小学青岛版（2024）三 剪纸中的数学--分数加减法（一）优秀教案

这是一份小学青岛版（2024）三 剪纸中的数学--分数加减法（一）优秀教案，共51页。教案主要包含了单元关系图，课标分析，教材分析，学情分析，大概念，单元目标，基本问题等内容，欢迎下载使用。

五年级下册第三单元
《分数的加减法（一）》单元教学设计
第一阶段 目标确立依据
一、单元关系图
分数加减法（一）
核心素养：数感、运算能力、推理意识、
模型意识、应用意识
公因数和最大公因数
展板布置
制作礼物
硕果累累
剪纸
裁纸
作品统计
走进民间艺术
公倍数和最小公倍数
同分母分数连加连减和加减混合运算
公因数和最大公因数
梳理知识体系
分数和小数的互化
同分母分数加减法和约分的意义和方法
经历分数加减法的演变过程
单元探究课
单元整理课
单元起始课
同分母分数加减法的完成与提升
二、课标分析
（一）课标摘录
青岛版小学数学五年级下册第三单元《分数加减法（一）》属于第三学段数与代数领域中的数与运算部分，在《义务教育数学课程标准》（2022年版）中有以下叙述：
1.学段目标
能进行分数的四则运算，探索数运算的一致性，形成运算能力、推理意识。
尝试在真实的情境中发现和提出数学问题，探索运用逻辑推理、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识。
对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
2.课程内容
内容要求：
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。会进行小数、分数的转化，进一步发展数感。能进行简单的分数混合运算，发展运算能力和推理意识。
学业要求：
在1-100的自然数中：能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数)。能进行简单分数的混合运算，并说明运算过程。
教学提示：
数与运算的教学。通过分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，理解公因数和公倍数，形成推理意识。
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。
（二）课标分解
1.课标解读：学什么、学到什么程度、怎么学。
2.从课标分析可以看出，本单元要落实的核心素养是：数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、符号意识。
三、教材分析
1.纵向分析——本单元在整个小学阶段中的地位
启下
起始
承上
本单元内容
（五下第三单元）
分数的加减法（一）包括：
公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；
同分母分数的加减法和约分的意义；
同分母分数连加连减、加减混合运算；
公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；
分数和小数的互化。
本单元是加减法的沟通提升阶段,也是分数加减法的起始阶段。
前内容
（一、三、四、五年级）
一年级上册——整数加减法（初步感知阶段）
三年级上册——分数的初步认识、简单的同分母分数加减法
四年级上册——小数加减法（方法拓展阶段）
五年级上册——因数和倍数
五年级下册——分数的意义和性质
后内容
为后续学习异分母分数加减法和分数四则运算打下基础。
本单元属于数与代数领域的数与运算大主题下的数的运算，关于数的运算教材从以下三个阶段编排。
初步感知阶段：整数加减法，数位对齐，相同数位相加减，理解相同计数单位（整数单位）数量的相加或相减。
方法拓展阶段：小数加减法，相同数位相加减，理解相同计数单位（整数单位、小数单位）数量的相加或相减。
沟通提升阶段：
（1）同分母分数加减法，理解相同分数单位数量相加或相减。
（2）异分母分数加减法，先通分，化成同分母分数，然后相同分数单位相加减。
这三个阶段，逐步拓展认知，理解算理实质，体现知识联系，认识数学本质。
2.横向分析——对比各版本教材明确教学核心要素（通过对北师大版、人教版、青岛版教材的内容进行比较和分析，寻找在编排上的共性与区别，可以进行选择有利的数学学习素材，以了解编排的变化，把握重难点，达成目标）
相同点
1.主题情境：人教版设计的情境有分饼、垃圾分类、喝牛奶、森林公园地貌情况等；北师大版设计的情境有折纸、星期日的安排、“分数王国”与“小数王国”等，人教版和北师大的情境更贴近学生身边的生活情境，只是单元主题情境不统一。青岛版设计的是剪纸，围绕收裁纸、剪纸、作品统计、展板设置等情境展开教学，主题一致，符合现在的大单元教学设计理念。
2.教材内容：
①重点一致，都放在引导学生利用已经学过的知识解决新知识，明确算理、掌握算法。
②都是注重在解决问题的过程中，可以运用不同的策略、方法解决。提高应用意识。从这几个版本的设计中都可以看出，小数加减法，本质上就是相同计算单位的加减，与整数加减法是一致的。这正是本单元的核心问题。
不同点
1.学习策略：与青岛版相比，人教版和北师大版均借助学具教学，通过操作，帮助学生明确算理、掌握算法，明确分数单位的累加。学生更加容易理解，只是青岛版更侧重于解决方法的多样性。
2.学习内容安排：本单元知识人教版安排了两个单元学习。在第六单元学习分数加减法。先学同分母分数加减法、再学异分母分数加减法，最后学分数加减混合运算。
学习分数加减法前，在本册第四单元分数的意义和性质的第4、5、6节先学习了约分、通分、分数和小数的互化。约分的教学包含最大公因数、求最大公因数、解决问题、约分的意义和方法四个例题。通分的教学包含最小公倍数、求最小公倍数的方法、解决问题、同分母和同分子分数大小比较、通分及异分母分数的大小比较。
北师大版也是安排了两个单元，一个是五年级上册第五单元分数的意义学习找最大公因数、约分、找最小公倍数、分数大小比较。在五年级下册第一单元先学习异分母分数加减法、然后分数加减混合运算后学习分数与小数的互化。而同分母分数加减法在三年级上册第六单元认识分数第4个例题学习。而青岛版分数加减法学习相关的约分、公因数、公倍数的知识在同一个单元安排。
对比来看，青岛版教材侧重于编排的系统性以及方法的迁移与类推，注重解决问题一般思路和解题策略的渗透，提高应用意识。其他内容安排大致一样。
通过对比发现：不论哪个版本的教材，都是根据课标中“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。形成初步的模型意识和应用意识”来编排的。
本单元知识脉络清晰、板块明显，以“剪纸”为主题情境，围绕与剪纸相关的民间艺术活动中的数学问题展开学习。由公因数和最大公因数入手，为学习约分做准备。然后学习同分母分数加减法和混合运算，在动手操作中理解算理，明确就是分数单位的累加，只有相同分数单位才能相加减。进而继续学习通分，目的是为后面学习异分母分数加减法时先转化成同分母的分数，也就是为了分数单位相同。通分除了可以利用学习的分数基本性质去学习，还可以利用公倍数最小公倍数的知识快速通分。最后“相关链接”学习的主要内容是分数和小数的互化。学生每一次新知识的学习都是前面旧知识的延续与拓展。
基于以上分析，整体上看，本单元非常注重情境的连贯性和整体性、知识架构的系统性和递进性、思维训练的启发性和层次性，符合大单元教学设计理念。
四、学情分析
(一)学情调研
(二)学情分析
根据学情调研结果，对学生的知识基础、学识水平分析如下：
1.知识基础
学生已经学习了整数、小数加减法，知道相同计数单位才能相加减。学习了因数和倍数的知识，分数的意义和性质，能根据分数基本性质变成分数大小相等的同分母分数和同分子分数。三年级初步学习了简单同分母分数的加减法，这些对学习新知识有一定的知识储备。
2.学识水平
学生基本上能正确计算，但部分学生对于怎样找公因公倍数以及应用解决问题说不清楚，一知半解，不成系统。对用短除法求最大公因数、最小公倍数普遍不理解。根据分数的基本性质，在具体的情境中学生能自己利用公因数、公倍数的知识进行约分、通分、同分母分数的计算。但是对于约分、通分的概念不理解，为什么学习约分、通分，为什么分数加减法要分母不变，分子相加减模糊。在解决实际问题时，是利用公倍数还是公因数解决问题，学生说不清楚，是难点。说明学生的思维的有序性有欠缺，语言表达力不足。所以本单元重点应放在帮助学生明确算理、建立知识间的联系上。利用知识学习的迁移，，为学生新知识的学习搭好台阶。
五、大概念
通过课程分析、核心素养、教材分析等一系列的研究分析，我们得出本单元的大概念。计数单位的累加或减少。
