河南湿封市五县联考2023_2024学年高一数学上学期12月期中试题

这是一份河南湿封市五县联考2023_2024学年高一数学上学期12月期中试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如果，那么的大小顺序为，若是方程的实数解，则属于区间，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.答题前先将自己的姓名､准考证号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一､单项选择题（本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点在的终边上，则（）
A. B. C. D.
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
3.下列各角中，与角终边相同的角是（）
A. B. C. D.
4.如果，那么的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
5.若是方程的实数解，则属于区间（）
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）
A.-11 B.-9 C.9 D.11
7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲､乙､丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）
①某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.
②消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；
③以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；
④甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
A.②④ B.①③ C.①② D.③④
8.已知函数，若函数有四个不同的零点且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）
9.下列说法正确的有（）
A.若是锐角，则是第一象限角
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若，则为第一或第二象限角
D.小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）
A.-2 B. C.0 D.1
11.已知，则正确的有（）
A.是第二象限角 B.
C. D.或3
12.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（）
A.
B.是奇函数
C.若，则
D.若当时，，则在单调递减
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
14.已知，且对于，恒有，那么实数的取值范围是__________.
15.杭州2022年第19届亚运会会徽（图1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手､紧密相拥､永远向前.图2是会徽抽象出的几何图形.设的长度是的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，若，则__________.
16.若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：（本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.（1）已知，求的值.
（2）计算：.
18.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.
（1）求和的值；
（2）若实数满足，求的最小值.
19.已知函数，其中为第三象限角且
（1）求的值；
（2）求的值.
20.已知函数，且.
（1）判断的奇偶性并给予证明；
（2）求关于的不等式的解集
21.我们知道存储温度（单位：）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在的保鲜时间为，在的保鲜时间为.（参考数据：）
（1）求此款鲜牛奶在的保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，那么对存储温度有怎样的要求？
22.已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若时，恒成立，求的取值范围；
（3）关于的方程在区间内恰有一解，求的取值范围.
2023-2024学年五县联考高一年级数学学科
答案
13. 14. 15.3 16.
8【解答】解：作出函数的大致图象，则，
所以，所以，
所以，所以
，
所以，
，当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围为.
故选：.
12.【详解】因为，
令，得，所以，故A正确；
令，得，
所以，令，得，又，
所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确；
令，得，
又，所以，故C错误；
当时，由，
可得，又，
，在上任取，不妨设，
，
，
故在单调递减，故D正确.
故选：ABD.
17.解：（1），
，
.
（2）原式
.
18､（1）幂函数，解得或
又因为幂函数在上是减函数，，解得，
或，又因为幂函数图象关于轴对称，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，或；
（2）由（1）可得，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值是2.
19.（1）
为第三象限角
（2）
20.（1）根据题意，函数，
所以，解可得
所以函数的定义域为；关于原点对称
因为函数，
所以
所以函数为奇函数
（2）根据题意，即
当时，有，解可得，此时不等式的解集为
当时，有，解可得，此时不等式的解集为
所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
21.【详解】（1）依题意，把分别代入，得.于
是，则
当时，
此款鲜牛奶在的保鲜时间为254小时.
（2）法一：由（1）知，可得
由题意知，即
所以
可得，即
又因为，所以，即
所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，存储温度要不高于
法二､依题意，，由（1）知，
显然
于是，则，
因此，而，则有，
所以想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，存储温度要不高于.
22.（1）当时，，
即
所以不等式的解集为
（3），
设当时：单调递增；单调递增.
故在单调递增.
所以
（3）即
化简得到：，在区间内恰有一解
当时，方程有解为，满足条件；
当时：
当时，方程有唯一解为，满足条件；
当，即时
若不是方程的解，则满足：
若是方程的解，即，解得方程为：，满足.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
C
C
B
B
C
AB
BCD
BD
ABD