2024-2025学年北京市丰台区高三上册期末联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市丰台区高三上册期末联考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知复数，直线截圆所得的弦长等于，“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C.D．
3．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．直线截圆所得的弦长等于（ ）
A．B．C．D．
5．展开式中所有二项式系数之和为8，则该展开式中的常数项为（ ）
A．-6B．6C．7D．9
6．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7．在中，角，，所对的边分别为a，b，c，且，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（ ）（参考数据：，）
A．12B．13C．14D．15
9．设，若是的最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰线，下列结论正确的是（ ）
A.方程，表示的曲线在第一和第三象限；
B.曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过1；
C.曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
D.曲线上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）．
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知点在抛物线上，则点到抛物线的焦点的距离为 ．
12．已知数列是等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是 ．
13．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为矩形，，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则＝ ．
14．已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为 ；若，则的最大值为 .
15．如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号有
①若数列满足，则该数列是等比差数列；
②数列是等比差数列；
③所有的等比数列都是等比差数列；
④存在等差数列是等比差数列．
解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17．在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了名高中学生户外运动的时间（单位：小时），得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)为进一步了解这名高中学生户外运动的时间分配，在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人进行访谈，记在内的人数为，求的分布列和期望；
(3)以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取名学生，用“”表示这名学生中恰有名学生户外运动时间在内的概率，当最大时，此时k的值.（其中k=2.3.4）（直接写出答案，结论不需要证明）
18．已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设，求函数在上的单调递增区间．
条件①：；
条件②：为偶函数；
条件③：的最大值为1；
条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知函数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求；
(2)证明：存在唯一的极小值点，且．
20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为，离心率为分别是椭圆的上下顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线恒过定点；
(3)求面积的最大值.
21．已知等差数列，若存在有穷等比数列，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；
(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值．