六、单元目标
综合考虑以上课标分析、教材分析、学情调研的结果，确定本单元的目标为：
1.在裁纸的情境中，通过探究裁剪前长方形纸的长和宽与裁剪后整厘米正方形纸边长的关系，在解决“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”问题中，通过拼一拼、摆一摆等活动，理解公因数和最大公因数的意义。会选择合适的方法找出100以内两个数的公因数与最大公因数。
2.通过将一定规格的长方形剪纸作品布置成大小不同正方形展板，探究长方形长和宽与正方形边长的关系，在解决正方形的边长可以是几厘米和最小是几厘米的问题中，理解公倍数和最小公倍数的意义。会选择合适的方法找出100以内两个数的公倍数和最小公倍数。
3.在求两个剪纸作品一共用了这张纸的几分之几的情境中，通过计算结果知道约分的意义和最简分数的意义，掌握约分的方法，并能将计算结果化简成最简分数。通过探究结果，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能说出算理。在小组作品统计中，能根据加减法的意义正确列式并正确计算分数连加、连减、加减混合运算，体验运算顺序的一致性。
4.在制作礼物情境中，通过比较分数和小数的大小，探索并总结出分数与小数的互化方法，并能用规范、准确的语言对转化过程进行描述。
5.会用所学新知解决简单的实际问题，并能描述解决问题的方法和依据。
七、基本问题（基本问题＋子问题）
第二阶段 设计单元评价任务
一、设计任务情境
1.本单元学习的3条主线。
生活线：以“民间艺术——剪纸”为学习情境，“裁纸”、“剪纸”、“作品统计”、“展板布置”为子任务。
数学线：从生活问题中抽象出数学问题，分别研究公因数和最大公因数、同分母分数加减法和约分的意义和方法、同分母分数连加连减和加减混合运算、公倍数和最小公倍数、分数和小数的互化。
思维线：学生经历知识的迁移，方法的类推，思维的转化等过程,先学习公因数和最大公因数的知识,为接下来学习约分做铺垫，学习约分相关知识将计算结果化为最简分数，又为之后学习分数加减法做铺垫，知识间螺旋上升，层层递进。学习同分母分数加减法时，将整数和小数加减法的知识进行迁移，知道相同计数单位才能相加减，分数加减法也就是相同分数单位才能相加减，实际就是计数单位的累加或减少，明确算理后，紧跟着学习同分母分数连加连减和加减混合运算，再次体现整数小数混合运算的顺序对分数同样适用，体现运算的一致性。公倍数和最小公倍数的学习既承接公因数和最大公因数的探究方法，又为后面学习异分母分数加减法打下基础。分数与小数的互化是学生运用学习结果的一次提升。
2.单元学习框架：制作礼物
展板布置
作品统计
裁纸
生活线
剪纸
公因数和最大公因数
正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
同分母分数加减法和约分的意义和方法
剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
剪蝴蝶比剪鲤鱼多用来这张纸的几分之几？
分数和小数的互化
怎样将小数化成分数？怎样将分数化成小数
公倍数和最小公倍数
正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是几分米？
同分母分数连加连减和加减混合运算
三人的作品共占第一小组作品总数的几分之几？
第二组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
数感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识
问题线
算理基础上的巩固应用和延伸
方法迁移，公倍数和最小公倍数的意义
因数和公因数的意义，建立模型
模型支持下的算理与算法
思维线
后续学习中的新问题新困惑
二、设计评价任务
制定学习标准（单元评价量表）
第三阶段 确定单元学习规划
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
小学数学“学—教—评一致性”课时备课
学什么
“了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数”具体是指：知道公倍数和最小公倍数的意义，知道公因数和最大公因数的意义，知道约分的意义和方法；“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感”具体是指：能选择合理的方法进行小数与分数的互化；“能进行简单的分数混合运算，发展运算能力和推理意识”具体是指：会计算同分母分数连加、连减、加减混合运算，能通过分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
学到什么程度
“在1-100的自然数中：能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。”具体是指：能用列举法或短除法找出1-100中两个自然数的公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，知道约分就是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，并要化简成最简分数。“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数)”具体是指：会选择合理的方法进行小数与分数的互化，能对转化过程进行描述；“能进行简单分数的混合运算，并说明运算过程”是指能正确熟练地进行计算，能对每一步运算结果作出合理解释，知道分数加减法是相同计数单位的累加或减少。
怎么学
1.在简单熟悉的生活情境中，通过猜测、推理、验证、归纳等活动，学生独立思考，合作交流，倾听表达，归纳总结出公倍数和最小公倍数的意义，公因数和最大公因数的意义，约分的意义和方法。
2.在真实的情境中发现和提出问题，会进行分数加减及混合运算，感悟运算的一致性。 掌握合理的方法进行小数与分数的互化。
核心素养
发展目标
1
数感
1.知道公因数、最大公因数的意义；明白约分的意义、认识最简分数；知道公倍数、最小公倍数的意义。
2.对每一步运算结果的合理解释。
2
运算能力
1.会用列举法找出两个数的公因数、最大公因数或公倍数、最小公倍数。会用短除法找出两个数的最大公因数或最小公倍数。灵活选择做题方法。
2.会进行同分母分数的加减法及混合运算，知道如何约分，知道约分时通常要约成最简分数。
3.选择合理的方法进行分数与小数的互化。
3
推理意识
1.分数同整数、小数一样能参与运算。
2.分数加减法同小数、整数加减法一样，都是相同计数单位的累加或减少。
3.公因数、公倍数等知识帮助我们解决在比大小和运算中分数单位不统一的问题。
4
模型意识
1.经历生活线-数学线-思维线的探究过程，从具体情境中抽象出数学问题，在求公因数、公倍数、约分、分数加减法运算的过程中，明确算理，掌握算法，形成初步的模型意识，体会运算的一致性。
2.“猜想—验证—归纳”的方法探究问题的过程。
5
应用意识
1.利用本单元的知识选择不同的策略解决生活中的实际问题，说出解决问题的依据和方法。
2.得出结论后，实例验证的必要性。
调研项目
调研内容
结果统计
A
B
C
对概念的理解
1.求24和18的最大公因数和最小公倍数。
（1）用列举法求
（2）用短除法求
解答正确
思路清晰
解答正确
思路不清
解答错误
对旧知的掌握情况
2.的分母是（ ），表示（ ），分子是（ ），表示（ ），分数单位是（ ）.和它分数单位相同的分数你能写出几个？（ ）最简分数是真分数的有（ ）个
解答正确
思路清晰
解答最后两个有遗漏
解答前后都有错误
对计算方法的认识
计算：+= -=
1--
思考：+=你是怎样想的？可以画一画。
计算正确
画图清楚
计算正确
画图不清
计算错误
对新知的掌握
4.3÷（ ）===（ ）（填小数）
解答正确
解答部分正确
解答全错
基本问题
子问题
1.什么是公因数和最大公因数？
2.如何找两个数的公因数和最大公因数？
1.你知道什么是公因数和最大公因数吗？
2.你知道“整厘米”和“没有剩余”是什么意思吗？
3.你能说一说正方形的边长和长方形的长、宽之间的关系吗？
4.可以用什么方法求两个数的公因数和最大公因数？
1.什么是约分？
2.如何约分？
3.什么是最简分数？
4.怎样计算同分母分数加减法？
1.什么是约分？
2.你能举例说一下约分的方法吗？
3.如何辨认一个分数是不是最简分数？
4.你能总结出同分母分数加减法的计算方法吗？说一说为什么？
