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    2024年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(解析版)

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    2024年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(解析版)

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    这是一份2024年湖南省张家界市中考数学模拟试卷(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1. 的倒数是( )
    A. 2022B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据倒数定义解答.
    【详解】解:-2022倒数是,
    故选:D.
    【点睛】此题考查了倒数的定义,熟记定义是解题的关键.
    2. 我国是世界人口大国,中央高度重视粮食安全,要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可.
    【详解】解:1 800 000 ,
    故选:.
    【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值.
    3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
    【详解】解:.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    .不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    .是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    .既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.
    故选:.
    【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
    4. 下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】分别根据同底数幂的乘法运算,合并同类项,积的乘方及完全平方公式进行计算,继而判断即可.
    【详解】A.,因此该选项不符合题意;
    B.与不是同类项,因此不能合并,所以该选项不符合题意;
    C.,因此该选项符合题意;
    D.,因此该选项不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方及完全平方公式,将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键.
    5. 把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】求出不等式组解集,即可得
    【详解】解:,
    由①得:,
    由②得:,
    不等式组的解集为,
    在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意;
    故选D.
    【点晴】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解不等式的步骤,能求出不等式组中各不等式的公共解集.
    6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛,下表记录了四人3次选拔测试的相关数据:
    根据表中数据,应该选择( )
    A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
    【答案】A
    【解析】
    【分析】从平均数和方差进行判断,即可得
    【详解】解:从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,
    从方差看,甲、乙方差小,发挥最稳定,
    所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛,应该选择甲,
    故选:A.
    【点晴】本题考查了平均数和方差,熟悉它们的意义是解题的关键.
    7. 在同一平面直角坐标系中,函数和的图像大致是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】分或,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案.
    【详解】解:当时,一次函数经过第一、二、三象限,反比例函数位于第一、三象限;
    当时,一次函数经过第一、二、四象限,反比例函数位于第二、四象限;
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质,熟练掌握,图像经过第一、三象限,,图像经过第二、四象限是解题的关键.
    8. 如图,点是等边三角形内一点,,,,则与的面积之和为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】将绕点B顺时针旋转得,连接,得到是等边三角形,再利用勾股定理的逆定理可得,从而求解.
    【详解】解:将绕点顺时针旋转得,连接,
    ,,,
    是等边三角形,

    ∵,,


    与的面积之和为

    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,旋转的性质等知识,利用旋转将与的面积之和转化为,是解题的关键.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)
    9. 因式分解:__.
    【答案】
    【解析】
    【分析】直接利用平方差公式分解即可得.
    【详解】解:原式.
    故答案为:.
    【点晴】本题考查了公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    10. 从,,,0,3这五个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是__.
    【答案】##0.4
    【解析】
    【分析】先确定无理数的个数,再除以总个数.
    【详解】解:,是无理数,
    (恰好是无理数).
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数,熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键.
    11. 如图,已知直线,,,则__.
    【答案】##35度
    【解析】
    【分析】由平行线的性质可得,再由对顶角相等得,,再由三角形的内角和即可求解.
    【详解】解:如图,
    ,,


    ,,


    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查平行线的性质,三角形的内角和定理,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.
    12. 分式方程的解是_______.
    【答案】x=-3
    【解析】
    【分析】方程两边都乘x(x-2)得出整式方程,求出方程的解,再进行检验即可.
    【详解】解:方程两边都乘x(x-2),得
    5x=3(x-2),
    解得:x=-3,
    检验:当x=-3时x(x-2)≠0,
    所以x=-3是原方程的解,
    故答案为:x=-3.
    【点睛】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.解分式方程注意要检验.
    13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,那么__.
    【答案】##0.75
    【解析】
    【分析】根据两个正方形的面积可得,,设,得到,由勾股定理得,解方程可得x的值,从而解决问题.
    【详解】解:∵大正方形ABCD面积是100,
    ∴.
    ∵小正方形EFGH的面积是4,
    ∴小正方形EFGH的边长为2,
    ∴,
    设,
    则,
    由勾股定理得,,
    解得或(负值舍去),
    ∴,,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,三角函数等知识,利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键.
    14. 有一组数据:,,,,.记,则__.
    【答案】
    【解析】
    【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.
    【详解】解:;




