初中北师大版（2024）6 利用三角函数测高备课ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）6 利用三角函数测高备课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了当堂练习，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法测出它们的高度吗？ 通过这节课的学习，相信你就行.
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器， ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
问题2：如何使用测倾器？
2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
问题1：如何测量旗杆的高度？
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a
问题2：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知∠DEM=30°,BC=EM=30m, CM=BE=1.4m
在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴学校主楼的高度约为18.72m
问题1：在黄浦江的另一端，你能否测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中α和β），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
问题2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
答：大楼高度为 .
活动一：使用侧倾器测量倾斜角
1.测倾器的组成：度盘、铅锤和支杆.
2.使用测倾器测量倾斜角的步骤：（1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.
活动二：测量底部可以到达的物体的高度
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=ltanα+a.
例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度.
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度
1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m，
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m）
因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7≈468（m）
2.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到1 m)
解：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=xm
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量居民楼与这座大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
∵AD＋BD = AB，∴
解：设CD =x 米．在Rt△ACD中，
在Rt△BCD，tan48°=
解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
2. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________m(结果保留根号)．
3.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)．
4. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)