如何进行同分母分数连加、连减、加减混合运算？
1.你能用准确的语言说出同分母分数连加、连减、加减混合运算的算理吗？
2.和我们之前学习的整数、小数运算有什么异同？
1.什么是公倍数和最小公倍数？
2.如何找两个数的公倍数和最小公倍数？
1.你知道什么是公倍数和最小公倍数吗？
2.你能说一说摆成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？
3.可以用什么方法求两个数的公倍数和最小公因倍数？你喜欢哪种方法？
如何进行分数与小数的互化？
1.你能说一说如何把小数化成分数吗？
2.你能说一说如何把分数化成小数吗？
基本问题
子问题
评价任务
1.什么是公因数和最大公因数？
2.如何找两个数的公因数和最大公因数？
1.你知道什么是公因数和最大公因数吗？
2.你知道“整厘米”和“没有剩余”是什么意思吗？
3.你能说一说正方形的边长和长方形的长、宽之间的关系吗？
4.可以用什么方法求两个数的公因数和最大公因数？
1.结合裁纸的情境，借助动手拼摆图形的活动，能说出公因数和最大公因数的意义。
2.能用列举法、短除法找出两个数的公因数和最大公因数，知道两个数的公因数的个数是有限的，能找两个特殊数的最大公因数。
1.什么是约分？
2.如何约分？
3.什么是最简分数？
4.怎样计算同分母分数加减法？
1.什么是约分？
2.你能举例说一下约分的方法吗？
3.如何辨认一个分数是不是最简分数？
4.你能总结出同分母分数加减法的计算方法吗？说一说为什么？
1.知道约分的意义，能将一个分数进行约分，能将一个分数化简成最简分数。
2.能准确计算同分母分数加减法，并能说出算理。
如何进行同分母分数连加、连减、加减混合运算？
1.你能用准确的语言说出同分母分数连加、连减、加减混合运算的算理吗？
2.你能说出算式表达的意义吗？
1.掌握同分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能准确表述算理。
2.知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算，在解决问题的过程中，能用规范的语言表述解题过程。
1.什么是公倍数和最小公倍数？
2.如何找两个数的公倍数和最小公倍数？
1.你知道什么是公倍数和最小公倍数吗？
2.你能说一说摆成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系？
3.可以用什么方法求两个数的公倍数和最小公因倍数？你喜欢哪种方法？
1.结合展板布置的情境，借助动手布置展板的活动，能说出公倍数和最小公倍数的意义。
2.能熟练地应用列举法、短除法找出两个数的公倍数及最小公倍数，知道两个数的公倍数的个数是无限的。能找两个特殊数的最小公倍数。
如何进行分数与小数的互化？
1.你能说一说如何把小数化成分数吗？
2.你能说一说如何把分数化成小数吗？
在计算与比较中，总结出小数与分数互化的方法。
基本问题
自主评价学习目标
表现程度
单元起始课
探究课1
探究课2
探究课3
探究课4
单元整理课
A
B
C
剪纸中的数学
①根据情境制定出剪纸方案，根据方案提出符合实际需求的问题。
能
不太确定
不能
②阅读学习标准，明确学习方向，完成自评，清晰本单元的学习结果。
能
不太确定
不能
③在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
能
不太确定
不能
公因数和最大公因数的意义、找两个数的公因数和最大公因数
①通过摆正方形纸片，能正确熟练地找到长方形的长和宽与正方形的边长的关系，能用规范的语言表述解题过程。
能
不太确定
不能
②能正确描述什么是公因数和最大公因数。
能
不太确定
不能
③能选择合适的方法求出两个数的公因数和最大公因数。
能
不太确定
不能
④知道两个数的公因数的个数是有限的，能找两个特殊数的最大公因数。
能
不太确定
不能
5.能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。
能
不太确定
不能
约分的意义和方法、同分母分数加减法
①掌握同分母分数相加的计算方法，会说出算理。
会
不太确定
不会
②知道约分的意义，能总结出约分的方法
能
不太确定
不能
③知道最简分数的意义，能正确熟练地进行约分
能
不太确定
不能
④能正确熟练地计算同分母分数减法，并会说出算理。
会
不太确定
不会
同分母分数连加、连减、加减混合运算
①掌握同分母分数连加的计算方法，并能准确表述算理。
能
不太确定
不能
②知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算。
知道
不太确定
不知道
③掌握同分母分数连减的计算方法，并能准确表述算理。
能
不太确定
不能
④能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。
能
不太确定
不能
公倍数和最小公倍数的意义、找两个数的公倍数和最小公倍数
①通过摆长方形纸片，能正确熟练地找到正方形的边长与长方形的长、宽的关系。
能
不太确定
不能
②能正确描述什么是公倍数和最小公倍数。
能
不太确定
不能
③能选择合适的方法求出两个数的公倍数和最小公倍数。
能
不太确定
不能
④知道两个数的公倍数的个数是无限的，能找两个特殊数的最小公倍数。
能
不太确定
不能
5.能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。
能
不太确定
不能
小数和分数的互化
①能总结出小数化分数的方法，并能正确熟练地进行转化。
能
不太确定
不能
②能总结出分数化小数的方法，并能正确熟练地进行转化。
能
不太确定
不能
③能说出解决问题的方法和依据。
能
不太确定
不能
课型
学习任务
课时数
起始课
分解任务、明确目标、规划路径
1
探究课
第一学时：公因数和最大公因数的意义、找两个数的公因数和最大公因数
第二学时：约分的意义和方法、同分母分数加减法
第三学时：同分母分数连加、连减、加减混合运算
第四学时：公倍数和最小公倍数的意义、找两个数的公倍数和最小公倍数
相关链接：小数和分数的互化
5
整理课
重构单元，完善单元路径，知识的迁移与应用
1
课题
《分数加减法（一）》起始课
日期
节次
1
来源
青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第三单元
课型
单元起始课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容分析
单元起始课是统领本单元学习的一节课，对整个单元的整体实施至关重要，在单元起始课交代单元情境任务，激发学生兴趣，让学生走到单元的学习中来，让学生用数学的眼光观察提出单元基本问题，从而认清单元学习的方向，感受单元学习的必要性和重要性，明确学习标准，自主规划学习路径，让学生做学习的主人。
学习
目标
1.根据情境制定出民俗艺术剪纸的呈现流程方案，根据方案提出符合实际需求的问题。
2.阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。
3.在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
学习
重难点
重点：提出基本问题制定学习计划。
难点：提出基本问题，制定学习计划，明确学习结果。
课前
准备
教师：课件
学生：做单元学习路径图的A4纸、自主评价量表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
情境导入
剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受。临朐剪纸是长期流传于我县一带的民间特色传统美术。在历代的传承历程中，不断总结，不断提升，逐步形成了创意、备纸、折叠、纹线、刻剪五道工序的完整的技艺流程。并且创立了主题鲜明、备纸合理、折叠严密、纹线严谨、刻剪精细的技艺内涵。其剪刻出的作品大方、新颖、入胜、美观，成为甚受当地民间喜爱的传统美术之一。学校要举行剪纸作品展，需要我们班做一个展区。如何解决这个问题呢？今天同学就来初步体验一下剪纸中的数学问题。
做一个展区，你需要准备什么？
预设：采购纸、裁纸、剪纸、作品统计、布置展板……
本单元我们就一块探索在裁纸、剪纸、作品统计、布置展板中如何学习分数的加减法。
学习目标
评价
任务
学教活动
评价标准
达成目标1：根据整数、小数的学习过程，能梳理出分数的学习思路。
任务一：
利用旧知，分解任务，提出问题。
