中考数学第一轮复习讲义第33讲 统计（练习）（解析版）

这是一份中考数学第一轮复习讲义第33讲 统计（练习）（解析版），共74页。
TOC \ "1-2" \n \p " " \h \z \u
\l "_Tc158644040" 题型01 调查收集数据的过程与方法
\l "_Tc158644041" 题型02 判断全面调查与抽样调查
\l "_Tc158644042" 题型03 总体、个体、样本、样本容量
\l "_Tc158644043" 题型04 抽样调查的可靠性
\l "_Tc158644044" 题型05 用样本估计总体
\l "_Tc158644045" 题型06 条形统计图
\l "_Tc158644046" 题型07 扇形统计图
\l "_Tc158644047" 题型08 折线统计图
\l "_Tc158644048" 题型09 频数分布直方图
\l "_Tc158644049" 题型10 频数分布折线图
\l "_Tc158644050" 题型11 频数与频率
\l "_Tc158644051" 题型12 借助调查结果做决策
\l "_Tc158644052" 题型13 与算术平均数有关的计算
\l "_Tc158644053" 题型14 与加权平均数有关的计算
\l "_Tc158644054" 题型15 与中位数有关的计算
\l "_Tc158644055" 题型16 与众数有关的计算
\l "_Tc158644056" 题型17 与方差有关的计算
\l "_Tc158644057" 题型18 与极差有关的计算
\l "_Tc158644058" 题型19 与标准差有关的计算
\l "_Tc158644059" 题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确
\l "_Tc158644060" 题型21 利用合适的统计量做决策
\l "_Tc158644061" 题型22 根据方差判断稳定性
题型01 调查收集数据的过程与方法
1．（2021·江苏宿迁·统考一模）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察B．实验C．调查D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．
故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
2．（2023·山东淄博·统考一模）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
【答案】C
【分析】根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，分析，进行排序即可．
【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知：
正确的步骤为：②④①③；
故选C．
【点睛】本题考查调查与统计．熟练掌握调查统计的顺序，是解题的关键．
3．（2019·湖南邵阳·新宁县第二中学校考一模）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）
A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四
【答案】D
【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．
故选D．
【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．
题型02 判断全面调查与抽样调查
1．（2021·广东东莞·一模）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意；
C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意；
故选：B
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
2．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查东风渠的水质状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查河南省中学生的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测长征二号F遥17火箭的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2023·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测一批充电宝的使用寿命
B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
【答案】D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B．检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；
D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
题型03 总体、个体、样本、样本容量
1．（2020·山东济宁·统考一模）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
【答案】C
【分析】根据样本的定义，结合题意，即可得到答案.
【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选C．
【点睛】本题考查样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本的定义.
2．（2022·云南文山·统考二模）云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本D．本次调查属于抽样调查
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、6700名学生的身高情况是总体，故A不符合题意；
B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；
C、1000名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、抽查了其中1000名学生的身高是抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（2022·湖北襄阳·统考二模）某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是( )
A．以上调查属于全面调查B．100名学生是总体的一个样本
C．520是样本容量D．每名学生的睡眠时间是一个个体
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B．100名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故B不符合题意；
C. 100是样本容量，故C不符合题意；
D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A．选取10名学生作样本B．选取50名学生作样本
C．选取300名学生作样本D．选取500名学生作样本
【答案】B
【分析】根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不可取；
B样本容量适中，省时省力又具代表性，故B可取；
C 样本容量太大，费时费力，故C不可取；
D 样本容量太大，费时费力，故D不可取；
故选：B．
【点睛】本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
题型04 抽样调查的可靠性
1．（2022·河南·校联考模拟预测）要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生
【答案】D
【分析】利用抽样调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【详解】解：A．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
B．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
D．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各100名学生，具代表性，比较合理，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
2．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长D．该校约有90%的家长持反对态度
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A不合题意；
B、该校调查样本中有180个家长持反对态度，故B不合题意；
C、样本是200个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故C不合题意；
D、该校约有180200=90%的家长持反对态度，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
题型05 用样本估计总体
1．（2023·广东·校联考模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000B．27000C．13500D．6750
【答案】C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
36÷2750=13500（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故选：C．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是正确列出算式．
2．（2021·广东佛山·统考一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200B．300C．400D．500
【答案】C
【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．
【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，
根据题意，得：20x=5100，
解得x=400，
经检验：x=400是分式方程的解，
所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．
故选：C．
【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．
3．（2021·浙江湖州·统考一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A．1100B．1000C．900D．110
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：85+2518+72+85+25×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
题型06 条形统计图
1（2021·河南·统考三模）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】B
【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．
【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数
∴a=8．
故答案为B．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
2．（2021·江西·统考二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%
【答案】C
【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断．
【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意．
B．从条形统计图可知：骑自行车的人数为90人，所以该选项正确，不符合题意．
C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题意．
D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的150300=50% ，所以该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键．
