人教版八年级上册数学期末测试试卷

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2024-2025 学年人教版八年级数学上学期期末测试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11． 2 (2x + y)(2x - y ) 12 ． 8 13 ．-2 14 ．1 或1.5 15 .
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16 ．（6 分）
解： | -7 | +
=7 - 4 +1- 9 = - 5 ；（3 分）
解： 去分母得， x (x + 3)- (x2 - 9) = 15 ，
解得x = 2 ，
经检验， x = 2 是原方程的解，
所以方程的解为： x = 2 ．（6 分）
17 ．（8 分）
【详解】（1）证明： ∵ BC 丄 AE ，FD 丄 AE ， ∴ 上EDF = 上ACB = 90。，
在△ ABC和△ EFD中上A
∴ △ABC≌△EFD （ AAS ）；（4 分）
（2）解： ∵ AE = 8 ， CD = 2 ， ∴ AC + DE = 8 - 2 = 6 ，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
D
D
B
B
C
D
∵ △ABC≌△EFD ，
∴ AC = DE = 3 ．（8 分）
18 ．（8 分）
【详解】（1）如图 △A/B/C/ 即为所求；
（4分）
（2） C/ 点的坐标为(-1, -2) ；（6 分）
（3）如图，点 P 即为所求作．（8 分）
19 ．（9 分）
【详解】（1）解： S1 = m2 - n2 ， S2 = (2n - m) . n = 2n2 - mn ；（3 分）
（2）解： S1 + S2 = m2 - n2 + 2n2 - mn = m2 + n2 - mn ， ∵ m - n = 10 ， mn = 20 ，
∴ S1 + S2 = m2 + n2 - mn =( m - n)2 + mn =10 2 +20 =120 ；（6 分）
（3）解：由图可知： S3 = m2 + n2 -
∵ S1 + S2 = 30 ，即m2 + n2 - mn = 30 ，
∴ S3 = × 30 = 15 .
20 ．（10 分）
【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，
根据题意得 （3 分）
解得： x = 45 ，
经检验， x = 45 是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45 天；（4 分）
（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为 x 天
根据题意得
∴ x = 18 （9 分）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18 天．（10 分）
21 ．（10 分）
【详解】（1）解： (x2 - 2x +1)2 = (x -1)4 ，（2 分）
∴小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是： (x -1)4 .
（2）解：由（1）可知，当x = 1时， y = (x2 - 2x -1)( x2 - 2x + 3) + 4有最小值，（4 分） ∴ y = (x -1)4 = (1 -1)4 = 0 ．（5 分）
（3）解：设x2 + 6x = y ，
原式= y (y +18) + 81 = y2 + 18y + 81 = (y + 9)2 （7 分）
= (x2 + 6x + 9)2 = (x + 3)4 ．（10 分）
22 ．（12 分）
【详解】解： 问题：若上A = 82。，
则上ABC + 上ACB = 180。- 上A = 180。-82。= 98。， ∵ BE 平分上ABC ， CE 平分上ACB ，
∴ 上EBC = 上ABC ， 上ECB = 上ACB ，
∴ 上EBC + 上ECB = 上ABC + 上ACB) = × 98。= 49。，
∴上BEC = 180。- (上EBC + 上ECB) = 180。- 49。= 131。， 故答案为： 131。；（3 分）
若上A = α。，则 上ABC + 上ACB = 180。-α。， ∵ BE 平分上ABC ， CE 平分上ACB ，
∴ 上EBC = 上ABC ， 上ECB = 上ACB ，
∴ 上EBC + 上ECB = 上ABC + 上ACB) = 180。- α。) = 90。- α。，
∴上BEC = 180。- (上EBC + 上ECB )= 180。- (|(90。- α。),= 90。+ ， 故答案为： 90。+ α。；（6 分）
（1）如图2 ， ∵ 上A = α。， ∴ 上ABC + 上ACB = 180。-α。，
∵ BD 、 BE 三等分上ABC ， CD 、 CE 三等分上ACB ，
∴ ∠EBC = ∠ABC ， ∠ECB = ∠ACB ，
∴ 上EBC + 上ECB = 上ABC + 上ACB) = 180。-α。) = 120。- α。， ∴上BEC = 180。-( 上EBC + 上ECB) = 180。-(|( 120。-α 。), = 60。+ α ,
故答案为： 60。+ α。；（8 分） （ 2 ） 上BOC = 上A .
理由： 由三角形的外角性质得， 上ACD = 上A + 上ABC ， 上2 = 上BOC + 上1， ∵ O是上ABC 与外角上ACD 的平分线BO 和CO 的交点，
∴ 上ABC = 2上1 ， 上ACD = 2上2 ，
∴上A + 上ABC = 上ACD = 2 (上BOC + 上1) = 2上BOC + 2上1 = 2上BOC + 上ABC ， ∴∠A = 2∠BOC；（10 分）
（3） 上BOC = 90。- 上A .
理由： ∵ O 是外角上DBC 与外角上BCE 的平分线BO和CO 的交点，
∴ 上OBC = 180。- 上ABC) = 90。- 上ABC ， 上OCB = 180。- 上ACB) = 90。- 上ACB ，
在△OBC 中，上BOC = 180。- 上OBC - 上OCB = 180。- (|( 90。- 上ABC), - (|( 90。- 上ACB), = 上ABC + 上ACB) ，
∵ 上ABC + 上ACB = 180。-上A ，
∴ 上BOC = 180。- 上A) = 90。- 上A ．（12 分）
23 ．（12 分）
【详解】解：（1） AD = AB + CD ，理由如下： 延长AE 交DC 的延长线于点 F，
: ABⅡCD ，
: 上BAE = 上CFE ， 上ABE = 上FCE ，
又: 点 E 是BC 的中点，
: AE = FE ，
: △ AEB ≥△ FEC(AAS)，
: AB = CF ，
: AE 是上BAD 的平分线，
: 上BAE = 上DAE ，
: 上CFE = 上DAE ，
: AD = DF = CF + CD = AB + CD ，（3 分）
故答案为： AD = AB + CD ；
（2）如图，延长ED ， AB 交于点F .
: CE 丄 BC ，
: 上ECD = 90。，
: 上ABD = 上ADE = 上ECD = 90。， : AD 是△ ABC的中线，
: BD = CD ，
在△ BDF和△ CDE中，
: VBDF ≥△ CDE (ASA) ，（5 分）
: BF = CE = 3 ， FD = ED ， : AF = AB + BF = 1+ 3 = 4 ， : 上ADE = 90。， FD = ED ，
: AD 是EF 的垂直平分线，
: AE = AF = 4 ；（6 分）
（3） CE = 2CD ．（7 分）
证明：如图，延长CD 至 F，使DF = DC ，
: CD 是△ ABC的中线，
: AD = BD .
在 △ADC 和VBDF 中， 上BDF ，
: △ADC ≥△ BDF (SAS) ，（8 分）
: AC = BF ， 上A = 上FBD .
: AC = AB ，
: BF = AB ，∠ACB = ∠ABC . : CB 是△ AEC的中线，
: BE = AB ，
: BF = BE ，
: 上CBE = 上A + 上ACB ， 上CBF = 上CBA + 上FBD ，
: 上CBE = 上CBF ，
在△CBE 和△ CBF中， 上CBF ，
: △CBE ≌△CBF (SAS) ，（10 分）
: CE = CF = 2CD ， 上BCE = 上BCF ，
即 CE = 2CD ， 上BCD = 上BCE ．（12 分）