2025高考数学二轮复习-专题5 素养提升微专题(六) 非线性经验回归问题【课件】

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通过变量间的相关关系对两个变量进行统计分析是数学的重要应用.经验回归方程不一定总是线性的,也可能是非线性的,此类问题具有十分重要的现实意义.解决此类问题,应先选择合适的函数模型,进行变量代换,求出代换后的经验回归方程,再转化为非线性经验回归方程.
[例] 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表和散点图.
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①y=bx+a和②y=edx+c两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)(2)根据下表中数据,用相关指数R2(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
规律方法非线性经验回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图(或题目中已知散点图).(2)根据散点图,选择恰当的拟合函数.(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求经验回归方程.(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性经验回归方程.
某公交公司近期推出支付方式A和支付方式B扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(计十人次为1个单位,例如y=6表示60人次),统计数据如表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=c·dx(c,d均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的经验回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立y与x的经验回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表所示
解 (1)根据散点图判断,在推广期内,y=c·dx(c,d均为大于零的常数)适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的经验回归方程类型.