【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题22 图形的相似(含位似)（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024江苏连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁
2. （2024四川内江）已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
3. （2024重庆市B）若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024黑龙江绥化）如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
5. （2024湖南省）如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的
是（ ）
A B. C. D.
6. （2024山东威海）如图，在中，对角线，交于点，点在上，点在上，连接，，，交于点．下列结论错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
二、填空题
1. （2024江苏盐城）两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______．
2. （2024云南省）如图，与交于点，且．若，则__________．

3. （2024四川成都市）如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．

4.（2024湖北省） 为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．
5. （2024四川乐山）如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______．
6. （2024河北省）如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．
（1）的面积为______；
（2）的面积为______．
7. （2024武汉市）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________．
三、解答题
1. （2024湖北省）小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：
方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）
2. （2024武汉市）问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．

3. （2024四川广元）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
（1）初步探究
如图2，若，求证：；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
（3）创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求的长．