一、分解任务，提出问题
活动一：
回顾整数小数的学习过程，我们可以分三部分哪三部分？（认识、运算、应用）
认识：意义、读写、大小比较、小数的基本性质。
运算：加减乘除、混合运算
应用：解决问题
问题1：想一想，对比整数、小数的学习过程，分数学习哪些知识？
预设：认识（分数的意义、读写、分数的基本性质、分数的大小比较）、运算、应用
问题2：分数的大小比较分几种情况研究？分数的加减法运算可能要学习几种情况？
预设：
（1）同分母分数大小比较、同分子分数大小比较。
（2）同分母分数加减法、异分母分数加减法。
学生独立完成任务单。筛选已学和未学问题。
学生汇报，全班交流。
教师指导：解决已学知识，筛选出未学知识。
活动二：
看课本第三单元有哪些信息窗？研究的内容与我们想的一样吗？你发现了什么问题，把你的问题简单记一下。
温馨提示：
1.先独立思考，在小组交流。
2.找到课本中的关键词、关键句标注一下。
汇报交流：
裁纸：什么是公因数、最大公因数？怎样求最大公因数？公因数和最大公因数与分数什么关系？
剪纸：什么是约分？怎样计算分数加减法？
作品统计：分数连加连减、加减混合运算怎样计算？
展板布置：什么是公倍数、最小公倍数？怎样求最小公倍数？公倍数和最小公倍数与分数什么关系？
相关链接：分数小数互化的方法是什么？
A.能对单元任务进行分解，逻辑清晰，并能针对每一步提出基本问题。
B. 能对单元任务进行分解，逻辑清晰，不能提出问题。
C. 不能对单元任务进行分解。
达成目标2; 阅读学习标准，明确学习方向，完成自评清晰本单元的学习结果。
任务二：
阅读学习标准并进行自评。
二、阅读学习标准，完成自主评价
刚才我们提出了想要研究的问题，形成了本单元的问题单，解决了这些问题会达到怎样的学习结果，接下来我们一起阅读一下学习标准。
活动：阅读学习标准，
（1）先独立阅读学习标准，并针对自己的情况作出相关评价，阅读过程中存在困惑的地方简单进行标注。
（2）小组交流评价结果及困惑。
A.自主阅读学习标准完成自评、梳理出疑惑
B. 自主阅读学习标准完成自评、不能梳理出疑惑。
不能自评。
达成目标3：
在方案制定过程中，通过自主学习，合作交流，能规划出单元学习路径图。
任务三：绘制单元学习路径图并小组交流补充形成本单元学习路径图
三、合作交流，绘制路径
小组合作绘制单元基本路径图。
小组展示交流本单元学习路径图，说明绘制依据。
教师总结，完善单元学习路径图。
A.小组完成单元学习路径图，并有理有据地解释清晰。
B. 小组完成单元学习路径图，不能解释清晰。
C.未完成单元学习路径图。
作 业 布 置
本节课我们明确了基本问题，并制定了单元学习路径图，接下来我们将用一周的时间来完成民俗艺术之旅——剪纸。
1.请大家准备若干边长1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米6厘米的纸片。
2.分别求24和18的因数，你知道它们的公因数是什么？最大公因数是什么？

板 书
设 计
单元学习路径图
课题
公因数和最大公因数
日期
2023.1
节次
2
来源
青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第三单元信息窗1
课型
单元探究课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容
分析
本课时内容是在前面学习了因数和倍数的基础上学习的。本节课同学们在剪纸前进行裁纸的场景，提出“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”的问题，通过用边长不同的正方形纸片去拼一拼、摆一摆等活动，找到正方形边长与长方形长和宽的内在联系，理解公因数和最大公因数的意义。
提出“怎样找12和18的公因数和最大公因数？”的问题，引导学生利用已有的知识和经验用列举法、短除法找出两个数的公因数和最大公因数。
学习
目标
在裁纸的情境中，通过探究裁剪前长方形纸的长和宽与裁剪后整厘米正方形纸边长的关系，在解决“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”问题中，借助用边长不同的正方形纸片去拼一拼、摆一摆等活动，理解公因数和最大公因数的意义。
2.在理解公因数和最大公因数意义基础上，学会用列举法有序成对地找两个数的公因数和最大公因数。会用短除法求两个数的最大公因数。
3.能解决相关实际问题并能说出解决问题的方法和依据。
学习
重难点
重点：理解公因数和最大公因数的意义，列举法和短除法求两个数的最大公因数。
难点：根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。
课前
准备
教师：课件
学生：单元学习路径图、自主评价记录表、若干边长1厘米2厘米3厘米4厘米5厘米6厘米的纸片
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标：
1.明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。
任务一：分析路径图、关联整体、明确学习目标
关联整体：
1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。
问题：本节课的任务是裁纸，请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？本节课的任务是学习公因数和最大公因数，为解决这一任务我们要解决哪些数学问题？
2. 要想裁好纸，首先让解决的是怎样把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形？
A.能提出数学问题。
B.问题提出不够全面。
C.不能提出问题。
达成目标：
1.在解决“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”问题中，借助用边长不同的正方形纸片去拼一拼、摆一摆等活动，理解公因数和最大公因数的意义。
任务二：借助用边长不同的正方形纸片去拼一拼、摆一摆等活动，理解公因数和最大公因数的意义。
活动一：正方形的边长可以是几厘米？最长几厘米？
问题1：你知道“整厘米”和“没有剩余”是什么意思吗？
动手操作：
学生分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片拼一拼、摆一摆，你发现了什么？
引导学生汇报：
1.用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
2.用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。
3.不用摆，算一算就知道：24÷3＝8，18÷3＝6。因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。
引导学生总结：
用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。
小结：
正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。
问题2：思考：长方形的长和宽与正方形的边长有什么关系？
1、2、3、6与24、18有什么关系呢？同桌两个互相说一说。
引导学生汇报：
1、2、3、6它们既是24的因数，也是18的因数。
师总结：看来正方形的边长行还是不行，还要找24和18的因数。
引导学生借助集合图汇报：
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数：1、2、3、6、9、18
找到24和18公有的因数：1、2、3、6。
小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，也是24和18的最大公因数。
A.通过摆正方形纸片，能正确熟练地找到长方形的长和宽与正方形的边长的关系，能用规范的语言表述过程。
B.能正确地找到长方形的长和宽与正方形的边长的关系，语言表述解题过程不太规范。
C.不能正确解决问题
达成目标：
1.在探究中，学会用列举法有序成对地找两个数的公因数和最大公因数。
2.会用短除法求两个数的最大公因数的方法。
任务三：探究求公因数和最大公因数的方法。
活动二：求两个数的公因数和最大公因数的方法
问题1：怎样找12和18的公因数和最大公因数？
方法一：列举法
先分别找出12和18的因数，再圈出它们的公因数，找到最大公因数。
方法二：筛选法
