贵州省毕节市赫章县七年级（上）期末数学试卷

这是一份贵州省毕节市赫章县七年级（上）期末数学试卷，共28页。
2．（3分）下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．直线最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
4．（3分）阿西里西大草原位于毕节市赫章县兴发乡、威奢乡、古达乡结合部，平均海拔2400m．数据2400用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×103B．24×102C．0.24×104D．2.4×104
5．（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）若单项式2amb2与a3bn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，1D．1，2
7．（3分）若a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+7＝b+7B．a﹣4＝b﹣4C．D．ax＝by
8．（3分）下面的调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解赫章县全体初中生每周写课后作业的时长
B．调查贵州省春节联欢晚会的收视率
C．载人航天飞船发射前对重要零部件的检查
D．了解毕节市场上某种食品的色素含量是否符合标准
9．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°20′方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东30°20′方向B．南偏东49°40′方向
C．南偏西30°20′方向D．东偏南49°40′方向
10．（3分）《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）
A．x﹣4＝x﹣1B．3（x+4）＝4（x+1）
C．x+4＝x+1D．3x+4＝4x+1
11．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，x是最小的正整数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．（3分）观察图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4nD．4n﹣4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小：﹣ ﹣．
14．（4分）从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线．
15．（4分）如图，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的周长 ．
16．（4分）如图，长方形纸片ABNM放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，当点A向右移动到点B的位置时，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，当点B到达点A的位置时，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（10分）如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体纸盒后，相对面上的两个数之和均为2，求2x+z﹣y的值．
19．（10分）已知关于x的二次三项式A＝ax2+bx+3，B＝﹣3x2+4x﹣8，若A+B中不含2次和1次的项，求a，b的值．
20．（10分）如图，线段AB长20cm，点C在线段AB上，且AC＝12cm，D是AC的中点，O是AB的中点，求线段OD的长．
21．（10分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）a﹣c 0；（填“＞”或“＜”）
（2）化简：．
22．（10分）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下面的问题：
（1）本次共调查学生 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数．
23．（12分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
24．（12分）阅读材料：
“整体思想”是一种常用的解题方法，我们知道7m+5m＝（7+5）m＝12m，类似地，把（m+n）看成一个整体，则9（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（9﹣5+2）（m+n）＝6（m+n）．
请结合上述材料，解决下面的问题：
（1）化简：11（x﹣y）2+8（x﹣y）2﹣9（x﹣y）2＝ ；
（2）若m2﹣n＝3，求3m2﹣3n+1的值；
（3）若a﹣7b＝4，7b﹣3c＝﹣1，求2a﹣6c的值．
25．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，经过t秒（如图2）OM恰好平分∠BOC，求此时t的值；
（2）在（1）的条件下，若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转一周，如图3，当t为何值时，OC平分∠MON？请说明理由．
2023-2024学年贵州省毕节市赫章县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．B．﹣99C．D．99
【考点】绝对值．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义可得答案．
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．（3分）下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】截一个几何体．
【答案】A
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：A．
【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．直线最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【答案】D
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
4．（3分）阿西里西大草原位于毕节市赫章县兴发乡、威奢乡、古达乡结合部，平均海拔2400m．数据2400用科学记数法表示为（ ）
A．2.4×103B．24×102C．0.24×104D．2.4×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2400＝2.4×103．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图求解即可．
【解答】解：从上面看，底层和上层各两个小正方形，如图，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．（3分）若单项式2amb2与a3bn是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A．3，2B．2，3C．3，1D．1，2
【考点】同类项．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7．（3分）若a＝b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+7＝b+7B．a﹣4＝b﹣4C．D．ax＝by
【考点】等式的性质．
【答案】D
【分析】根据等式的性质对各选项进行解答即可．
【解答】解：A．若a＝b，则a+7＝b+7，故选项A成立；
B．若a＝b，则a﹣4＝b﹣4，故选项B成立；
C．若a＝b，则，故选项C成立；
D．若a＝b，则ax＝by（x＝y），故选项D不一定成立．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
8．（3分）下面的调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．了解赫章县全体初中生每周写课后作业的时长
B．调查贵州省春节联欢晚会的收视率
C．载人航天飞船发射前对重要零部件的检查
D．了解毕节市场上某种食品的色素含量是否符合标准
【考点】全面调查与抽样调查．
【答案】C
【分析】全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案．
【解答】解：A．了解赫章县全体初中生每周写课后作业的时长，最适合采用抽样调查，不符合题意；
B．调查贵州省春节联欢晚会的收视率，最适合采用抽样调查，不符合题意；
C．载人航天飞船发射前对重要零部件的检查，最适合采用普查，符合题意；
