初中数学华东师大版（2024）七年级下册第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册第7章 一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识与能力
1．认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.
2．理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程
组的解.
过程与方法
在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
【教学重点】
了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.
【教学难点】
理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画
实际问题.
【教学过程】
一、情境导入：
问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）
解：设这个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）
思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）
二、新知探究
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.
提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？
由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
如：（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.）
2、二元一次方程组的解.
由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作
一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.
三、跟踪练习
实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：
（1）甲数的比乙数的4倍多8；
（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时；
（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）
实践2：方程组 的解为（ ）
A． B. C. D.
实践3：如果是方程组的解，求a-b的值.
四、知识梳理
与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念.
结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等.
体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系.
五、随堂练习
1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;
(5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.
属于二元一次方程的个数有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.
3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.
4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？
5、已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？
① ②
6、已知是方程组的解，求的值.
7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组.