第04讲 平行线的判定（3大知识点+5大考点+过关测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

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知识点1：同位角相等两直线平行
判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成： 同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
知识点2：内错角相等两直线平行
判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
知识点3：同旁内角互补两直线平行
判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
考点一：同位角相等两直线平行
例1．1．如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ，Ⅱ都可行D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
【变式1-2】如图，已知，则 ∥ ，理由是
【变式1-3】如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）

【变式1-4】如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．
考点二：内错角相等两直线平行
例2.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-1】如图，若与互补，与互补，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ．
【变式2-3】把一副三角板按如图的方式放在桌面上，判定的依据是 ．
【变式2-4】如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
考点三：同旁内角互补两直线平行
例3.如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】如图，下列推理中正确的有（ ）
①因为，所以；
②因为，所以；
③因为，所以；
④因为，所以．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-2】如图，现给出下列条件∶①，②，③，④．能够得到的条件是(填序号) ．
【变式3-3】如图所示，在下列四组条件中，能判定的是 ．
①；②；③；④．
【变式3-4】如图，直线，被直线所截．
(1)请利用，，，，，这6个角（不能出现其它角），写出能够证明的条件；（最多写7个）；
(2)已知：，求证：．
考点四：垂直于同一直线的两直线平行
例4.已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么
B．，，那么
C．如果与相交，与不相交，那么与一定相交
D．如果与相交，与相交，那么与一定相交
【变式4-1】设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【变式4-2】已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ．
【变式4-3】同一平面内的三条直线，，，若，，则 ．若，，则 ．若，，则 ．
【变式4-4】如图，三角形中，． 请依次解决下列问题：

(1)作交于点D，作于点E；
(2) 度；与的位置关系是 ；
(3)点A到直线的距离是图中线段 的长度．
1．如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①③④
3．学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（ ）
①，；
②，；
③，；
④，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，下列条件中，能证明的条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，下列推理中正确的有（ ）
①因为，所以；
②因为，所以；
③因为，所以；
④因为，所以．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，要证，只需满足 ，根据是 ．
7．如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）．
8．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
‍
9．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有 （填写序号）
10．下面是验证纸条两条边线，是否平行的不同折叠方式：
（1）小明：如图①，展开后测得；
（2）小丽：如图②，测得；
（3）小君：如图③，展开后测得；
（4）小晨：如图④，展开后测得．
则其中能判定两条边线的是 ．（填序号）
11．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？
12．如图，已知，，，与平行吗？
13．根据图形填空：
如图所示，完成推理过程．
(1)∵（已知）
∴____________（ ）
(2)∵（已知）
∴（ ）
(3)∵（已知）
∴（ ）
(4)∵（已知）
∴____________（ ）
14．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若与互余，求证：．
15．如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接．
(1)判断与是否垂直，并说明理由；
(2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由．模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点举一反三
模块四 小试牛刀过关测
1．掌握同位角相等两直线平行；
2．掌握内错角相等两直线平行；
3．掌握同旁内角互补两直线平行。