先找出12的因数，再从这些因数中找出18的因数，进而找到12和18的公因数和最大公因数。
方法三：短除法
直接介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法：
用短除法求最大公因数，每次除时，都用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后只要把所有的除数乘起来即可得到这两个数的最大公因数。
练一练：
用短除法求下列每组数的最大公因数
36和54 20和30 60和18 64和32
活动四：回头看。
迁移应用，评价矫正
综合应用：
1.填空
15的因数有（ ）；
40的因数有（ ）；
15和40的公因数（ ），最大公因数是（ ）。
2.先用短除法的方法求下列每组数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？
12和13 4和5 17和28 15和32
我发现：
11和22 33和99 17和51 25和75
我发现：
3.解决问题
有两根铁丝，一根长26米，一根长39米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长多少米？一共可以截多少段？
A.能熟练正确地选择合适的方法求出两个数的公因数和最大公因数。
B.能正确地找出两个数的公因数和最大公因数，但不熟练。
C.不能正确找出公因数和最大公因数。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力
任务四：总结
反思
提升
回顾过程，梳理总结
（1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
（2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。
B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。
C.小组未完成单元路径图。
作 业
布 置
1.先用短除法求下列每组数的最大公因数，再完成填空。
9和27 13和39 27和81 54和18
若a÷b=5(a、b都为非0的自然数)，那么a和b的最大公因数是（ ）。
（2）若a=3×5，b=3×5×7，那么ab两数的最大公因数是（ ）。
板 书
设 计
课题
同分母分数加减法和约分
日期
2023.1
节次
3
来源
青岛出版社2013年版小学数学六年制五年级下册第三单元信息窗2
课型
单元探究课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容分析
本课时内容：什么是约分？如何约分？什么是最简分数？怎样计算同分母分数加减法？根据分数的基本性质进行化简，了解约分的意义。在了解约分意义的基础上，归纳约分的方法及最简分数的意义，规范书写形式。在整数和小数加减法的基础上，学生能够结合画图说出同分母分数加减法的算理，理解算理后，能够规范写出计算过程，并能总结出同分母分数加减法的计算方法。
学习
目标
结合剪纸作品的情境图，借助画一画、分一分的活动，正确计算同分母分数加减法，理解算理，总结出同分母分数加减法的计算方法。
2.在计算剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几结果中，了解约分的意义和最简分数的意义，会进行约分，能将计算结果化成最简分数。
3.利用所学知识解决实际问题。
学习
重难点
重点：正确计算同分母分数加减法，并能将结果化成最简分数。
难点：了解约分、最简分数的意义。
课前
准备
教师：课件
学生：单元学习路径图、自主评价记录表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标1：明确本节课解决的生活问题，能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。
能正确列式并能说出如何研究。
任务一：分析路径图、关联整体、明确问题
关联整体：
1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。
问题：本节课的任务是解决剪纸中的分数加减法问题，请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？
2. 出示情境图，提出有价值的问题。
问题一：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
问题二：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？
A.能提出数学问题、会正确列式并能说出如何研究。
B.问题提出不够全面、会正确列式但不能说出如何研究。
C.不能提出问题。
达成目标2：结合剪纸作品的情境图，借助画一画、分一分的活动，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加法的计算方法。
能将计算结果化成最简分数。
任务二：通过多种方法探究同分母分数的加法。说出思考过程，正确计算。
活动一：
问题1：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？
（1）独立列算式。为什么这样列？小数和整数加法的意义是什么？
根据加法的意义列出算式：+
（2）学生大胆猜测，计算结果。然后小组或同桌交流计算结果是多少，怎么计算出来的？
（3）汇报展示：图示法、线段法、数分数单位法。
精讲算理：结合画图说出算理：即+等于1个加3个，等于4个，等于。
注意：最终结果要根据分数的基本性质，分数的分子、分母同除以4，最后的结果得。
在学生理解算理后，指导学生规范写出计算过程：即+===
小结：
学生总结同分母分数加法的计算方法：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。
同时告诉学生对计算的结果要根据分数的基本性质进行化简，并小结约分的意义：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
练一练：
+=
A.能列出分数加法算式并能用多种方法结算结果。语言表达清楚。
B.能列出分数加法算式并能用多种方法结算结果。但语言表达清楚。
C.不能正确计算。
达成目标：
1.了解约分的意义。在此基础上，归纳最简分数的意义及约分的方法，规范约分的书写形式。
2.总结出同分母分数加减法的计算方法。能将计算结果化成最简分数。
任务三：探究约分、最简分数的意义和约分的方法。
总结出同分母分数减法的计算方法并正确计算。
活动二：怎样约分？
问题1：你会把约分吗？
学生独立思考，再在全班交流。
引导学生汇报：
1.分别除以分子和分母的公因数2。。
2.先除以分子和分母的公因数2，再除以分子和分母的公因数3。==，==。
3.可以直接除以分子和分母的最大公因数6。。
思考：约分的结果为什么不同呢？
引导学生汇报：约分的结果还可以继续约分。
小结：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时通常要约成最简分数。
练一练
把下面的分数化成最简分数

活动三：
问题2：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？
（1）学生独立列式计算。
（2）汇报展示。说明分数减法的意义和整数、小数减法的意义同样。
引导学生总结同分母分数减法的计算方法：
同分母分数相加，分母不变，只把分子相减。
（3）练一练
（4）归纳总结
想一想：怎样计算同分母分数加减法？
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算结果能约分的，一般要约成最简分数。
活动四：回头看。（明确分数加减法的意义和整数小数一样，计数过程就是分数单位累加的过程）
迁移应用，评价矫正
综合应用：
填空
2.计算
= =
A.能总结出约分的方法，并正确熟练地进行约分，理解最简分数的意义。
B.能总结出约分的方法，并能正确地进行约分，理解最简分数的意义（熟练性较差。
C.不能正确理解约分。
A.能正确熟练地计算同分母分数减法，并总结出同分母分数加减法的计算方法。
B.能正确地计算同分母分数减法，能说出同分母分数加减法的计算方法。但不熟练。
C.不能解决问题。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力
任务四：总结反思提升
回顾过程，梳理总结
