四川省2023_2024学年高三数学上学期12月月考文科试题无答案

这是一份四川省2023_2024学年高三数学上学期12月月考文科试题无答案，共5页。试卷主要包含了已知集合，，则，在中，“”是“”的，已知抛物线，已知正三棱柱，已知是第一象限角，满足，则，已知，，，则，，的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（）
A.且B.C.D.或
3.在中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）
A.B.C.D.2
5.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（）
A.B.C.4D.5
6.已知正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A.B.C.D.
7.已知是第一象限角，满足，则（）
A.B.C.D.
8.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（）
A.B.C.D.
9.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
10.已知，，，则，，的大小关系为（）
A.B.C.D.
11.半正多面体（semiregular slid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体相邻面的棱的中点所作截面以及六个面余下的正方形所围成，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（）
A.B.C.D.
12.定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）
A.16B.32C.36D.48
二、填空题
13.已知向量，，则与夹角的余弦值为________.
14.设命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是________.
15.设双曲线：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线的离心率是________.
16.的外心为，三个内角、、所对的边分别为、、，，，则面积的最大值是________.
三、解答题
17.已知数列中，，
（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.某校举行中国共产主义青年团成立100周年知识竞赛，随机抽取300名学生的竞赛成绩（总分：100分），绪言结果如下.
（1）当时，分别估计男、女生竞赛成绩的中位数与.
（2）该校竞赛委员会规定成绩不低于80分者为优秀，否则为非优秀.根据所给数据，完成下面的列联表.设，，若有99%的把握认为男、女生竞赛成绩有差异，求的最小值.
附：，其中.
19.如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点、分别在，上，，是线段的中点，将沿直线进行翻折，翻折到点，使得平面平面，如图所示.
（1）求证：；
（2）若，求点到平面的距离.
20.已知，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，，求证：为定值.
21.函数的最小值为；
（1）判断与2的大小；
（2）求函数的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线与曲线的极坐标方程；
（2）曲线与曲线交于，两点，求的值.
23.已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
分数段
男生
30
30
女生
10
40
优秀
非优秀
总计
男生
女生
总计
300
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828