2024年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 2022B. C. D.
2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
根据表中数据，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
9. 因式分解：__．
10. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
11. 如图，已知直线，，，则__．
12. 分式方程的解是_______．
13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__．
14. 有一组数据：，，，，．记，则__．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. 计算：．
16. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．
（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后△（不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．
18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
19. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程．
20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布统计表中的 ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
21. 阅读下列材料：
在中，、、所对的边分别为、、，求证：．
证明：如图1，过点作于点，则：
在中， CD=asinB
在中，
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；
（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，
22. 如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）若四边形为矩形，．点以每秒1个单位速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；
（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
52
组别
时间（分钟）
频数
6
14
4