（1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
（2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。
B.小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。
C.小组未完成单元路径图。
作 业 布 置
1.把下面分数化成最简分数。
2.计算（课本自主练习第10题）
3.填空
（1）
（2）括号里填最简分数。35分=（）时 24平方米=（）平方米
（3）一个最简分数，若把它的分母减3，是
（4）一个长方形的长是米，宽是米，周长是（ ）米。
板 书
设 计
同分母分数加减法
1.剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？ 约分
+===
答：一共占第一小组作品总数的。 像分子分母公因数只有1，这样的分数叫最简分数。
2.剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？
答：剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的
总结：
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分的要约分。
课题
同分母分数连加、连减、加减混合运算
日期
2023.1
节次
4
来源
青岛版小学数学六年制五年级下册第三单元信息窗3
课型
单元探究课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容分析
本课时内容是在前面学习了分数加减法的基础上进行学习的。同分母分数连加、连减、加减混合运算与整数、小数的运算顺序是一样，在独立思考、小组交流的基础上，掌握同分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，能说明运算过程，感悟运算的一致性。
学习
目标
1.在小组作品统计中，能根据加减法的意义正确列式，掌握同分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能说出算理。
2.通过画一画，说一说等活动，知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算，在解决问题的过程中，能用规范的语言表述解题过程。
学习
重难点
重点：掌握同分母分数连加、连减、加减混合运算的计算方法，并能说出算理。
难点：知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算。
课前
准备
教师：课件
学生：单元学习路径图、自主评价记录表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标1：1.明确本节课是解决哪个问题，并能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。
任务一：
分析路径图、关联整体、
明确问题。
关联整体：
1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习标准。
问题：本节课的任务是学习分数连加、连减、加减混合运算，为解决这一任务我们要解决哪些数学问题？请仔细阅读学习标准，看看我们要学会哪些内容？
2. 出示情境图，提出有价值的问题。
问题一：王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？
问题二：第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？
A.能提取出数学基本问题。
B.问题提取不够全面。
C.不能提取问题。
达成目标2：
1.能自己列出算式，能用规范的语言表述解题过程。
2.能说出同分母分数连加的计算方法，说明算理。
任务二：
通过解决问题，理解意义。
问题1：王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？
引导学生列式并说明理由：
1.先算王芳和李军的作品共占第一小组作品总数的几分之几（先算+=），再与刘虎的作品相加（+=）；
2.将三人的作品数相加（++=）
以小组为单位，合作探究计算方法：同分母分数相加，分母不变，即分数单位不变，分子相加。
练一练：
计算。
++
++
全班订正后，注意能约分的要约分，完成自我评价。
A.能列出算式，并掌握同分母分数连加的计算方法。
B.在别人的帮助下能列出算式，并掌握同分母分数连加的计算方法。
C.不能列出算式，不能掌握同分母分数连加的计算方法。
达成目标3：1.能自己列出算式，能用规范的语言表述解题过程。
2.知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算，掌握分数连减的计算方法，能说出算理。
任务三：
分析题目、列出算式，说明意义。探究分数连减的计算方法。
活动二：
问题2：第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？
引导学生汇报：
1.先算花鸟和人物的作品共占第二小组作品总数的几分之几（先算+=），再算其他类作品占总数的几分之几（1-==）；
2.直接给出解题方法（1--==），提示学生注意1的改写（即1=）。
想一想：遇到单位“1”怎么计算？
怎样进行同分母分数连减计算？
引导学生总结：
同分母分数连减，分母不变，分子相减。
迁移应用，总结提升：
计算。
+-
1--
全班订正后，进行总结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分的要约分。
A.知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算，掌握同分母分数混合运算的计算方法。
B.在别人的帮助下知道单位“1”是将分数写成分子和分母相同的分数来计算，掌握同分母分数混合运算的计算方法。
C.不会将单位“1”写成分子和分母相同的分数来计算，不能掌握同分母分数混合运算的计算方法。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力
任务四：
总结反思提升
自我评价并完善路径图
问题：通过这节课的学习，你有什么新的收获？请完善单元路径图，并对照学习标准进行自我评价
（1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
（2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。
B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。
C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置
潍坊世界风筝博物馆是全国第一座风筝艺术类专业博物馆。为参加学校的风筝比赛，我班同学带来了自己制作的风筝，其中有为动物风筝，为人物风筝，为风景风筝，其他类占 。
(1)动物、人物、风景类风筝一共占总数的几分之几？
(2)人物类和风景类风筝的和比动物类风筝少占总数的几分之几？
2.在去年的九月份中，节假日共（ ）天，占本月天
数的（ ）；
工作日共（ ）天，占本
月天数的（ ）；
节假日比工作日少本月天数的
（ ）。
3.下列各题怎样简便就怎样算。

板 书
设 计
同分母分数连加、连减、加减混合运算
王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？
++==
答：一共占第一小组作品总数的
2、第二小组的作品中，其他类作品占总数的几分之几？

1--=--==

答：其他类作品占总数的
总结：
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分的要约分。
课题
公倍数和最小公倍数
日期
2023.1
节次
5
来源
青岛版小学数学六年制五年级下册第三单元信息窗4
课型
单元探究课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容分析