3．（2023·北京海淀·校考一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6,4B．6,6C．4,4D．4,6
【答案】B
【分析】观察条形统计图，根据中位数，众数的概念即可求解．
【详解】解：2小时的有6人，4小时的有13人，6小时的有20人，8小时的有8人，10小时的有3人，
∴中位数应该是第25,26个人的运动时间，即中位数为6+62=6，
众数为6，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计与调查的相关知识，理解条形统计图的意义，掌握中位数，众数的概念，计算方法是解题的关键．
题型07 扇形统计图
1（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
【答案】C
【分析】根据参加“书法”的人数为80人，占比为20%，可得总人数，根据总人数乘以1-25%-15%-20%即可求解．
【详解】解：总人数为80÷20%=400．
则参加“大合唱”的人数为400×1-25%-15%-20%=160人．
故选C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
2．（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．∠α＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数的2倍
【答案】C
【分析】根据条形图与扇形统计图获取乘坐公交车的人数除百分比可判断A，利用扇形的百分比×360°可判断B，利用样本容量乘乘坐出租车的百分比可判断C，求出出租车人数与私家车人数计算可判断D．
【详解】解：从条形图得乘公交车有20人，占25%，
∴本次调查的学生人数为20÷25%=80人，故选项A不正确；
由扇形统计图得1-25%-15%-5%-30%=25%，
∴扇形圆心角α=25%×360°=90°，故选项B不正确；
步行人数为80×30%=24人，故选项C正确；
选择出租车的人数为80×15%=12人，乘坐私家车的人数为80×5%=4人，
12=3×4，
∴选择出租车的人数为乘坐私家车的人数的3倍，故选项D不正确．
故答案为C．
【点睛】本题考查从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项信息，掌握从条形图与扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，扇形圆心角，条形图的某项数据是解题关键．
3．（2022·浙江温州·一模）如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（ ）
A．36%B．40%C．45%D．50%
【答案】B
【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．
【详解】解：∵其他部分对应的百分比为：36360×100%=10%，
∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键．
4．（2022·江西抚州·校考二模）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确的是（ ）
A．喜欢篮球的人数为16人
B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人
D．被调查的学生人数为80人
【答案】B
【分析】先求出被调查的学生的人数，可求得喜欢篮球的人数，从而得到喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和，根据爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，可求出喜欢足球的人数，喜欢羽毛球的人数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：被调查的学生的人数：21÷30%=70 （人），故D错误；
∴喜欢篮球的人数为：70×20%=14 （人），故A错误；
∴喜欢足球的和喜欢羽毛球的人数之和为：70-21-14=35 ，
∵爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，
∴喜欢羽毛球的人数为35÷(4+1)=7 （人），故C错误；
∴喜欢足球的人数为35-7=28（人），故B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．
5．（2019·福建厦门·厦门一中校考二模）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分 析判断即可．
【详解】解：设新农村建设前农村经济收入为a，可得新农村建设后农村的经济收入为2a，
则新农村建设前，农村的种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，第三产业收入为0.06a，
新农村建设后，农村的种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，第三产业收入为0.56a，
A、新农村建设后，种植收入增加，故选项A错误，符合题意；
B、新农村建设后，其他收入增加了1倍以上，故选项B正确，不符合题意；
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故选项C正确，不符合题意；
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的比例为30%+28%=58%>0.5，超过经济收入的一半，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形图的应用，解题的关键是读懂统计图并能从统计图得到必要的信息．
6．（2022·湖北黄冈·统考二模）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是200040%=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
题型08 折线统计图
1．（2022·北京东城·统考一模）某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C．丙的数学成绩逐次提高D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
【答案】D
【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由折线图可知，甲的数学成绩高于班级平均分；乙的数学成绩在班级平均分附近波动；丙的数学成绩逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的数学成绩最不稳定；
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息．
2．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C． 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【答案】C
【分析】根据图像逐项分析即可.
【详解】A.2016至2018 签约金额逐年减少，故不正确；
B. ∵381.3-40.9=330.4亿元，422.3-221.6=100.7亿元，∴2016年的签约金额的增长量最多，故不正确；
C. 由B知签约金额的年增长速度最快的是2016年，正确；
D. ∵（244.6-221.6）÷244.6=9.4%，∴2018年的签约金额比2017年降低了9.4%，故不正确.
故选C.
【点睛】本题考查读折线统计图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
3．（2020·浙江嘉兴·统考一模）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确；
D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选D．
【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
4.（2021·山东济南·统考一模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
【答案】D
【分析】根据折线图提供的信息，逐项判断即可．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确，不符合题意；
在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：
2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，
故B选项正确，不符合题意；
在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确，不符合题意；
在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，解题关键是准确从统计图中获得信息，明确相关统计量的意义．
题型09 频数分布直方图
1．（2022·内蒙古乌海·校考一模）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
（1）频数分布表中a=____________，b=____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
【答案】（1）5,0.3；（2）700；（3）0.7．
【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出a,b；
（2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到；
（3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），
∴a=50-(20+15+10)=5（人），
∴b=1550=0.3，
故答案是：a=5,b=0.3，
（2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，
利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；
（3）设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：
共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，
由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420=0.7．
【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率．
2．（2023·四川绵阳·统考三模）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
【答案】(1)40，0.25
(2)见解析
(3)88.125分
(4)图表见解析，23
【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案；
（2）用总人数减去其他组的人数即为80.5到85.5组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）利用平均数的计算公式计算即可；
（4）列出树状图即可求出概率
【详解】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40-2-15-11-240=1040=0.25
（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40-2-15-11-2=10（人），
频数分布图为：
（3）解： 140(2×78+10×83+15×88+11×93+2×98)=88.125（分）
（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得
由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．
∴每一组各有一名学生被选到的概率为812=23．
【点睛】本题主要考查本题考查读频数分布直方图，求平均数，利用树状图求概率，掌握相关的概念以及方法是解题的关键．
3．（2023·山东德州·统考三模）2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x