北师大版（2024）九年级下册6 利用三角函数测高习题ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级下册6 利用三角函数测高习题ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了∠BDE，a＋btanα，∠BNE，答案图，跟踪训练，设BC＝x米等内容，欢迎下载使用。
1. 测量底部可以到达的物体的高度①如图，在测点C处安置测倾器，测得B的仰 角 ＝α；
②量出测点C到物体底部A的水平距离 ＝b；
③量出测倾器的高度 ＝a，然后求出物体AB的 高度为AE＋BE＝ ⁠.
2. 测量底部不可以到达的物体的高度①如图，在测点M处安置测倾器，测得此时B的仰 角 ＝α；
②在测点M与物体之间的C处安置测倾器（M，C与A 在一条直线上，且M，C之间的距离可以直接测得）， 测得此时B的仰角 ＝β；
③量出测倾器的高度MN＝CD＝a，以及测点M，C之 间的距离MC＝b，然后求出物体AB的高度为AE＋BE ＝a＋
⁠.
题型一　测量底部可以到达的物体的高度问题
无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利 用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角 为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100 m，楼 AB的高度为10 m，从楼AB的A处测得楼CD的D处的 仰角为30°（点A，B，C，D，P在同一平面内）.
（1）填空：∠APD的度数为 ，∠ADC的度数 为 ⁠；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度.
解：（3）如答案图，过点P作PG⊥BC于 点G，交AE于点F，则∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10 m.∵MN∥AE，∴∠PAF＝∠MPA＝60°.∵∠ADE＝60°，∴∠PAF＝∠ADE. ∵∠DAE＝30°，∴∠PAD＝30°.
∵∠APD＝75°，∴∠ADP＝75°.∴∠ADP＝∠APD. ∴AP＝DA. ∴△APF≌△DAE. ∴PF＝AE＝100 m.∴PG＝PF＋FG＝100＋10＝110（m）.
答：此时无人机距离地面BC的高度为110 m.
1. 如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶B 的仰角为α，测倾仪高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为 （　C　）
解：如答案图，作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G.
易知四边形BGEF为矩形，
∴BG＝EF，BF＝GE.
在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，
∴EF＝BG＝5米，BF＝AG＋AE
题型二　测量底部不可以到达的物体的高度问题
（2024·成都七中）天府新区秦皇湖，有天府新区小 “泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该 中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国 古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚 洲最大单体木结构建筑.天府新区某学校开展综合实践 活动，测量该建筑物顶端到地面的高度.
如图，AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物 顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D处， 即CD＝6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得 建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE＝3米，AB⊥BC， DE⊥BC，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到 地面的高度.（结果精确到1米；参考数据： sin 37°≈0.60， cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
解：如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F.
由题意，得ED＝BF＝3米，EF＝BD，
则EF＝BD＝CD＋BC＝（x＋6.5）米.
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴AB＝BC·tan 45°＝x米.
在Rt△AFE中，∠AEF＝37°，
∴AF＝EF·tan 37°≈0.75（x＋6.5）米，
∴0.75（x＋6.5）＋3＝x，解得x＝31.5，
∴AB＝31.5≈32（米），
答：该建筑物顶端到地面的高度约为32米.
3. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°.C，D，B 在同一水平线上，又知河宽CD为50 m，则山高AB为 （　C　）