2025高考数学一轮复习-4.4-三角恒等变换-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.4-三角恒等变换-专项训练【含答案】，共9页。
1．已知x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs (π－x)＝－ eq \f(4,5)，则tan 2x等于( )
A． eq \f(7,24) B．－ eq \f(7,24)
C． eq \f(24,7) D．－ eq \f(24,7)
2．已知tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(3,4)，则cs2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝( )
A． eq \f(7,25) B． eq \f(9,25)
C． eq \f(16,25) D． eq \f(24,25)
3．(多选)若sin eq \f(α,2)＝ eq \f(\r(3),3)，α∈(0，π)，则下列结论正确的是( )
A．cs α＝ eq \f(1,3)
B．sin α＝ eq \f(2,3)
C．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,4)))＝ eq \f(\r(6)＋2\r(3),6)
D．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)－\f(π,4)))＝ eq \f(2\r(3)－\r(6),6)
4．已知α，β都是锐角，cs (α＋β)＝ eq \f(5,13)，sin (α－β)＝ eq \f(3,5)，则cs 2α＝________．
5．已知sin θ＝ eq \f(m－3,m＋5)，cs θ＝ eq \f(4－2m,m＋5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＜θ＜π))，则tan eq \f(θ,2)＝________．
6．已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，cs 2β＝－ eq \f(7,9)，sin (α＋β)＝ eq \f(7,9)，则sin α的值为________．
7．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝ eq \f(\r(2),3)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(4π,3)))等于________．
8. eq \f(sin12°(2cs212°－1),\r(3)－tan12°)＝________．
9．求4cs 50°－tan 40°的值．
10．已知函数f(x)＝2cs2x＋2 eq \r(3)sinx·cs x.
(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的值；
(2)若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)))＝ eq \f(11,5)，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，求cs α的值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约等于 eq \f(355,113)，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个纪录在近千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则 eq \f(1－2cs27°,π\r(16－π2))的值为( )
A．－ eq \f(1,8) B．－8
C．8 D． eq \f(1,8)
2．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°.若4m2＋n＝16，则 eq \f(m\r(n),2cs227°－1)的值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
3．已知α，β均为锐角，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))＝－ eq \f(3,5)，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,3)))＝ eq \f(5,13)，则sin (α＋β)＝________，cs (2α－β)＝________．
4．已知由sin 2x＝2sin x cs x，cs 2x＝2cs2x－1，cs3x＝cs (2x＋x)可推得三倍角余弦公式cs 3x＝4cs3x－3csx，已知cs 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________．如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则 eq \(HE,\s\up6(→))· eq \(HG,\s\up6(→))＝________．
5．(1)已知tan(α＋β)＝ eq \f(3,5)，tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,3)))＝ eq \f(1,3)，求tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))；
(2)已知cs 2θ＝－ eq \f(4,5)， eq \f(π,4)