中考数学第一轮复习讲义第04讲 二次根式（练习）（解析版）

这是一份中考数学第一轮复习讲义第04讲 二次根式（练习）（解析版），共33页。
TOC \ "1-2" \p " " \h \z \u \l "_Tc151378420"
\l "_Tc151378421" 题型01 二次根式有意义的条件
\l "_Tc151378422" 题型02 判断最简二次根式
\l "_Tc151378423" 题型03 判断同类二次根式
\l "_Tc151378424" 题型04 利用二次根式的性质化简
\l "_Tc151378425" 题型05 二次根式的乘除运算
\l "_Tc151378426" 题型06 二次根式的加减运算
\l "_Tc151378427" 题型07 二次根式的混合运算
\l "_Tc151378428" 题型08 二次根式的化简求值
\l "_Tc151378429" 题型09 二次根式的应用


题型01 二次根式有意义的条件
1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）若式子x-19在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】x≥19
【提示】根据二次根式有意义的条件可得x-19≥0，求解即可．
【详解】∵式子x-19在实数范围内有意义，
∴x-19≥0，
解得x≥19，
故答案为：x≥19．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2021·浙江丽水·统考中考真题）要使式子x-3有意义，则x可取的一个数是 ．
【答案】如4等（答案不唯一，x≥3）
【提示】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【详解】解：∵式子x-3有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一，x≥3．
【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．
3．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）在函数y＝x+3x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0D．x≥﹣3且x≠0
【答案】D
【提示】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥﹣3且x≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
4．（2023·广东广州·统考一模）代数式k-1有意义时，直线y=kx+k一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【提示】根据k-1≥0，结合图像分布规律判断即可．
【详解】∵代数式k-1有意义，
∴k-1≥0，
∴k≥1，
∴直线y=kx+k经过第一、二、三象限，
故直线一定不经过第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图像分布，熟练掌握图像分布规律是解题的关键．
题型02 判断最简二次根式
1．（2023·贵州遵义·校考一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．0.5B．3C．8D．127
【答案】B
【提示】若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式，据此逐项判断即可．
【详解】解：0.5=22，故A选项不是最简二次根式；
8=22，故C选项不是最简二次根式；
127=2217，故D选项不是最简二次根式；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，若根号下没有小数、分数、能够开方的因数，就是最简二次根式．
2．下列各式：①32，②2，③18，④0.2，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【提示】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：①32=62，不是最简二次根式；
②2，是最简二次根式；
③18=32，不是最简二次根式；
④0.2=15=55，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解；能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
3（2023·河北沧州·校考模拟预测）关于8，下列说法不正确的是（ ）
A．是最简二次根式B．是无理数
C．整数部分是2D．一定能够在数轴上找到表示8的点
【答案】A
【提示】根据最简二次根式、无理数、实数与数轴进行判断．
【详解】解：A．8=22，8不是最简二次根式，选项符合题意；
B．8=22，2是无理数，则8是无理数，选项不符合题意；
C．因为1