2025北京石景山初三（上）期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京石景山初三（上）期末数学试卷和参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答 应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
数 学
学校 姓名 准考证号
考
生
第一部分 选择题须
知
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1．若3y  5x xy(  0) ，则下列比例式正确的是
x  5 y 3
（A） （B）  （C） （D）
 y
3 5
3  y
x
3
y
2．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x2 向左平移 1 个单位长度得到的抛物线为
（A） （B） y  (x 1)2 （C） （D）y  (x 1)2
y  x2 1
y  x2 1
的圆心角所对的弧长为
（A）2π
（B）3π
（C）4π
（D）6π
3．半径为 6 的圆中，60
4．若点 A x(1, 3) ， B x(2 ,1) ，C x(3 ,2) 都在反比例函数 y  的图象上，则 x1 ， x2 ， x3 的大小关系是
6
x
（A） x1  x2  x3 （B） x2  x1  x3 （C） x3  x2  x1 （D） x1  x3  x2
5．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点．若 AC  CB ，则∠D 的度数为
A E C
D
A
B
B
O
C D
F
O
（A）125°
（B）135°
（C）145°
（D）155°
6．二次函数 y  ax2  bx  c 中，如果 a  0 ，b  0 ，c  0 ，那么它的图象
一．定．不．经过
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
7．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D ， E ，
F ．若CF  7 ， AB  9 ，则△ABC 的周长为
第1页/共12页
1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，
其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
（A）16
（B）23
（C）25
（D）32
8．二次函数 y  ax2  bx  c a(  0，c  0) 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：
2
给出下面三个结论：
a  0 ；
m  0 ；
关于 x 的方程 ax2  bx  c  0 的两个根分别为 x1=1，x2= 3 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
x
…
1
2
…
y
…
c
0
m
…
（A）①②
（B）①③
（C）②③
（D）①②③
9．若两个相似三角形对应边上的高之比是 2:3，则它们的面积比是
．
10．如图，直线 AB∥EF∥CD，EF 分别交 AD，BC 于点 E，F．若 AE=1，ED=2，
p/Pa
3000
A
C
第 10 题图
C
则 的值为 ．


A
D
B
E F
B
2000
1000
O 0.1 0.2 0.3 S/m2
第 11 题图
第 12 题图

11．如图，斜坡 AB 的坡度为1: 3 ，坡面 AB 的长为 10 m，则坡顶 B 到水平地面 AC 的距离为 m．
12．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m2)的反比例 函数，其图象如图所示．当 S  0.2 m2 时，该物体所受到的压强为 Pa．
13．写出一个函数表达式，满足：当 x150，
∴苗圃的面积不能达到 160 m2 .
26．解：（1）抛物线的对称轴为： x  22aa 1.
…………………………6 分
…………………………1 分
（2）点 A x（ 1, y1）， B x（ 2 , y2）在抛物线上.
设点 A(2, y1) 关于对称轴 x 1 的对称点为 A(x1, y1) ，
则 x1 1 1 (2) .
∴ x1  4 .
∴ A(4, y1) .
①若 a  0 ，…………………………2 分
则当 x ≥1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x ≤1 时，y 随 x 的增大而减小.
（i）当 x2 ≤1时，
∵对于 x1  2 ， a 1  x2  a 1，都有 y1  y2 ，
∴ x1  x2 .
∴ a 1≤ 2 .
∴ a ≤ 3 ，不符合题意.
（ii）当 x2  1 时，
∵对于 x1  2 ， a 1  x2  a 1，都有 y1  y2 ，
∴ x1  x2 ，即 x2  4 .
∴ a 1≥ 4 .
…………………………4 分∴ a ≥ 5 .
a  0 ，
则当 x ≥1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x ≤1 时，y 随 x 的增大而增大. （i）当 x2 ≤1时，
∵对于 x1  2 ， a 1  x2  a 1，都有 y1  y2 ，
第10页/共12页
∴ x1  x2 .
∴ a 1≥ 2 .
∴ a ≥ 1 .28．解：（1）①C1(

2
2,0) ，C4 (0, 2) .
（ii）当 x2 1 时，
∵对于 x1  2 ， a 1  x2  a 1，都有 y1  y2 ，
∴ x1  x2 ，即 x2  4 .
∴ a 1≤ 4 .
∴ a ≤ 3 .
综上所述，a 的取值范围是 a ≥ 5 或1≤ a  0 . ……………………6 分
27．（1）解：∵△ABC 是等边三角形，
∴ACB  60 .
∵EFD  60
∴GFC  EFD  60，FCG  60 .
180
∴CGE   60  (60 ) = 60  .

…………………………2 分
（2）线段 AD 与 BG 的数量关系：BG=2AD．
H．
…………………………3 分
证明：连接 AE，CE，延长 BA，GE，交于点
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，B  BAC  ACB  60 .
∵点 D 关于直线 AC 的对称点为 E，
∴AC 垂直平分 DE． …………………………5 分
∴AE=AD，CE=CD.
∴EAC  BAC  60，ECA  DCA  .
∴HAE  CAE  .60
∵B  H  CGE  60  ，
∵ECB  60
H
∴△AEH≌△AEC．
∴EH =EC，AH=AC=AB．
……………6 分
A
E
D
∴EH =EC=EG．
F
∴H  ECA   . 又∵AE=AE，
G C
  EGC ，
∴AE 为△HBG 的中位线.
B
∴BG=2AE=2AD．
…………………………7 分
…………………………2 分
第11页/共12页

5 .

（2）0  b ≤ 2 或 ≤b ≤ 26 .
…………………………4 分
…………………………7 分 2
2
第12页/共12页