    当时,
    原式

    故答案为:.
    【点睛】本题考查分式的运算,探索数字变化的规律是解题关键.
    三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)
    15. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先将各项化简,再算乘法,最后从左往右计算即可得
    【详解】解:原式

    【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值,零指数幂,绝对值以及负整数指数幂,解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值,零指数幂,绝对值以及负整数指数幂的性质.
    16. 先化简,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后,再根据分式有意义的条件确定的值,代入计算即可.
    【详解】解:原式


    因为,时分式无意义,所以,
    当时,原式.
    【点睛】本题考查分式的化简与求值,掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键.
    17. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度)中,的顶点坐标分别为,,.
    (1)将沿轴向左平移5个单位,画出平移后的△(不写作法,但要标出顶点字母);
    (2)将绕点顺时针旋转,画出旋转后的△(不写作法,但要标出顶点字母);
    (3)在(2)的条件下,求点绕点旋转到点所经过的路径长(结果保留.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出, ,的对应点,,即可;
    (2)利用旋转变换的性质分别作出, ,的对应点,,即可;
    (3)利用弧长公式求解即可.
    【小问1详解】
    解:如图,即为所求;
    【小问2详解】
    解:如图,(即△A2OB2)即为所求;
    【小问3详解】
    解:在中,,

    【点睛】本题考查作图旋转变换,平移变换,勾股定理、弧长公式等知识,解题的关键是掌握平移变换,旋转变换的性质.
    18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时,运行里程缩短了40千米.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米,求高铁的平均速度.
    【答案】296km/h
    【解析】
    【分析】设高铁的速度,再表示出普通列车的速度,然后根据高铁行驶的路程+40=普通列车行驶的路程列出方程,再求出解即可.
    【详解】解:设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h,
    由题意得:x+40=3.5(x-200),
    解得:x=296.
    答:高铁的平均速度为296 km/h.
    【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
    19. 如图,菱形的对角线、相交于点,点是的中点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
    (1)求证:;
    (2)试判断四边形的形状,并写出证明过程.
    【答案】(1)见解析 (2)矩形,见解析
    【解析】
    【分析】(1)由题意得,根据平行线的性质得,用ASA即可证明;
    (2)根据全等三角形的性质得,即可得四边形为平行四边形,根据菱形的性质得,即,即可得.
    【小问1详解】
    证明:点是的中点,



    在和中,


    【小问2详解】
    四边形为矩形,证明如下:
    证明:,

    又,
    四边形为平行四边形,
    又四边形为菱形,

    即,
    四边形为矩形.
    【点睛】本题考查了菱形的性质,矩形的判定,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.
    20. 为了有效落实“双减”政策,某校随机抽取部分学生,开展了“书面作业完成时间”问卷调查.根据调查结果,绘制了如下不完整的统计图表:
    频数分布统计表
    根据统计图表提供的信息解答下列问题:
    (1)频数分布统计表中的 , ;
    (2)补全频数分布直方图;
    (3)已知该校有1000名学生,估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人?
    (4)若组有两名男同学、两名女同学,从中随机抽取两名学生了解情况,请用列表或画树状图的方法,求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
    【答案】(1)18;8
    (2)见解析 (3)240人
    (4)
    【解析】
    【分析】(1)由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数,即可解决问题;
    (2)由(1)的结果,补全频数分布直方图即可;
    (3)由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生所占的比例即可;
    (4)列表得出共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可.
    【小问1详解】
    抽取的总人数为:(人),
    ∴m=50×36%=18,
    ∴n=50-6-14-18-4=8,
    故答案为:18,8;
    【小问2详解】
    数分布直方图补全如下:
    【小问3详解】
    (人,
    答:估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有240人;
    【小问4详解】
    列表如下:
    由表可知,共有12种等可能的结果,其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种,
    抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
    【点睛】本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
    21. 阅读下列材料:
    在中,、、所对的边分别为、、,求证:.
    证明:如图1,过点作于点,则:
    在中, CD=asinB
    在中,
    根据上面的材料解决下列问题:
    (1)如图2,在中,、、所对的边分别为、、,求证:;
    (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会,张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形区域需美化,已知,,米,求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数据:,
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)作BC边上的高,利用三角函数表示AD后,即可建立关联并求解;
    (2)作BC边上的高,利用三角函数分别求出AE和BC,即可求解.
    【小问1详解】
    证明:如图2,过点作于点,
    在中,,
    在中,,


