专题4.7 一元一次方程章末拔尖卷-最新苏教版七年级上册数学精讲讲练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
第4章 一元一次方程章末拔尖卷
【苏科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若m+3=n+3，则m=nB．若b=c，则ba=ca
C．若−m=−n，则m=nD．若x=y，则1−3x=1−3y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若m+3=n+3，则m=n，选项正确，不符合题意；
B、若b=c，当a≠0时，ba=ca，当a=0时，没有意义，选项错误，符合题意；
C、若−m=−n，则m=n，选项正确，不符合题意；
D、若x=y，则1−3x=1−3y，选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
2．（3分）（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于x的一元一次方程12023x+5=3x−7的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12023y+2+5=3y+2−7的解为（ ）
A．y=−3B．y=−4C．y=−5D．y=−6
【答案】C
【分析】设y+2=x，将x替换y+2代入方程12023y+2+5=3y+2−7，即可得出y+2=−3，进而求出结果即可．
【详解】解：设y+2=x，
则12023y+2+5=3y+2−7，变形为12023x+5=3x−7，
∴y+2=x=−3，
解得：y=−5，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设y+2=x，将x替换y+2代入方程是解答本题的关键．
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）小迪在解方程2a−3x=1（x为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为x=−3，则原方程的解应该为（ ）
A．x=−3B．x=3C．x=2D．x=−2
【答案】B
【分析】把x=−3代入方程2a+3x=1，求出a；然后代入方程2a−3x=1求解即可．
【详解】解：把x=−3代入方程2a+3x=1得：
2a+3×−3=1，解得a=5，即原方程为10−3x=1，解得x=3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键．
4．（3分）（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x−4B．8x−3=7x+4
C．8x−3=7x+4D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：8x−3=7x+4．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
5．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】D
【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．
【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.
故答案为D.
【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．
6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（ ）
A．a可能为−1B．若a、b、c中有两个数相等，则abc=0
C．若c≠0，则1a−1b=1D．若c=1，则a2+b2=3
【答案】D
【分析】a=−1，a−b=ab=c，则−1−b=−b，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；D由c=1，a−b=ab=c推出a−b=1，ab=1，则根据完全平方公式可得，a2+b2=3．
【详解】A.∵a=−1，a−b=ab=c，
∴−1−b=−b，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当a=b时，a−b=0，c=0，则abc=0，成立；
当a=c时，a−b=ab=c，则c−b=c，cb=c，无解，故abc=0不成立；
当b=c时，a−b=ab=c，则a−c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=12，故abc=0不成立，该选项错误；
C.由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；
D ∵c=1，a−b=ab=c，
∴a−b=1，ab=1，
∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴12=a2+b2−2×1，
解得：a2+b2=3，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
7．（3分）（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 x3•a= x2﹣ 16 （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．a≠1
【答案】A
【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，（2a-2）x=6，
因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
8．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ）
A．1种B．4种C．32种D．64种
【答案】B
【分析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.
【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.
∴第6次结果为1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第5次结果应为2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第4次结果应为4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴第3次结果应为8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此时x=16，也可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第2次结果应为16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此时x=32或x=5，也可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此时x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此时x=10，还可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.
故选：B.
【点睛】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.
9．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】分类讨论：x≥43，x≤−23，−23