本课时内容是在前面学习了倍数、公因数和最大公因数的基础上进行学习的。本节课教材呈现的是同学们用长方形剪纸布置正方形展板的场景，提出“正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？”的问题，通过用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字拼一拼、摆一摆，找到摆成的正方形的边长与长方形的长和宽之间的内在联系，理解公倍数和最小公倍数的意义。提出“怎样找12和18的公倍数和最小公倍数？”的问题，利用已有知识和经验用列举法、短除法找出两个数的公倍数和最小公倍数，在解决问题的过程中体会短除法和列举法各自的优势。
学习
目标
1.通过将一定规格的长方形剪纸作品布置成大小不同正方形展板，探究长方形长和宽与正方形边长的关系，在解决正方形的边长可以是几分米和最小是几分米的问题中，借助用小长方形纸片代替“春”字拼一拼、摆一摆的活动，理解公倍数和最小公倍数的意义。
2.会选择合适的方法找出100以内两个数的公倍数与最小公倍数。
3.会用所学新知解决简单的实际问题，并能描述解决问题的方法和依据。
学习
重难点
重点：会选择合适的方法找出100以内两个数的公倍数与最小公倍数。
难点：理解公倍数和最小公倍数的意义，会根据实际情境选择合适的方法解决问题。
课前
准备
教师：课件、长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。
学生：单元学习路径图、自主评价记录表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标1：1.明确本节课是解决哪个问题，并能说出背后的数学问题。
2.明确本节课的学习标准。
任务一：
分析路径图、明确学习目标。
关联整体：
1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习目标。
问题：根据路径图，这节课我们需要学习哪些知识？本节课的任务是学习公倍数和最小公倍数，为解决这一任务我们要解决哪些数学问题？
2. 出示情境图，提出有价值的问题。
问题一：正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？
问题二：你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
A.能提取出数学基本问题。
B.问题提取不够全面。
C.不能提取问题。
达成目标2：
1.能自己说出摆成的正方形的边长和长方形的长、宽有什么关系。
2能说出公倍数和最小公倍数的意义。
任务二：
通过解决问题，理解意义。
问题1：正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？
小组合作学习，用长3厘米、宽2厘米的小长方形纸片代替“春”字拼一拼、摆一摆，你发现了什么？
引导学生汇报：
1.用6个小长方形，摆出了边长是6厘米的正方形。
2.用24个小长方形，摆出了边长是12厘米的正方形。
引导学生总结：
摆成的正方形边长分别是6厘米、12厘米、18厘米……
思考：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？同桌两个互相说一说。
引导学生汇报：
6既是2的倍数，也是3的倍数。
12既是2的倍数，也是3的倍数。
……
师总结：看来能不能摆成正方形，需要找一找2和3的倍数。
引导学生借助集合图汇报：
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16……
3的倍数：3、6、9、12、15、18……
找到2和3公有的倍数：6、12、18、24……
小结：6、12、18、24……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
巩固练习
6的倍数有
9的倍数有
6和9的公倍数有 ，最小公倍数是 。
A.通过解决问题，能说出公倍数和最小公倍数的意义。
B.通过解决问题，在别人的帮助下能说出公倍数和最小公倍数的意义。
C.通过解决问题，不能说出公倍数和最小公倍数的意义。
达成目标3：1.会用列举法、短除法求两个数的公倍数和最小公倍数。
2.用运用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
任务三：
探究方法，
解决问题
问题2：怎样找12和18的公倍数和最小公倍数？
以小组为单位进行探究。
引导学生汇报：
1.先分别找出12和18的倍数，再圈出它们的公倍数，找到最小公倍数。
2.先找出12的倍数，再从这些倍数中找出18的倍数，进而找到12和18的公倍数和最小公倍数。
3.老师向学生直接介绍用短除法求两个数的最小公倍数的方法：
用短除法求最小公倍数，每次除时，都用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商乘起来即可得到这两个数的最小公倍数。
4.想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？
巩固练习
1.用短除法求下列每组数的最小公倍数。
6和15 16和20
2.一个班的同学每8人分一组植树，没有剩余；每6人分一组，也没有剩余。这个班的学生至少有多少人？
A.能熟练地应用列举法、短除法找出两个数的公倍数及最小公倍数。
B.在别人的帮助下能熟练地应用列举法、短除法找出两个数的公倍数及最小公倍数。
C.不能熟练地应用列举法、短除法找出两个数的公倍数及最小公倍数。
达成目标4：能找两个特殊数的最小公倍数，总结规律
任务四：
通过练习，寻找两个特殊数的最小公倍数的规律
先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？
① 7和8（ ） 11和12（ ）
9和13（ ） 5和14（ ）
我发现：当两个数的最大公因数是（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ）。
②8和16（ ） 15和45（ ）
12和48（ ） 9和36（ ）
我发现：当两个数中较大数是较小数的（ ）时，这两个数的最小公倍数是（ ）。
完善路径图，评价表再出发
你喜欢今天的数学课吗？请在评价表中对自己进行评价，完善路径图。
A.能找出两个特殊数的最小公倍数。
B.在他人的帮助下能找两个特殊数的最小公倍数。
C.不能找两个特殊数的最小公倍数。
作 业
布 置
根据今天所学知识写一篇数学日记。
编写一道需要用公倍数和最小公倍数的知识解决的实际问题，并对解题方法进行描述。
板 书
设 计
公倍数和最小公倍数
1、正方形展板的边长可以是多少分米？最短可以是多少分米？
2、你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
课题
分数与小数的互化
日期
2023.1
节次
6
来源
青岛版小学数学六年制五年级下册第三单元相关链接
课型
单元探究课
授课对象
五年级学生
备课人
单位
学习内容分析
“小数化成分数”是在前面学习了小数的意义和性质，知道“一位小数与十分之几”、“两位小数与百分之几”、“三位小数与千分之几”等关系的基础上进行学习的，对于“小数化分数”来说，只要增加一个步骤：结果不是最简分数时要运用本单元的“约分”技能化成最简分数；“分数化小数”是在学习了“分数与除法的关系”的基础上进行学习的。通过合作学习与探究掌握分数与小数的互化方法。
学习
目标
1.借助制作礼物的情境，在解决探索分数和小数的大小比较中，根据小数的意义和分数与除法的关系，通过观察比较，总结概括出小数与分数互化的方法，并能熟练进行转化。
2.在解决问题的过程中，能选择合理、简便的方法进行分数与小数的互化。
学习
重难点
重点：掌握分数与小数互化的方法，并能熟练进行转化。
难点：能选择合理、简便的方法进行分数与小数的互化。
课前
准备
教师：课件。
学生：单元学习路径图、自主评价记录表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标1：在解决问题中，明确任务
任务一：
分析路径图，明确学习目标。
关联整体：
1.结合学生制定的学习路径图及问题，分析本课的研究方向，并明确学习目标。
问题：根据路径图，这节课我们需要学习哪些知识？
本节课的任务是探究分数与小数的互化方法，为解决这一任务我们要解决哪些数学问题？
2. 出示情境图，提出有价值的问题。
问题：小丽和小红制作礼物，谁用的彩带长一些？
明确要比较0.8与的大小，先要进行转化。
A.能提取出数学基本问题。
B.问题提取不够全面。
C.不能提取问题。
达成目标2：
探究并掌握小数化成分数的方法
任务二：
独立思考
探究方法
1.学生独立完成。