D．了解毕节市场上某种食品的色素含量是否符合标准，最适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查全面调查的选择，正确记忆全面调查的定义是解题关键．
9．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°20′方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东30°20′方向B．南偏东49°40′方向
C．南偏西30°20′方向D．东偏南49°40′方向
【考点】度分秒的换算；方向角．
【答案】B
【分析】B地在灯塔O的南偏方向或东偏南方向，分别计算相应角度即可．
【解答】解：180°﹣∠AOB﹣30°20′＝180°﹣100°﹣30°20′＝49°40′，
90°﹣49°40′＝40°20′，
∴B地在灯塔O的南偏东49°40′方向或东偏南40°20′方向．
故选：B．
【点评】本题考查度分秒的换算、方向角，掌握度分秒的换算关系及方向角的计算方法是解题的关键．
10．（3分）《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）
A．x﹣4＝x﹣1B．3（x+4）＝4（x+1）
C．x+4＝x+1D．3x+4＝4x+1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【答案】A
【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：假设绳长为x尺，则可列方程为x﹣4＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（3分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，x是最小的正整数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】有理数的混合运算；代数式求值；相反数；倒数．
【答案】D
【分析】根据相反数及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，再由|m|＝2可得m2＝4，然后由x是最小的正整数可得x＝1，将已知数值代入中计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，x是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，x＝1，
则原式＝1﹣1+0+4﹣1＝3，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，代数式求值，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，m2＝4，x＝1是解题的关键．
12．（3分）观察图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．2n+2B．4n+4C．4nD．4n﹣4
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】C
【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选：C．
【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【考点】有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．（4分）从五边形的一个顶点出发，可以画出 两 条对角线．
【考点】多边形的对角线．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，据此求解即可．
【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．
故答案为：两．
【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是需要熟记的内容．
15．（4分）如图，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的周长 8m+6n ．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移可知，阴影部分的周长为长4m，宽2n的矩形周长，再加上2个n的长，依此即可求解．
【解答】解：根据图形可知，阴影部分的周长为2（4m+2n）+2n＝8m+4n+2n＝8m+6n．
故答案为：8m+6n．
【点评】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长公式，解题的关键是熟练掌握平移的方法．
16．（4分）如图，长方形纸片ABNM放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，当点A向右移动到点B的位置时，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，当点B到达点A的位置时，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为 9 ．
【考点】实数与数轴．
【答案】9．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：（17﹣5）÷3
＝12÷3
＝4，
5+4＝9．
∴点A在数轴上表示的数为9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【答案】（1）1；
（2）x＝﹣9．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可．
【解答】解：（1）
＝1+8
＝1﹣1+1
＝1；
（2），
去分母，得x﹣1﹣6＝2（x+1），
去括号，得x﹣1﹣6＝2x+2，
移项、合并同类项，得x＝﹣9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（10分）如图是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体纸盒后，相对面上的两个数之和均为2，求2x+z﹣y的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】﹣9．
【分析】根据相对面上的两个数之和为2，求出x，y，z的值，再代入代数式，计算即可．
【解答】解：由图和题意，可知：x+7＝2，y﹣1＝2，z﹣2＝2，
解得：x＝﹣5，y＝3，z＝4．
∴2x+z﹣y＝﹣10+4﹣3＝﹣9．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．
19．（10分）已知关于x的二次三项式A＝ax2+bx+3，B＝﹣3x2+4x﹣8，若A+B中不含2次和1次的项，求a，b的值．
【考点】整式的加减．
【答案】a＝3，b＝﹣4．
【分析】根据A+B中不含二次项和一次项求出a，b的值．
【解答】解：∵A＝ax2+bx+3，B＝﹣3x2+4x﹣8，
∴A+B＝ax2+bx+3﹣3x2+4x﹣8
＝（a﹣3）x2+（b+4）x﹣5，
∵若A+B中不含2次和1次的项，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4．
【点评】本题考查整式加减，解题的关键是根据已知求出a，b的值．
20．（10分）如图，线段AB长20cm，点C在线段AB上，且AC＝12cm，D是AC的中点，O是AB的中点，求线段OD的长．
【考点】两点间的距离．
【答案】4cm．
【分析】由线段的中点，线段的和差计算出线段OD的长即可．
【解答】解：∵点O为线段AB的中点，AB＝20cm，
∴AO＝BO＝AB＝10cm，
∵AC＝12cm，D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6cm，
∴OD＝AO﹣AD＝4cm．
【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差相关知识点，重点掌握两点间的距离计算方法．
21．（10分）有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）a﹣c ＜ 0；（填“＞”或“＜”）
（2）化简：．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【答案】（1）＜；
（2）﹣1．
【分析】（1）通过数轴得出c＞0，a＜0，可以得出答案．
（2）通过数轴得出b＜a＜0＜c，再根据绝对值的性质可以得出答案．
【解答】解：（1）由数轴可知，c＞0，a＜0，
∴a﹣c＜0．
故答案为：＜；
（2）∵b＜a＜0＜c，
∴原式＝﹣1﹣1+1
＝﹣1．
【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键所在．
22．（10分）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下面的问题：
（1）本次共调查学生 40 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【答案】（1）40；