    【小问2详解】
    解:如图3,过点作于点,
    ,,

    在中,
    又,
    即,


    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系,即锐角三角函数的定义是解决问题的前提.
    22. 如图,四边形内接于圆,是直径,点是的中点,延长交的延长线于点.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的长.
    【答案】(1)见解析 (2)1
    【解析】
    【分析】(1)连接,根据圆周角推论得,根据点是的中点得,,用ASA证明,即可得;
    (2)根据题意和全等三角形的性质得,根据四边形ABCD内接于圆O和角之间的关系得,即可得,根据相似三角形的性质得,即可得
    【小问1详解】
    证明:如图所示,连接,
    为直径,

    又点是的中点
    ,,
    在和中,



    【小问2详解】
    解:,,

    又四边形内接于圆,

    又,

    又,


    即:,
    解得:,

    【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,圆周角定理,理解相关性质定理,正确添加辅助线是解题关键.
    23. 如图,已知抛物线图像与轴交于,两点,与轴交于点,点为抛物线的顶点.
    (1)求抛物线的函数表达式及点的坐标;
    (2)若四边形为矩形,.点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动,同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动,一点到达终点,另一点随之停止.当以、、为顶点的三角形与相似时,求运动时间的值;
    (3)抛物线的对称轴与轴交于点,点是点关于点的对称点,点是轴下方抛物线图像上的动点.若过点的直线与抛物线只有一个公共点,且分别与线段、相交于点、,求证:为定值.
    【答案】(1);顶点为
    (2)或
    (3)见解析
    【解析】
    【分析】(1)设二次函数表达式为:,将、代入,进行计算即可得,根据二次函数的性质即可得;
    (2)依题意,秒后点的运动距离为,则,点的运动距离为,分情况讨论:①当时,②当时,进行解答即可得;
    (3)根据对称性质得,根据直线与抛物线图像只有一个公共点,即可得,利用待定系数法可得直线的解析式为:,直线的解析式为:,联立,结合已知,解得:,同理可得:,运用三角函数求出GH,GK即可得.
    【小问1详解】
    解:设二次函数表达式为:,
    将、代入得:

    解得,,
    抛物线的函数表达式为:,
    又,,
    顶点为;
    【小问2详解】
    解:依题意,秒后点的运动距离为,则,点的运动距离为.
    ①当时,

    解得;
    ②当时,

    解得;
    综上得,当或时,以、、为顶点的三角形与相似;
    【小问3详解】
    解:点关于点的对称点为点,

    直线与抛物线图像只有一个公共点,
    只有一个实数解,
    △,
    即:,
    解得:,
    利用待定系数法可得直线的解析式为:,直线的解析式为:,
    联立,结合已知,
    解得:,
    同理可得:,
    则:,,

    的值为.
    【点睛】本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定与性质,函数与方程的关系,一元二次方程根的判别式等知识,联立两函数关系求出点和的横坐标是解题的关键.甲



    平均分
    95
    93
    95
    94
    方差
    3.2
    3.2
    4.8
    5.2
    组别
    时间(分钟)
    频数
    6
    14
    4
    男1
    男2
    女1
    女2
    男1
    (男1,男
    (男1,女
    (男1,女
    男2
    (男2,男
    (男2,女
    (男2,女
    女1
    (女1,男
    (女1,男
    (女1,女
    女2
    (女2,男
    (女2,男
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