如图甲所示,刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆,与长为2l的两轻质横杆组成,且L≫2l.线框通有恒定电流I0,可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系,在y轴上距离O为a处,固定放置一半径远小于a、面积为s、电阻为R的小圆环,其平面垂直于y轴.在外力作用下,通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动,当线框平面与xOz平面重合时为计时零点,圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图乙所示,图中B0已知.
(1)求0到πω时间内,流过圆环横截面的电荷量q;
(2)沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向,在0~2π3ω时间内,求圆环中的电流与时间的关系;
(3)求圆环中电流的有效值;
(4)当撤去外力,线框将缓慢减速,经πω时间角速度减小量为ΔωΔωω≪1,设线框与圆环的能量转换效率为k,求Δω的值(当0