（2）见解析；
（3）54°．
【分析】（1）利用良好的人数除以其所占百分比即可求出共调查学生人数；
（2）先将调查的总人数减去其他三个等级的人数求出优秀的人数，再补全频数分布直方图即可；
（3）用360°乘基本合格的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）本次共调查学生12÷30%＝40（人）；
故答案为：40；
（2）优秀的学生人数为：40﹣6﹣8﹣12＝14（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）360°×＝54°，
答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
23．（12分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x＝3x+4，可解得答案；
（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得x＝6，
∴调入6名工人；
（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名），
设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴240y×2＝400（22﹣y），
解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
24．（12分）阅读材料：
“整体思想”是一种常用的解题方法，我们知道7m+5m＝（7+5）m＝12m，类似地，把（m+n）看成一个整体，则9（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（9﹣5+2）（m+n）＝6（m+n）．
请结合上述材料，解决下面的问题：
（1）化简：11（x﹣y）2+8（x﹣y）2﹣9（x﹣y）2＝ 10（x﹣y）2 ；
（2）若m2﹣n＝3，求3m2﹣3n+1的值；
（3）若a﹣7b＝4，7b﹣3c＝﹣1，求2a﹣6c的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【答案】（1）10（x﹣y）2.（2）10．（3）6．
【分析】（1）把（x﹣y）2看作一个整体，进行相加减即可；
（2）把m2﹣n＝3代入整式中，进行计算即可；
（3）先表示出7b＝a﹣4，再代入7b﹣3c＝﹣1中，得到a﹣3c＝3，再代入2a﹣6c中，即可得到答案．
【解答】解：（1）11（x﹣y）2+8（x﹣y）2﹣9（x﹣y）2
＝（11+8﹣9）（x﹣y）2
＝10（x﹣y）2，
故答案为：10（x﹣y）2．
（2）3m2﹣3n+1
＝3（m2﹣n）+1
＝3×3+1
＝10．
（3）∵a﹣7b＝4，
∴7b＝a﹣4，
∴a﹣4﹣3c＝﹣1，
∴a﹣3c＝3．
∴2a﹣6c
＝2（a﹣3c）
＝2×3
＝6．
【点评】本题考查了整式的加减与代数式求值，掌握去括号和合并同类项是解题的关键．
25．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，经过t秒（如图2）OM恰好平分∠BOC，求此时t的值；
（2）在（1）的条件下，若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转一周，如图3，当t为何值时，OC平分∠MON？请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；角平分线的定义；角的计算．
【答案】（1）5；
（2）5或115．
【分析】（1）由∠AOC和∠BOC互补，可求出∠BOC的度数，根据OM平分∠BOC（即∠BOM＝∠BOC），可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用时间＝路程÷速度，可求出射线OC及三角板旋转一周所需时间，分0≤t≤60及60＜t≤120两种情况考虑，当0≤t≤60时，射线OC转过的度数为6t°，ON转过的度数为3t°，利用∠CON＝∠AOC+射线OC转过的度数﹣ON转过的度数＝∠MON，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值；当60＜t≤120时，∠AOC＝30°，ON转过的度数为3t°，利用∠CON＝∠AOC+（360°﹣ON转过的度数）＝∠MON，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
根据题意得：90﹣3t＝×150，
解得：t＝5．
答：t的值为5；
（2）当t为5或115时，OC平分∠MON，理由如下：
360°÷6°＝60（秒），360°÷3°＝120（秒）．
当0≤t≤60时，射线OC转过的度数为6t°，ON转过的度数为3t°，
根据题意得：30+6t﹣3t＝×90，
解得：t＝5；
当60＜t≤120时，∠AOC＝30°，ON转过的度数为3t°，
根据题意得：30+（360﹣3t）＝×90，
解得：t＝115，
∴当t为5或115时，OC平分∠MON．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
5．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
7．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
8．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
9．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
10．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
11．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
12．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
13．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
14．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
15．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
16．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
17．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
18．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
19．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
20．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
21．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
22．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
23．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
24．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
25．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
26．多边形的对角线
（1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）2（n≥3，且n为整数）
（3）对多边形对角线条数公：n（n﹣3）2的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n﹣3）条．共有n个顶点，应为n（n﹣3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2．
（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
27．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
28．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
29．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
30．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/10 19:32:18；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
A．
B
A
D
C
B
A
D
题号
12
答案
C
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置