2024~2025学年江苏省高一上学期期末迎考（A）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省高一上学期期末迎考（A）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，
则命题“”的否定为“”.
故选：D.
2. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A. 2B. C. 或2D. 或
【答案】D
【解析】由三角函数定义可得，解得，
所以的值为或.
故选：D.
3. 已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由可知，故AB错误；
如图，
对于C选项，，正确；
对于D选项，，错误.
故选：C.
4. 已知：①对于定义域内的任意，恒有；②对于定义域内的任意，当时，恒有，则下列函数同时满足①②的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由①可知，在定义域上是奇函数，
由②可知，在定义域上单调递增，
对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，
A不是；
对于B，函数的定义域为，不具奇偶性，B不是；
对于C，函数在上单调递减，C不是；
对于D，函数的定义域为R，，是奇函数；
函数在R上都单调递增，因此函数在R上单调递增，D.
故选：D.
5. 若正数满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】正数满足，则，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故选：B.
6. “”是“对任意恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由，即，所以，
由，恒成立，
即在上恒成立，
所以，
又，当且仅当，即时取等号，
所以，
因为0,3真包含于，
所以“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件.
故选：A.
7. 如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，
设点为角的终边与单位圆的交点，则，
所以，
所以点的纵坐标为.
故选：D.
8. 已知是定义在上的偶函数，若且时，恒成立，，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，由，
得，
所以，
令，则，
所以函数在上单调递增，
因为是定义在R上的偶函数，所以，
所以对任意的，，
所以，函数为上的偶函数，且，
由，可得，即，
即，所以，即，解得.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】对于A，由，但，即，错误；
对于B，因为，，所以，又因为，，所以，
所以，正确；
对于C，由得，所以，又，所以，正确；
对于D，因为，所以，
两个不等式相加，得到，即的取值范围是，正确.
故选：BCD.
10. 已知函数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由题意得，解得，故B错误，
所以，
所以A正确；
，故C正确；
，
，故D错误.
故选：AC.
11. 已知函数的定义域为，且，函数在上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 的图象关于点对称 B. 为偶函数
C. 的图象关于直线对称 D. 若，则
【答案】ACD
【解析】由知，
故的图象关于点1,0对称，A正确；
的图象由的图象向左平移一个单位得到，
故的图象关于点对称，即为奇函数，B错误；
由，知：
，
所以的图象关于直线对称，C正确；
因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，
若，且，由的图象关于直线对称知，
平方化简得，解得，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为________ .
【答案】
【解析】设扇形的半径、弧长分别为，则解得（舍）或．
所以答案应填：．
13. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的常数大约为______.（精确到0.01）
【答案】
【解析】由题意知，
所以，两边取以10为底的对数，得，
所以.
14. 若函数y=fx满足在定义域内某个集合上，对任意，都有（为常数），则称在上具有性质.设y=gx是在区间上具有性质的函数，且对于任意，都有成立，则的取值范围为______.
【答案】
【解析】由得，
由题意及单调性的定义知在区间上单调递增.
①时，在区间上单调递增，符合题意；
②时，在区间上单调递增，
若在区间上单调递增，则，即对恒成立，
所以恒成立，因为，所以，则，故，
所以；
③时，对恒成立，此时，
函数y=gx由，复合而成，
在上单调递增且，
而函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
若在上单调递增，则，即.
综合①②③可知a的取值范围为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知___________.
（1）求的值；
（2）当为第三象限角时，求的值.
解：（1）若选①，则，
所以；
若选②，则，
即，则，
所以；
若选③，则，即，
所以.
（2）由（1）得，即，
由，则，解得，
为第三象限角，，
.
16. 已知命题；命题.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围.
解：（1）命题为真，则恒成立，等价于，
令，由基本不等式可得，，
当且仅当时，等号成立，即，所以
故实数a的取值范围为.
（2）命题q为真命题：，
故，解得或
由于与有且只有一个为假命题，
①p真q假：，故；
②p假q真：，故；
故实数a的取值范围为.
17. 函数，
（1）若的解集是或，求实数，的值；
（2）当时，若，求实数的值；
（3），若，求的解集.
解：（1）不等式的解集为或，
，且的两根为，，
，，
得，.
（2），
得，.
（3），，，
即，，
（1）当时，，
（2）当时，则，
①当时，；
②当时，若，即时，或，
若，即时，；
若，即时，或；
综上所述：当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
18. 已知函数且.
（1）试讨论的值域；
（2）若关于的方程有唯一解，求的取值范围.
解：（1）．
因为，，
所以当时，；
当时，．
故当时，的值域为；
当时，的值域为0,+∞．
（2）由题意关于的方程只有一个解，
所以有唯一解．
令，所以有唯一解．
关于的方程有唯一解，
设．
当时，，解得，不符合题意．
当时，，所以一定有一个解，符合题意．
当时，，解得．
当时，符合题意，
当时，不符合题意．
综上，的取值范围为．
19. 一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为“自关联函数”.请根据上述定义回答下列问题：
（1）已知，判断和是不是“自关联函数”；（不需要说明理由）
（2）若是R上的“自关联函数”，当时，，是否存在正整数使成立？并说明理由；
（3）若是R上的“自关联函数”，其函数值恒大于0，且在R上是增函数.设，若，解不等式.
解：（1）函数的定义域为R，有，
且，所以是“自关联函数”；
函数的定义域为，而，，
所以不是“自关联函数”.
（2）由是R上的“自关联函数”，得当时，，，
则，即函数，
当时，函数在上都单调递减，
在上单调递减，
因此在上单调递增，，方程无解；
当时，函数上单调递增，，
，则，使得，而，
所以方程无正整数解，即不存在正整数使成立.
（3）由是R上的“自关联函数”，得，，
由，得，
由在R上是增函数，得，
则，，，
于是，即，因此函数在R上是增函数，
由，得，不等式
，
即，解得，所以原不等式的解集为.