2.探索小数化成分数的方法。
集体反馈后观察，谈发现。
3.总结规律。
通过观察、比较，归纳引导学生总结：把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
追问：把小数化成分数需要注意什么？
（结果不是最简分数的，要化成最简分数。）
练一练：把下面的小数化成分数。
0.9= 1.5=
A.能掌握小数化成分数的方法。
B.在别人的帮助下能掌握小数化成分数的方法。
C.不能掌握小数化成分数的方法。
达成目标3：探究并掌握分数化成小数的方法
任务三：
探究方法，
解决问题
1.学生自主完成学习单。
2.探索小数化成分数的方法。
全班汇报交流：怎样把分数化成小数？
引导孩子们根据所化的结果给分数分类。
追问：你有什么发现？（分数的特点）
3.总结规律。
引导学生总结：
（1）分母是10、100……的分数可以直接写成小数。
（2）分母不是10、100……的分数，可以根据分数与除法的关系用分子除以分母。除不尽时，得数一般保留三位小数。
练一练：
1.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留3位小数）
把下面的数按从大到小的顺序排列起来。

0.35
1.4
全班订正后，完成自我评价。
A.能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
B.在别人的帮助下能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
C.不能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
达成目标4：完善研究路径，丰富思维能力
任务四：
总结反思提升
自我评价并完善路径图
问题：通过这节课的学习，你有什么新的收获？请完善单元路径图，并对照学习标准进行自我评价
（1）独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
（2）完善单元路径图，将收获和困惑整理到路径图中。
A.小组完成单元路径图并能有理有据地解释清楚。
B. 小组完成单元路径图，不能有理有据地解释清楚。
C. 小组未完成单元路径图。
作 业 布 置
板 书
设 计
分数与小数的互化
1--=--==
1、把下面的小数化成分数。
0.8 = = 0.12 = =
0.05 = = 1.5 = =
总结：把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。结果不是最简分数的，要化成最简分数。
把下面的分数化成小数。
= 0.3 = 0.97
= 7 ÷20 = 0.35
= 19 ÷30 ≈ 0.633
= 9 ÷4 = 2.25
总结：
（1）分母是10、100……的分数可以直接写成小数。
（2）分母不是10、100……的分数，可以根据分数与除法的关系用分子除以分母。除不尽时，得数一般保留三位小数。
课题
分数加减法（一）整理复习
日期
2023.1
节次
7
来源
青岛版小学数学六年制五年级下册第三单元
课型
单元整理课
授课对象
五年级学生
教师
单位
学习内容分析
本课时是在整个单元的起始课和各个探究课结束之后进行的。借助单元学习路径的逐步完善，打通知识间联系，将单元所学知识进行整体化、明晰化、结构化，设置综合性的任务，让学生用所学知识解决问题，达到融会贯通的目的。
学习
目标
1.能够自主梳理本单元的知识，理解知识之间的联系，设计单元知识结构图。
2.能熟练熟练运用分数加减法运算知识解决实际问题。
3.能够理解分数和整数、小数在加减法运算中的关系，体会运算的一致性。
4.通过单元整理课，学会整理知识的方法、技巧，能够自主归纳、梳理，迁移应用所学知识。
学习
重难点
重点：知识间的联系，形成清晰、完整的学习路径图。
难点：完善知识结构，综合运用所学知识解决问题。
课前
准备
教师：课件
学生：单元学习路径图、自主评价量表。
教学过程
（教学大环节间可用横线划开）
学习目标
评价任务
学教活动
评价标准
达成目标1：自主梳理本节课的知识要点，沟通知识之间的联系
任务一：完善单元学习路径图
一、创设情境，回顾梳理
小组合作学习，根据单元知识结构图，整合归纳本单元知识核心和疑问。
二、完成自主评价量表
A. 能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。
B. 在同伴的帮助下能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑。
C.不能结合单元知识结构图，整合、归纳本单元知识核心和疑惑
达成目标2：能够充分分享交流感悟和疑惑
任务二:
谈感悟，辨疑惑
以小组为单位，谈感悟和疑惑。每个小组代表将自己的感悟核心句和疑惑进行交流，其它小组补充。
将核心句进行分类整合，对知识加深理解，达成共识，进行整理
A. 能够找出核心句和疑惑进行交流。
B. 在同伴的帮助下能够找出核心句和疑惑进行交流。
不能够找出核心句和疑惑进行交流。
达成目标：能正确熟练地运用所学的知识解决生活中的实际问题,并能说出解决问题的依据。
任务三：综合应用，达到本单元知识的灵活运用
学生自主解决问题，组内互评、纠错、交流解题方法，班级分享方法及纠错。
1.手工课上，李军将一张长40厘米、宽32厘米的长方形卡纸剪成若干张同样大小的正方形卡片，纸张不能有剩余。正方形卡片的边长最大是多少厘米？可以剪出几张这样的正方形卡片？（画一画）
【考查内容】公因数和最大公因数的意义
【评价指标】能用短除法找出两个数的最大公因数，并解决问题。
2.一块地砖长40厘米、宽24厘米。用这样的地砖铺满一块正方形地面且没有剩余，则正方形地面的边长至少是多少厘米？需要地砖多少块？
【考查内容】公倍数和最小公倍数的意义
【评价指标】能用短除法找出两个数的最小公因数，并解决问题。
3.在括号里填上适当的分数。
4厘米=（ ）分米 90千克=（ ）吨
45秒=（ ）分 36时=（ ）日
【考查内容】约分、单位换算
【评价指标】学生能熟练的进行单位换算，并约分成最简分数。
4.（ ）÷10＝ eq \f(3,5) ＝ eq \f(9,（ ）) ＝12÷（ ） ＝（ ）(填小数)
【考查内容】分数的基本性质、小数分数的互化
【评价指标】学生能熟练的利用分数的基本性质、分数与除法的关系，将分数、除法、小数之间进行互化。
5.判断题。
（1）因为 eq \f(1,3) = eq \f(2,6) ，所以 eq \f(1,3) 和 eq \f(2,6) 和的分数单位相同。（ ）
（2）a÷b=4（a、b为自然数且b≠0），a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。（ ）
（3）将 eq \f(3,5) 变成 eq \f(9,15) 后，分数扩大到原来的3倍。（ ）
【考查内容】分数单位、最大公因数和最小公倍数、分数的基本性质
【评价指标】学生能熟练的利用分数单位、最大公因数和最小公倍数、分数的基本性质，判断题目中的说法是否正确。
6、一根绳子，小海用去 eq \f(3,20) 米，小妍用去 eq \f(9,20) 米，还剩下1米。
（1）小妍比小海多用去多少米？
（2）这根绳子原来长多少米?
【考查内容】同分母分数加减法
【评价指标】学生能列出同分母分数混合运算的算式，并正确计算。
A. 能正确熟练地运用所学的知识解决问题,并能说出解决问题的依据。
能正确熟练地运用所学的知识解决问题,不能说出解决问题的依据。
C.不能正确解题。
CC
达成目标：根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
任务四：整理反思，总结提升
1. 完善单元学习路径图。
2.独立阅读学习标准，针对自己的情况对本节课的学习作出相关评价，将存在困惑的地方简单进行标注。
A. 能够自主根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
B.在同伴的帮助下能够根据学习标准完成自评，清晰本单元的学习结果。
C.不清楚本单元的学习结果
作 业 布 置
完善知识内容，请用思维导图的形式总结本单元内容。
板 书
设 计
分数加减法（一）单元整理课
本单元知识核心和疑问：
1.什么是公因数和最大公因数？如何找两个数的公因数和最大公因数？
2.什么是约分？如何约分？约分要注意什么？
3.怎样计算同分母分数加减法及加减混合运算？
4.什么是公倍数和最小公倍数？如何找两个数的公倍数和最小公倍数？
5.如何进行分数与小数的互化？