江西省2023_2024学年高一数学上学期第二次模拟哑联考12月试题

这是一份江西省2023_2024学年高一数学上学期第二次模拟哑联考12月试题，共12页。试卷主要包含了函数的零点所在区间为，函数的图象大致为，已知，，，则，已知集合，，则，下列函数在上单调递增的为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为
A．90B．120C．140D．150
4．某班级共有52位同学，现随机抽取8位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，……，52，若从随机数表的第3行第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为（ ）
A．16B．42C．50D．80
数学第1页（共4页）
5．函数的零点所在区间为（ ）
A．（5，6）B．（6，7）C．（7，8）D．（8，9）
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数有3个零点，则满足条件的a的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数在上单调递增的为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知正数m，n满足，则（ ）
A．，B．，．
C．，D．，
12．已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．的图象关于原点对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为________．
14．若幂函数在上单调递减，则 ________．
15．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，，则 ________．
16．记函数的零点为，则 ________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数，________．
在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．
（1）求实数a的值；
（2）求函数在［2，4］上的值域．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知集合，．
（1）若，求
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
19．（12分）某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．
（1）求a，λ的值；
（2）当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．
20．（12分）已知函数，且为偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）若，，求实数λ的取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求在（0，4）上的最大值；
（2）已知，若，且在上的最大值为4，求的值．
22．（12分）已知函数
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，讨论函数的零点个数．
数学第4页（共4页）
江西省2023－2024学年高一年级上学期第二次模拟选科联考
数学参考答案及评分细则
1．【答案】A
【解析】将“”改为“”，将“”改为“”，故选A．
2．【答案】C
【解析】易知，故图中阴影部分表示的集合为，共5个元素，故选C．
3．【答案】D
【解析】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层抽样知识可知，，解得，故选D．
解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为，故选D．
4．【答案】B
【解析】由随机数法，抽取的同学对应的编号为08，32，16，46，50，42，……，故第6位同学的编号为42，故选B．
5．【答案】B
【解析】依题意，，因为，在上均单调递增，故在上单调递增，而，，故存在唯一的零点，且该零点所在区间为（6，7），故选B．
6．【答案】A
【解析】，排除C；，故的图象关于直线对称，排除B；当x无限接近于2时，趋近于正无穷，排除D，故选A．
7．【答案】C
【解析】依题意，，，，故，故选C．
8．【答案】C
【解析】当时，，此时无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图1所示，则对应的两根为，，且，此时与无解，即方程无解，不合题意；当时，设，则与的大致图象如图2所示，则对应的两根为，，且，若恰有3个零点，则和与的图象共有3个不同的交点．
①当时，与的图象有2个不同交点，如图3所示，所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得；②当时，与的图象有2个不同交点，所以与的图象有且仅有1个交点，则与矛盾，不合题意；③当时，与的图象有2个不同交点，如图4所示，所以与的图象有且仅有1个交点，则，即，解得．故满足条件的a有2个，故选C．
9．【答案】BC
【解析】解法一：易知，故A错误；易知，则B正确；，故，故C正确，D错误，故选BC．
解法二：依题意，，，观察可知A，D错误，B，C正确，故选
10．【答案】BC
【解析】在（1，2）上单调递减，在上单调递增，故A错误；在上单调递增，故B正确；在上单调递增，故C正确；对D，因为，，故D错误，故选BC．
11．【答案】ADB
【解析】，则（，解得，当且仅当时等号成立，故A正确；，故，故，当且仅当时等号成立，故B正确；显然，则，故，故C错误，D正确，故选ABD．
12．【答案】ABC
【解析】因为为偶函数，故的图象关于对称，故，故A正确；由得，，代入中，得①，令，得，故B正确；因为为偶函数，故，故由得，，则，故②，联立①②，可得，故为图象的一条对称轴，故C正确；而，故的图象关于y轴对称，故D错误，故选ABC．
13．【答案】
【解析】依题意，，则，故所求定义域为
14．【答案】－2
【解析】令，解得或，根据单调性得
15．【答案】1
【解析】，
故．
16．【答案】－2
【解析】依题意，，则，故；令，易知函数在R上单调递增，则，故，，则，故．
【评分细则】
第13题结果写成区间形式也可，写成不等式形式的不给分．
17．解：（1）若选①：依题意，，（2分）
解得（4分）
若选②：存在唯一零点，
则，（2分）
解得．（4分）
（2）由（1）可知，，（5分）
因为，在上均单调递增，
故在［2，4］上单调递增，（8分）
而，，故在［2，4］上的值域为［0，13］．（10分）
【评分细则】
1．未写出选择①还是②的统一按照①的过程给分；
2．未交待的单调性扣3分，直接给出单调性未说明理由扣1分．
18．解：（1）依题意，，（2分）
而，故［，或，（4分）
则．（6分）
（2）由“”是“”的必要不充分条件，可得，（7分）
由，故，（8分）
则故，（11分）
综上所述，实数m的取值范围为（12分）
【评分细则】
1．若得到集合，但是求对，过程也对，只给2分；
2．若按照充分不必要条件进行求解的，不给分；最终实数m的取值范围写成不等式或者集合形式的不扣分．
19．解：（1）依题意，（2分）
解得（6分）
（2）令，（8分）
则，（10分）
则，解得，故t的最小值为20．（12分）
20．解：（1）依题意，，（1分）
而，故，（3分）
则，则或
解得．（5分）
（2）由（1）可知，，（6分）
当时，在上单调递减；（8分）
当时，在上单调递增；（10分）
故，故，即实数λ的取值范围为．（12分）
【评分细则】
1．若不是用偶函数的定义，而是用特殊值来求m的，后续过程没有验证扣2分，有验证给满分；
2．若直接给出的最大值且没有说明原因扣4分；最终的答案写成或集合的形式不扣分．
21．解：（1）依题意，当时，，（2分）
因为，当且仅当，即时等号成立，（4分）
故，则在（0，4）上的最大值为．（6分）
（2）依题意，，因为，故（7分）
则，则，（9分）
因为，在上单调递减，在（1，b）上单调递增，
故，
故，（11分）
解得，，则
【评分细则】
1．第（1）问中使用基本不等式求解最值未交待等号成立的条件的，扣1分；若使用复合函数的观点求最值，有交待单调性且最后最值正确的，不扣分；最终答案写成，均正确，不扣分；
2．第（2）问中在说明的最大值时未交待单调性，直接给出最值的扣1分；没有说明的扣1分．
22．解：（1）依题意，（1分）
令，则原式化为，
易知在［0，1）上单调递增，在上单调递减，（2分）
而在上单调递减，在上单调递增，（3分）
令，则或
故在和（2，3）上单调递增，在（1，2）和上单调递减．（4分）
（2）依题意，
①当时，，此时有且只有一个零点；（5分）
②当时，
因为抛物线开口向上，且对称轴为，
所以在区间上单调递增；（6分）
而抛物线开口向上，且对称轴为，
所以在区间上单调递减；（7分）
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又因为，所以有两个零点；（8分）
③当时，
因为抛物线开口向下，且对称轴为，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；（9分）
而抛物线开口向下，且对称轴为，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；（10分）
故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又因为．，所以有两个零点；（11分）
综上所述，当时，有1个零点；当且时，有2个零点．（12分）
【评分细则】
第（1）问结论中用“或”字连接单调区间的扣1分．数学第5页（共5页）