精品解析：江苏省2023-2024学年高一上学期期末迎考数学试题(R版A卷)

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注意事项:
1. 本试卷共150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.
一、 单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知 则（ ）
A B. C. 3D.
4. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
5. 已知函数，．若有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若满足，满足，则（ ）
A. 1B. 2C. eD.
8. 已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、 多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在下列各式均有意义的前提下，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 函数为减函数
B. 函数为偶函数
C 当时，
D. 当时，
11. 函数的部分图象如图所示，则（ ）．

A.
B. 为偶函数
C.
D. 函数在内有且仅有三条对称轴，则a的取值范围为
12. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（ ）
A. 函数的对称中心是
B. 函数的对称中心是
C. 函数有对称轴
D. 函数有对称轴
三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，则的取值范围是____.
14. 已知，则___________.
15. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是____.
16. 已知两条直线：和：，直线，分别与函数图象相交于点A，B，点A，B在x轴上的投影分别为C，D，当m变化时，的最小值为______．
四、 解答题:本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. （1）已知，求的最小值；
（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.
19. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：
（i）函数是区间上的增函数；
（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；
（iiii）每天最多得分不超过6分.
现有以下三个函数模型供选择：
①，②，③.
（1）请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
（2）求每天得分不少于分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）.
20. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;
（2）解关于x的不等式;
（3）将函数图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.
21. 已知函数.
（1）若函数为奇函数，求的值;
（2）判断（1）中函数在上的单调性，并用定义证明你的结论;
（3）对于（1）中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. 如图，正方形的边长为1，，分别为边，上的动点.
（1）设，，请用含有的式子表示的周长；
（2）若点，在运动的过程中，的大小保持不变，试探究的周长的变化情况．